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Message de begom97 posté le 01-12-2017 à 03:08:34 (S | E | F)
Bonjour, je suis un élève de la classe terminale, on m'a donné un devoir sur les limites. Je souhaite que vous allez m'aider. Je vous dis merci d'avance.
Calculer les limites suivantes :
a) lim 3x+5lnx/x-2lnx avec x tend vers plus infini
b) lim 5ln4x-2/2ln4x+1 avec x tend vers plus infini
c) lim xln(x-1)/x-2 avec x tend vers 2
d) lim 3x²+2/lnx avec x tend vers plus infini
e) lim x(lnx)² avec x tend 0
Message de begom97 posté le 01-12-2017 à 03:08:34 (S | E | F)
Bonjour, je suis un élève de la classe terminale, on m'a donné un devoir sur les limites. Je souhaite que vous allez m'aider. Je vous dis merci d'avance.
Calculer les limites suivantes :
a) lim 3x+5lnx/x-2lnx avec x tend vers plus infini
b) lim 5ln4x-2/2ln4x+1 avec x tend vers plus infini
c) lim xln(x-1)/x-2 avec x tend vers 2
d) lim 3x²+2/lnx avec x tend vers plus infini
e) lim x(lnx)² avec x tend 0
Réponse : Limites de wab51, postée le 01-12-2017 à 12:52:58 (S | E)
Bonjour
Voulez-vous bien tout d'abord confirmer les écritures exactes de votre énoncé?(il semble que vous aviez oublié les parenthèses)
a)(3x-5lnx)/(x-2lnx)
b) (5ln4x -2)/(2ln4x+1)
c)xln(x-1)/(x-2)
d) (3x²+2)/lnx
Merci
Réponse : Limites de begom97, postée le 01-12-2017 à 15:02:44 (S | E)
D'accord, merci.
Calculer les limites suivantes :
a) lim (5ln4x-2)/(2ln4x+1) quand x→+∞
b) lim (5ln4x-2)/(2ln4x+1) quand x→+∞
c) lim xln(x-1)/(x-2) quand x→2
d) lim (3x²+2)/lnx quand x→+∞
e) lim x(lnx)² quand x→+∞
Réponse : Limites de wab51, postée le 01-12-2017 à 15:22:49 (S | E)
O.K. Maintenant ,l'énoncé parfaitement précis et clair .
1)Vous pouvez déjà vérifier que les limites que vous avez à déterminer se présentent toutes sous une forme indéterminée .il faut donc lever l'indétermination .
a) F.I. : +inf/+inf.Faire apparaître lnx/x ,en mettant x en facteur au N. et au D. (puis vor cours de la limite usuelle lnx/x quand x tend vers + inf.)
b) F.I. :+inf/+inf .Faire changement de variable en posant ln4x=X qt x tend vers +inf. alors X tend aussi vers +inf.
c)F.I. :0/0 .Faire changement de variable en posant x-2=X ,soit x=X+2 alors X tend vers 0 . Là ,voir cours pour savoir que ln(x+1)/x qt x tend vers 0 ,cette limite tend vers 1.
Répondez donc d'abord à ses questions et nous verrons la suite .Bon courage et bonne continuation .Envoyez vos résultats pour confirmation
Réponse : Limites de begom97, postée le 01-12-2017 à 16:39:43 (S | E)
a) F.I.: ça va. Je factorise le N et le D par x, je simplifie par x, et lim (lnx)/x qt x tend vers +inf est égale à zéro donc je trouve que la limite est égale a 3.
b) et c) je ne comprend pas le changement de variable.
Réponse : Limites de wab51, postée le 01-12-2017 à 16:55:43 (S | E)
O.K. Ici on pourra s'en passer de changement de variable (c'était juste pour vous abréger l'écriture)
*Mettre ln4x en facteur au N. et au D..
Réponse : Limites de wab51, postée le 01-12-2017 à 16:57:10 (S | E)
J'ai oublié de vous dire que le résultat de Q-a) est juste
Réponse : Limites de begom97, postée le 01-12-2017 à 17:27:51 (S | E)
Ok. Merci.
b) je factorise le D et le N par ln4, je simplifie par ln4. Je remplace x par +INF et K/Inf égale zéro. Donc la limite est égale à 5/2.
C'est cool. Merci!
Que dois-je faire pour les autres ?
Réponse : Limites de wab51, postée le 01-12-2017 à 17:33:23 (S | E)
Je vous fait la démonstration de Q-b) avec cette 2ème méthode avec changement de variable :en posant quand
,
Il suffit simplement de réécrire l'expression donnée en en fonction de la nouvelle variable
soit
.Calculer la limite qt
. Faire le meme raisonnement avec Q-c) ?
Réponse : Limites de wab51, postée le 01-12-2017 à 18:11:50 (S | E)
Bravo !Réponse juste
*Pour Q-d) :Mettre en facteur x^2 au N. puis faire apparaitre au dénominateur lnx/x^2 . ( exemple (a*b)/c = b/(c/a) ) .
