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Calcul algébrique
Cours gratuits > Forum > Forum maths || En basMessage de perfect posté le 12-08-2020 à 20:01:22 (S | E | F)
Bonjour,
Un autre exercice qui me pose problème :
Soit a et b des réels avec
a+b=13 et ab=41
Calculer a^3+b^3
Merci pour votre aide,
perfect
Réponse : Calcul algébrique de lemagemasque, postée le 12-08-2020 à 20:51:21 (S | E)
Bonjour,
Comment obtenir du a^3 et du b^3 ? Je vous propose 2 façons de faire :
1) On peut développer l'expression (a+b)^3 en utilisant le binôme de Newton 
http://www.jybaudot.fr/Maths/binome.html
Ensuite, il vous faudra factoriser l'expression a^2b + ab^2 pour pouvoir retomber sur les données de l'énoncé
2) Un poil plus complexe : on peut utiliser l'égalité valable pour tout n>0 (si vous remarquez bien, le facteur de droite est la formule du binôme de Netwon sans les coefficients binomiaux, et en allant jusqu'à n - 1 ; on peut démontrer l'égalité par récurrence *soupir*).
Vous posez x = a et b = -y et vous appliquez la formule précédente.
Ensuite, il faudra, avec le membre de droite faire apparaître les données de l'énoncé (pensez 'factorisation' / forme canonique).
Bon courage !
Réponse : Calcul algébrique de tiruxa, postée le 13-08-2020 à 01:28:01 (S | E)
Bonsoir
Oui "de mon temps" et même encore dans les années 80 on étudiait en seconde
a^3+b^3=(a+b)(a²-ab+b²) qui n'est qu'un cas particulier de celle donnée par Lemagemasque
Je terminerai en disant que toute expression symétrique par rapport aux variables (c'est à dire qui reste inchangée si on les permute) peut s'exprimer en fonction de leur somme et leur produit.
Bon travail
Réponse : Calcul algébrique de avecesare51, postée le 13-08-2020 à 09:01:17 (S | E)
6 x 10 +27 2× qui peut m' aider merçi pour votre aide si précieuse
Réponse : Calcul algébrique de lemagemasque, postée le 15-08-2020 à 17:54:38 (S | E)
Bonjour,
pour ce complément d'information tiruxa !
J'ai personnellement appris beaucoup plus tard la formule , en spé maths (terminale S), et en réalité, j'ai d'abord découvert la formule générale :
.
Pour avecesare51, il faudrait que vous créiez votre propre sujet, en donnant l'énoncé complet, et en expliquant ce que vous avez essayé de faire jusqu'à présent .
Bonne journée ! 
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