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Message de elise01 posté le 02-11-2017 à 19:06:54 (S | E | F)
Bonjour pouvez vous m'aidez m'aider pour cet exo , je n'y arrive pas.
Au début de 9eme siècle , un mathématicien propose[...] différents algorithmes de résolution d'équations de degré 1 ou 2.
1.Pour résoudre l'équation :
"Que le carré et dix racines égalent trente neuf unité."
C'est à dire , avec notre notation sybolique actuelle ,
x²+10x=39.
le mathématicien donne la règle ci-dessous :
La règle est que tu divises les racines en 2 moitiés , ici on obtient cinq , que tu multiplies par lui-même, on a 25 , que tu ajoutes à 39 et on obtient 64.Tu prends la racine qui est 8 , tu en retranches la moitié du nombre des racines qui est 5 ,il en vient 3 qui est la racine du carré que tu cherches , le carré est 9.
1.Quelle solution donne cet algorithme ? Vérifier qu'elle est bien solution de l'équation proposée.
2.Reproduire les figures ci-dessous et indiquer les aires des différentes parties afin d'expliquer pourquoi l'algo permet bien d trouver une solution de l'équation.
Voici les 3 figures :
Lien internet
3.appliquer cet algorithme pour résoudre x²+8x=84.
4. a. appliquer cet algo pour résoudre x²+ax=b , où a et b sont deux nombres réels positifs .
b. Resoudre cet equation avec les outils actuels
c. Commenter ces resultats
J'ai trouvé les reponses des Q1-3
Je n'arrive pas a faire la 2 pouvez vous m'aider ?
Pour la 4 j'ai aussi la reponse du a, mais je ne voit pas quoi faire/dire pour la b et c
Merci d'avance
Message de elise01 posté le 02-11-2017 à 19:06:54 (S | E | F)
Bonjour pouvez vous m'aidez m'aider pour cet exo , je n'y arrive pas.
Au début de 9eme siècle , un mathématicien propose[...] différents algorithmes de résolution d'équations de degré 1 ou 2.
1.Pour résoudre l'équation :
"Que le carré et dix racines égalent trente neuf unité."
C'est à dire , avec notre notation sybolique actuelle ,
x²+10x=39.
le mathématicien donne la règle ci-dessous :
La règle est que tu divises les racines en 2 moitiés , ici on obtient cinq , que tu multiplies par lui-même, on a 25 , que tu ajoutes à 39 et on obtient 64.Tu prends la racine qui est 8 , tu en retranches la moitié du nombre des racines qui est 5 ,il en vient 3 qui est la racine du carré que tu cherches , le carré est 9.
1.Quelle solution donne cet algorithme ? Vérifier qu'elle est bien solution de l'équation proposée.
2.Reproduire les figures ci-dessous et indiquer les aires des différentes parties afin d'expliquer pourquoi l'algo permet bien d trouver une solution de l'équation.
Voici les 3 figures :
Lien internet
3.appliquer cet algorithme pour résoudre x²+8x=84.
4. a. appliquer cet algo pour résoudre x²+ax=b , où a et b sont deux nombres réels positifs .
b. Resoudre cet equation avec les outils actuels
c. Commenter ces resultats
J'ai trouvé les reponses des Q1-3
Je n'arrive pas a faire la 2 pouvez vous m'aider ?
Pour la 4 j'ai aussi la reponse du a, mais je ne voit pas quoi faire/dire pour la b et c
Merci d'avance
Réponse : Algorithme de puente17, postée le 02-11-2017 à 20:32:47 (S | E)
Bonjour,
Revoyez bien,si vous l'avez fait la factorisation canonique des équations du 2nd degré, ce dont vous parlez n'en est qu'un cas particulier. Si vous êtes en 2nde la chose sera un peu plus difficile et il faudra faire appel aux identités remarquables.
La Q4 est exactement identique à la Q1 et la Q3 (je n'ai pas regarder la Q2 sauf que l'on traite une expression littérale.
x² + 2.(a/2)x = b donc: x² + 2.(a/2)x + (a/2)² = b + (a/2)²
ici on voit apparaître l’identité remarquable (u + v)², non? je vous laisse poursuivre l'idée et je vais le traité avec Q1 que vous dites avoir fait.
x²+10x=39 → x² + 2 . 5 . x + 5² = 39 + 5² → (x + 5)² = 64 → (x+5)² = 8² → (x+5)² - 8² = 0 ert là on voit apparaître la 3ième identité remarquable : u² - v² = ...
ce qui permet de factoriser l'expression et donc de résoudre l'équation.
Bon courage pour la suite.
Réponse : Algorithme de toufa57, postée le 03-11-2017 à 04:06:52 (S | E)
Bonjour,
Si cela peut vous aider....Lien internet
Réponse : Algorithme de elise01, postée le 03-11-2017 à 10:55:16 (S | E)
Bonjour !
Merci beaucoup de ton aide pour la Q4 cela m'a bien fait avancée !
Peux tu aussi me donner un coiup de main pour la Q2 ?
Merci pour ton lien, il m'a permis de comprendre certaine choses.
Réponse : Algorithme de toufa57, postée le 03-11-2017 à 12:36:03 (S | E)
Bonjour,
Toutes les réponses à vos questions sont sur le lien. Relisez et suivez les explications pas à pas. C'est un sujet que j'ai déjà traité de façon claire mais, si vous ne comprenez pas un point quelconque, revenez avec vos questions. Bon travail!
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