*Pour Q-e) Si vous cherchez la limite de x quand x tend vers + inf .Le résultat est immédiat
Si par contre pour x tendant vers 0 . Un changement de variable s'impose en posant x=t^2 , alors appliquer le même processus que je vous ai montré précédemment
Réponse : Limites de begom97, postée le 01-12-2017 à 18:25:05 (S | E)
Ok. Merci
c) x-2=X =>x=X+2 x→2 =>X→0
Je remplace x=X+2 et X=x-2
Il devient : lim X+2ln(X+2-1)/X qt X→O
==>lim X+2ln(X+1)/X. Comme lim ln(x+1)/x qt x tend vers 0 égale 1.
Il vient : lim X+2×1 qt X tend vers 0. Donc la limite est égale à 2.
Réponse : Limites de wab51, postée le 01-12-2017 à 18:54:45 (S | E)
Réponse juste.
Répondez pour les deux dernières Q.
Réponse : Limites de begom97, postée le 01-12-2017 à 19:01:18 (S | E)
Merci.
d) je factorise le N et je fais apparaitre x² au D et je simplifie par x². Il vient: lim 5/(lnx/x²) qt x tend vers +inf. Je sais pas si lim lnx/x² égale 1 qt x tend vers +inf, après pour dire que la limite est 5.
e) changement de variable
x=t² avec x tend vers 0, t aussi tend vers 0. Je remplace alors x par t². Je vois que ça donne 0.
Réponse : Limites de wab51, postée le 01-12-2017 à 19:34:25 (S | E)
*Pour Q-d) il n'ya pas de simplification à faire .C'est une faute et par conséquent le résultat 5 de la limite est faux.Reprenez la question?
(3x^2 +2)/lnx =x^2(3+2/x^2)/ln=(3+2/x^2)/(lnx/x^2) .Voir vers quoi tend le numérateur puis le dénominateur?
*Pour Q-e) .Ce que vous avez fait est juste mais reste incomplet?En maths ,on ne voit pas mais pour voir il faut démontrer .Donc développez vos calculs pour prouver que c'est bien 0
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Modifié par wab51 le 01-12-2017 23:02
Réponse : Limites de begom97, postée le 02-12-2017 à 01:37:22 (S | E)
d) Après de faire apparaitre x² et la forme (a*b)/c=b/(c/a)
Lim (3-2/x²)/(lnx/x²) qt x→+inf
Je sais pas si lim lnx/x² qt x→+inf est égale à quelque chose.
e) x=t² qt x→0 et aussi t=0 qt t→0
Je remplace x
Lim t²(lnt²)² qt t→0
Je remplace t par 0
Lim 0²(ln0²)² qt t→O
Le calcul me difficile, c'est pour cette raison je dis que la limite vaut 0
Le résultat 5/2 de la Q b) est correct svp ?
Réponse : Limites de wab51, postée le 02-12-2017 à 10:03:09 (S | E)
Réponse : Limites de wab51, postée le 02-12-2017 à 10:13:14 (S | E)
Bonjour
*Je vous ai déjà confirmé auparent que votre résultat 5/2 à Q-b)était juste
* On sait que lim(lnx/x)=0 qd x tend vers +inf.Et dans le cas plus général lim(lnx/x^n)=0 qd x tend vers +inf.
* De meme lim(xlnx)=0 qd x tend vers 0+ et cas général lim(x^nlnx)=0 qd x tend vers 0+ .
Voilà ,j'espère que vous aviez bien compris .Bonne chance
Réponse : Limites de begom97, postée le 02-12-2017 à 12:45:59 (S | E)
Ok,merci beaucoup !
J'avais mal fait apparaitre x² et en plus il y a beaucoup de limite particulière.
Je passais très loin pour l'autre.
Je vais les refaire à fin de mieux comprendre.
bonne journée !Réponse : Limites de begom97, postée le 02-12-2017 à 12:46:01 (S | E)
Ok,merci beaucoup !
J'avais mal fait apparaitre x² et en plus il y a beaucoup de limite particulière.
Je passais très loin pour l'autre.
Je vais les refaire à fin de mieux comprendre.
bonne journée !Réponse : Limites de wab51, postée le 02-12-2017 à 13:22:42 (S | E)
Le travail est arrivé à sa fin .Il a été bien mené .Félicitations pour votre patience et pour vos efforts que vous aviez fournis .
C'est "en forgeant qu'on devient forgeron".Refaite plus patiemment toutes les questions en profitant de très bien comprendre cette histoire des limites .Elle vous sera toujours utile et importante dans les cours et les problèmes avenirs .
A mon tour ,je vous remercie en vous souhaitant le plein succès avec d'excellents résultats .
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Modifié par wab51 le 02-12-2017 13:23
Réponse : Limites de begom97, postée le 02-12-2017 à 14:36:31 (S | E)
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