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La transformation et nombres complexes
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Message de jeanpierre1201 posté le 25-11-2019 à 11:52:03 (S | E | F)
Tout d'abord, je suis pas français mais il y a MathFrançais dans mon programme bilingue, mon prof nous a donné cet exercice et on a aucune idée sur comment le faire
r, please help.
EX 17: Dans un repère Orthonormal (O, i ⃗, j ⃗) du plan, on considère les points A et B d'affixes respectives a= 1 + i et b= i.
1. On note z1 l’affixe de l’image M1 d’un point d’affixe z par la translation T de vecteur -j ⃗. Exprimer z1 ¬-en fonction de z.
2. Soit f la transformation du plan dans lui même qui, à tout point M du plan d’affixe z, associe le point M2 d’affixe z2 = iz - i + 1
a) Démontrer que O admet unique antécédent par f que l’on déterminera
b) Démontrer que f admet un unique point invariant Ω dont on déterminera l’affixe ꙍ.
c) Exprimer z2 - ꙍ en fonction de z - ꙍ. En déduire la nature et les éléments caractéristiques de f.
3. Pour tout point M d’affixe z. M ≠ A, on considère le point M’ d’affixe z’ = z1/z2
a) On suppese que M' appartient au cercle de centre O et de rayon 1. Montrer que M alors se trouve sur une droite que l'on déterminera.
b) On suppose que M appartient au cercle de diamètre [AB] privé de A et de B. Montrer que M appartient a une droite que l'on déterminera.
Message de jeanpierre1201 posté le 25-11-2019 à 11:52:03 (S | E | F)
Tout d'abord, je suis pas français mais il y a MathFrançais dans mon programme bilingue, mon prof nous a donné cet exercice et on a aucune idée sur comment le faire
r, please help.EX 17: Dans un repère Orthonormal (O, i ⃗, j ⃗) du plan, on considère les points A et B d'affixes respectives a= 1 + i et b= i.
1. On note z1 l’affixe de l’image M1 d’un point d’affixe z par la translation T de vecteur -j ⃗. Exprimer z1 ¬-en fonction de z.
2. Soit f la transformation du plan dans lui même qui, à tout point M du plan d’affixe z, associe le point M2 d’affixe z2 = iz - i + 1
a) Démontrer que O admet unique antécédent par f que l’on déterminera
b) Démontrer que f admet un unique point invariant Ω dont on déterminera l’affixe ꙍ.
c) Exprimer z2 - ꙍ en fonction de z - ꙍ. En déduire la nature et les éléments caractéristiques de f.
3. Pour tout point M d’affixe z. M ≠ A, on considère le point M’ d’affixe z’ = z1/z2
a) On suppese que M' appartient au cercle de centre O et de rayon 1. Montrer que M alors se trouve sur une droite que l'on déterminera.
b) On suppose que M appartient au cercle de diamètre [AB] privé de A et de B. Montrer que M appartient a une droite que l'on déterminera.
Réponse : La transformation et nombres complexes de puente17, postée le 25-11-2019 à 14:25:59 (S | E)
Bonjour,
T va diminuer l'ordonnée de M de une unité d'après sa définition.
si M(3,5) alors T(M) (3,4), il n'y a ici aucune difficulté. Essayer de 'concrétiser graphiquement cette translation.
Pour l'antécédent de O vous devez résoudre: 0 = iz-i+1
Pour la recherche des points invariants il vous suffira de résoudre z2 = z et donc z = iz-i+1.
Je vous laisse faire les calculs et poursuivre les questions.
Réponse : La transformation et nombres complexes de tiruxa, postée le 26-11-2019 à 11:08:37 (S | E)
Bonjour,
Si le début, comme le souligne Puente17 est classique, la troisième question l'est beaucoup moins et demande un peu de d'habitude des nombres complexes.
Mais bon vous n'en êtes pas encore là...
Pour le début, la définition de la translation est vecteur(MM')=vecteur de la translation
Donc en passant aux affixes zM'- zM = affixe du vecteur de la translation...
NB : Dans le 3b) c'est M' qui doit appartenir à une droite à déterminer.
