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Message de ounis posté le 07-11-2017 à 18:02:16 (S | E | F)
soit (un) la suite définie par u(0)=1 , u(1)=3/8 et pour tout entier n , u(n+2)=5u(n+1)/6-u(n)/6.
1)soit (vn) la suite définie par v(n)=u(n+1)/u(n).
a)Montrer que pour tout entier n, v(n+1)=5/6 -1/(6vn)
b) prouver que v(n)est encadrée par 1/3 et 1/2.
c)montrer que la suite v est croissante puis qu'elle est convergente et trouver sa limite.
2)soit w(n)=u(n+1)-u(n)/2
Montrer que cette suite est géométrique.
puis retrouver la limite de la suite (vn)
je ne vois pas comment retrouver la limite de v qui est égale à 1/2.
(w est une suite géométrique de raison 1/3)
Merci de m'aider à trouver la réponse de la dernière question.
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Modifié par ounis le 07-11-2017 18:04
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Message de ounis posté le 07-11-2017 à 18:02:16 (S | E | F)
soit (un) la suite définie par u(0)=1 , u(1)=3/8 et pour tout entier n , u(n+2)=5u(n+1)/6-u(n)/6.
1)soit (vn) la suite définie par v(n)=u(n+1)/u(n).
a)Montrer que pour tout entier n, v(n+1)=5/6 -1/(6vn)
b) prouver que v(n)est encadrée par 1/3 et 1/2.
c)montrer que la suite v est croissante puis qu'elle est convergente et trouver sa limite.
2)soit w(n)=u(n+1)-u(n)/2
Montrer que cette suite est géométrique.
puis retrouver la limite de la suite (vn)
je ne vois pas comment retrouver la limite de v qui est égale à 1/2.
(w est une suite géométrique de raison 1/3)
Merci de m'aider à trouver la réponse de la dernière question.
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Réponse : Suite de wab51, postée le 08-11-2017 à 12:12:07 (S | E)
Bonjour
Comment retrouver la limite de la suite (Vn) qui égale à 1/2?
a)Il faut d'abord passer par calculer la limite de la suite géométrique (Wn) de 1er terme W0=-1/8 et de raison positive inférieure à 1, q=1/3 .
(vous trouvez lim Wn=0)
b)Sachant que Wn=Un+1 - Un/2 ,on en déduit donc que lim (Un+1 - Un/2)=0 ce qui implique lim Un+1 = 1/2*lim Un d'où ...(compléter pour arriver au résultat final lim(Un+1/Un =lim Vn =1/2 ) .Bon courage .
Réponse : Suite de ounis, postée le 08-11-2017 à 17:19:22 (S | E)
Réponse : Suite de puente17, postée le 08-11-2017 à 17:51:46 (S | E)
Bonjour,
Wab il y a un petit problème dans ce que tu dis en effet u(n+1) et u(n) sont les termes d'une même suite et par conséquent lim (u(n)) = lim (u(n+1)) si la suite a une limite bien sûr. De même on ne peut utiliser le théorème lim(an + bn) = lim an + lim bn que si on sait que les limites de an et de bn existent par exemple si on prend un = (-1)^n et vn = (-1)^n elles ne sont pas convergentes et pourtant lim(un - vn) = 0
.Montrez que 1/2 - vn = -(2/un). wn et que u(n+1) > 3/8 u(n) (car v0 = 3/8 et que (vn) croissante) pour tout n, ce qui permettra de conclure que 1/2 -vn → 0
Remarque: ici on aura bien lim Un+1 = 1/2 lim Un car Un a une limite (car : Un/3 < Un+1 < Un/2) et que cette limite est 0.
Je dois reconnaître que les calculs sont assez pénibles et un peu tordus, quel est le niveau de cet exercice
???Réponse : Suite de ounis, postée le 09-11-2017 à 06:42:32 (S | E)
Bonjour, c'est un exercice niveau terminale.Je pense que la dernière question est tordue.
On pourrai montrer que : Un=0.25/2^n+0.75/3^n et retrouver la limite de la suite (Vn).
Merci bien puente17
et bonne journée.
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