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Espérance d'une variable aléatoire e
Cours gratuits > Forum > Forum maths || En basMessage de floriandx posté le 30-10-2018 à 04:44:14 (S | E | F)
Bonjour j'ai une question par rapport à un exercice (je l'ai indiqué en vert et en rouge sur la page 17 sur la photo). Car dans le corrigé je ne comprends pas pourquoi la fonction t--> 1-F(t) est décroissante ? Car pour savoir si une fonction est croissante ou décroissante on étudie le signe de la dérivé, or on a : (1-F(t))'= -1xf(t). Or on sait que f(t) >= 0 (car f est une densité), donc : f(t) >= 0 on multiplie cette relation par (-1)
donc - f(t) <= 0 on ajoute 1 à chacun des membres de la relation
donc 1-f(t) <= 1 --> et donc on n'apprend rien sur le signe de la dérivé ?
énoncé: Lien internet
question: Lien internet
Merci d'avance pour votre réponse
Réponse : Espérance d'une variable aléatoire e de puente17, postée le 30-10-2018 à 08:32:10 (S | E)
Bonjour,
Une petite faute d'inattention:
La dérivée est -f(x) elle est donc négative et donc 1-F(x) est décroissante. de toute façon on sait d'après le cours que F(x) est croissante car c'est une somme (ou une intégrale de fn positive) de nombres positifs (des probabilités).
Réponse : Espérance d'une variable aléatoire e de floriandx, postée le 30-10-2018 à 17:24:34 (S | E)
Ah oui merci beaucoup c'est ça qui me bloquait.
Et j'ai une autre question concernant cet exercice, c'est la dernière chose que j'ai indiqué en vert en bas de la page 17 dans le lien ci-dessous :
Lien internet
Car en effet, je ne comprends pas pourquoi " pour tout t de IR*_ , f(t) = 0 " ?
Réponse : Espérance d'une variable aléatoire e de puente17, postée le 31-10-2018 à 10:34:50 (S | E)
Bonjour,
Ici je crois comprendre que F est une fonction de R*+ sur [0,1], c'est à dire que l'on peut la considérer comme une fonction de R dans [0,1] en considérant que f est nulle sur R*-
Une fonction de répartition c'est en particulier une fonction croissante (car F' = f est positive) de R dans [0,1] (<u>les valeurs de la fonction, c'est à dire les images</u>, appartiennent à [0,1] et les antécédents sont des réels qcq.
Réponse : Espérance d'une variable aléatoire e de floriandx, postée le 31-10-2018 à 15:21:22 (S | E)
Bonjour d'accord merci j'ai compris, on a "pour tout t de IR*_ , f(t) = 0 " car l'énoncé nous dit que X est une variable aléatoire à densité à valeurs dans IR+, donc on a X(Ω)= IR+
Or, on sait que "X(Ω)" est appelé "support" de X.
Or la définition du support est : support : Soit X une variable aléatoire réelle à densité. On appelle support de X et on note X(Ω) l'ensemble des réels x tels que la densité de X est non nulle : X(Ω) = (x appartient à IR / f(x) ≠ 0 )
Donc comme ici X(Ω)=IR+, alors, pour tout t de IR+, f(t) ≠ 0.
De plus, on sait que f est une densité, donc d'après la définition d'une densité, " toute fonction f, DEFINIE ET A VALEURS POSITIVES SUR IR, qui ne diffère de F' que sur un ensemble fini de points, est une densité de X."
D'où : "pour tout t de IR*_ , f(t) = 0 ".
Réponse : Espérance d'une variable aléatoire e de floriandx, postée le 31-10-2018 à 15:23:08 (S | E)
(Par contre je ne comprends pas, que signifie <u> et </u> car je n'ai jamais vu ces notation ?)
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