Réponse : La transformation et nombres complexes de wab51, postée le 26-11-2019 à 21:09:25 (S | E)
Bonsoir
Voilà une piste à exploiter pour la Q.3-a).A vous de continuer.Bon courage
.
Voici une figure pour vous permettre de vérifier votre résultat .Insérer le lien de l'image : C:\Users\Kova\Documents\dynamo.gif . Bonne continuation
Réponse : La transformation et nombres complexes de tiruxa, postée le 27-11-2019 à 09:13:52 (S | E)
Bonjour,
Une autre possibilité pour cette question est de mettre i en facteur commun au dénominateur (après avoir remplacé +1 par -i²) puis d'utiliser les propriétés du module, avec entre autres |zB - zA| = AB.
Réponse : La transformation et nombres complexes de jeanpierre1201, postée le 27-11-2019 à 13:59:30 (S | E)
Expliquez la question 2 a) svp, on comprend pas 0 = iz - i + 1
Réponse : La transformation et nombres complexes de tiruxa, postée le 27-11-2019 à 15:21:21 (S | E)
Bonjour
C'est une simple équation du premier degré z, on isole z...
Cas général :
Soit a et b descomlexes, a étant non nul
az+b=0 si et seulement si az=-b
si et seulement si z = -b/a
Le résultat devra être écrit sous forme algébrique c'est à dire x+yi où x et y sont desréels.
Réponse : La transformation et nombres complexes de jeanpierre1201, postée le 27-11-2019 à 15:38:04 (S | E)
Non, je voulais dire je comprendre pas pourquoi on a cette équation pour démontrer que O admet un unique antécédent.
Réponse : La transformation et nombres complexes de wab51, postée le 27-11-2019 à 17:37:25 (S | E)
Bonjour
2-a) Démontrer que O admet unique antécédent par f que l’on déterminera
Non, je voulais dire je comprendre pas pourquoi on a cette équation pour démontrer que O admet un unique antécédent.
Il faut savoir qu'est ce qu'un antécédent et image par une application f .
Le point P d'affixe Z est le point antécédent du point image P' d'affixe Z' par l'application f telle que f(Z)=Z' .A travers cette équation ,on peut éventuellement déterminer le point image P' connaissant le point antécédent P .Pour cela ,il suffit de remplacer l'affixe Z dans l'équation Z'=f(Z)
exple: f(Z)=Z'=-iZ-i+1.Quelle est l'image du point P d'affixe Z=-1+i? On remplace Z dans l'équation Z'=f(Z) ↔ Z'=-i(-1+i)-i+1=1+i-i+1=2 donc le point image P' de P existe et il est unique et a pour affixe Z'=2 .
Supposons maintenant le problème inverse en posant la question Quelle le point antécédent P du point image P' par f?
Le raisonnement est tout à fait le même et savoir que cette fois l'inconnue est Z dans l'équation Z'=f(Z)=-iZ-I+1 .On remplace Z'=2 dans l'équation
et on a 2=-iZ-i+1 ↔ iZ=-i+1-2 ↔ iZ=-i-1 ↔ iZ=i(-1+i) ↔ Z=-1+i .Voilà ,j'espère que c'est clair .Bon courage
Réponse : La transformation et nombres complexes de wab51, postée le 27-11-2019 à 17:46:08 (S | E)
Et j'espère aussi que ce sera plus simple pour vous pour répondre à la question Q-2a) pour déterminer l'antécédent du point O par f?
(Attention ne pas confondre l'écriture du point O avec lettre majuscule et qui pour affixe Z0=0 (nbre 0)).
Bonne continuation.
Réponse : La transformation et nombres complexes de jeanpierre1201, postée le 28-11-2019 à 06:01:01 (S | E)
On est arrivé à resoudre la question 2 mais on est maintenant bloqué, on sait pas comment résoudre la question 3.
Réponse : La transformation et nombres complexes de tiruxa, postée le 28-11-2019 à 11:57:14 (S | E)
Bonjour,
Je vous ai donné une méthode plus haut relisez la.
Mais pour le départ, je vous donne une indication supplémentaire :
M' appartient au cercle de centre O et de rayon 1 est équivalent à OM'=1 or OM' est le module de M' soit |z'|...
à vous de continuer le 3° a)...
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