Une inégalité

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Une inégalité
Message de integrator posté le 18-08-2020 à 07:10:05 (S | E | F)
Bonjour à tous,

Résoudre l'inégalité $x^{2}+2ix+3<0$ où $i^2=-1$ .

Avec respect,

Integrator

Réponse : Une inégalité de lumie27, postée le 18-08-2020 à 10:07:24 (S | E)
Bonjour,

S'agit-il d'un exercice que vous proposez ou d'une demande d'aide ?

Bonne journée.

Réponse : Une inégalité de integrator, postée le 18-08-2020 à 12:31:32 (S | E)
Salut,

Oui,c'est un exercice que je propose.

Avec respect,

Integrator

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Modifié par integrator le 18-08-2020 12:35

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Modifié par integrator le 18-08-2020 12:36

Réponse : Une inégalité de puente17, postée le 18-08-2020 à 15:15:57 (S | E)
Bonjour,
Résoudre dans C ???
Je ne crois pas qu'il existe de relation d'ordre totale dans les complexes compatible avec sa structure de corps, cette inéquation me parait curieuse.j'attends donc la suite avec beaucoup d'intérêt.

Réponse : Une inégalité de tiruxa, postée le 18-08-2020 à 15:39:01 (S | E)
Bonjour

En effet Puente17, cela signifie donc que x²+2ix+3 est un REEL stricement négatif.

Le mieux est de poser x=a+ib avec a et b réels

x² + 2ix +3 = a² + 2iab -b² +2ia -2b + 3 = a² - b² -2b +3 + 2ia(b+1)

L'équation est alors équivalente à

a(b+1)=0 (qui assure que l'expression x²+2ix + 3 soit réelle)
et a² - b² - 2b + 3 < 0

donc soit a=0 et -b² - 2b +3 <0

soit b = -1 et a² + 4 < 0 ce qui est impossible car a² > 0.

donc a=0 et (b< -3 ou b>1)

x est donc un imaginaire pur du type bi avec b<-3 ou b>1 ... (sauf erreur de ma part...)

Réponse : Une inégalité de integrator, postée le 18-08-2020 à 18:15:22 (S | E)
Salut 'tiruxa',

Correct, je l'ai résolu différemment, à savoir:

$x^2+2ix+3=a , a\in \mathbb R^{-}$

$x_{1,2}=-i\mp \sqrt{a-4}$

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Modifié par integrator le 18-08-2020 18:18

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Réponse : Une inégalité de lemagemasque, postée le 19-08-2020 à 13:12:29 (S | E)
Bonjour,

Je ne comprends pas votre réponse, integrator

Bonne journée !

Réponse : Une inégalité de puente17, postée le 19-08-2020 à 14:55:48 (S | E)
Re-Bonjour,

Oui en fait il y a des différences d'écritures suivant les pays,en France à moins que cela n'aie changé depuis mon départ à la retraite le symbole racine(a) était réservé exclusivement aux éléments de R+,le fait que i² = -1 n'autorisait pas à écrire √(-1), en effet comment savoir si √(-1)=i ou √(-1) = -i ?, et donc:
√(a-4) avec a<0 n'était pas accepté.

D'autre part la résolution d'une équation ou inéquation ne peut se résoudre que sur un ensemble précisé dans le texte du problème et en l’occurrence les symboles < et > ne sont pas définis sur C.

Et enfin Integrator, où est l'ensemble des solutions de l'inéquation dans ta réponse?

Merci Tiruxa pour ta solution.

Réponse : Une inégalité de lemagemasque, postée le 19-08-2020 à 15:32:39 (S | E)
Bonjour puente ,

Effectivement, on réserve encore aujourd'hui l'usage du symbole √ à des éléments de R+, en tout cas en France.

Je suis également d'accord avec le reste de votre message puente .

Merci à tiruxa pour sa solution !

Bonne journée !

Réponse : Une inégalité de tiruxa, postée le 20-08-2020 à 09:04:48 (S | E)
Bonjour et pour vos félicitations.

Au sujet de la notation il s'agit encore de calcul formel, cela doit leur aller mieux de le noter ainsi mais bon c'est moyen moyen je trouve aussi...

Pour rester sur la calcul formel, j'ai été surpris de voir qu'ils me donnaient une primitive sur R pour la fonction valeur absolue.
Il s'agit de F définie sur R par F(x)=(1/2)x|x|

C'est pourtant bien ça, donc ma question est : pourquoi ne l'enseigne t on pas ?
C'est quand même plus pratique que d'envisager deux intervalles.

Réponse : Une inégalité de integrator, postée le 20-08-2020 à 17:45:59 (S | E)
Bonsoir 'puente17',

Mes solutions $x=-i\mp \sqrt{a-4}$ où $a\in \mathbb R^-$ sont équivalentes à celles données par 'tiruxa' $x=bi$ où $b\in (-\infty,-3)\cup (1,+\infty)$ car $a\in \mathbb R^-$ signifie $a<0$ et donc si nous supposons qu'à la limite $a=0$ , alors résulterait $x_1=-3i$ et $x_2=i$ mais comme $a<0$ , il s'ensuit que $x_1=b_1i$ avec $b_1\in (-\infty,-3)$ et $x_2=b_2i$ avec $b_2\in (1,+\infty)$ .

Avec respect,

Integrator

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Modifié par integrator le 20-08-2020 17:50

Réponse : Une inégalité de lemagemasque, postée le 22-08-2020 à 01:25:36 (S | E)
Bonjour tiruxa ,

Pour rester sur la calcul formel, j'ai été surpris de voir qu'ils me donnaient une primitive sur R pour la fonction valeur absolue.
Il s'agit de F définie sur R par F(x)=(1/2)x|x|

C'est pourtant bien ça, donc ma question est : pourquoi ne l'enseigne t on pas ?
Je n'en ai aucune idée .

Bonne soirée !

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