Division euclydienne

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Division euclydienne
Message de cuicui85 posté le 19-08-2017 à 13:38:33 (S | E | F)
Hello;

J'ai vu un problème sur le site, je le résoud mais les réponseS de la question sur la discution me trouble, quelqu'un pourrait me corriger svp

1a_Quels sont les restes possibles de la division euclidienne d'un nombre entier naturel par 6 ?
b_trouvez tous les nombres entiers naturels dont le quotient de la division euclidienne par 6 est le quadruple du reste correspondant
2a_quels sont les diviseurs premiers de 700 ?
b quel est le nombre de diviseur de 700 ?

Mes réponses:

QUESTION 1a
0,;1;2;3;4;5

QUESTION 1b
si j'ai bien compris q doit pouvoir se diviser par 4
réponse: 25: 50; 75; 100; 125;

réponse détaillées:
a25 = 6b4q r1
a50 = 6b8q r2
a75 = 6b12q r3
a100 = 6b16q r4
a125 = 6b24q r5

Ps: c'est juste comme j'ai écris les réponses détaillées depuis l'ordi, car je n'ai pas le signe de multiplication, si je note: "Na= NbNq r" ça se traduit Nombre diviseur multiplier par Nombre quotient additionner par le reste, c'est juste ?

QUESTION 2a
5;7;25;35;

QUESTION 2b
1;2;5;7;10;14;20;25;28;35;50;70;100;140;350;700

SI QUELQU'UN à LA GENTILLESSE DE ME DIRE SI C'EST JUSTE OU FAUT, SI C'EST FAUT, ME DONNER DES PISTES. JE NE PREND PAS ENCORE DE COURS... J'AI DES LIVRES MAIS ILS ONT PEU D'EXERCISES, SI VOUS EN AVEZ DANS LE GENRE à M'ENVOYER JE SUIS PRENNEUSE. JE NE VAIS PLUS A L'éCOLE DEPUIS 17 ANS ET JE N'AI JAMAIS FAIT CE GENRE DE CALCUL. J'AI COMMENCé HIER SOIR ET PARFOIS CA SE MéLANGE DANS MA TETE... JE VOUS REMERCIE PAR AVANCE

Réponse : Division euclydienne de kalisou22, postée le 19-08-2017 à 16:10:06 (S | E)
Hi!!!!!!
1a correct.
b) on peut poser: a=bq+r
connaissant b=6, q=4r
avec l'encadrement de du reste(r) de la division euclidienne:
0 inférieur ou égal à r et r inférieur à b
en se servant de cet encadrement en un système d'inconnue q
en fin on déterminera le nombre a
2a)
on passe par la division successive de 700 par les nombres premiers de 2;3;5;..................
b)Trouver le nombre de diviseur d'un nombre
Exemple :le nombre de diviseur de 108 est N on a :
108=(2)^2 *(3)^3
le Nombre est: (1+2)*(1+3)
N=3*4
N=12
ces diviseurs se déterminent comme suit:
avec les puissances des facteurs premiers 2^2*3^3
(2^0;2^1;2^2)(3^0;3^1;3^2;3^3)
(1;2;4)(1;3;9;27)après le produit on obtient:
1;2;3;4;6;9;12;18;27;36;54;108 qui sont les diviseurs de 108
Toute fois si tu ne comprends pas le procédé n'hésites pas à me contacter
bon courage!!!!!!

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Modifié par kalisou22 le 19-08-2017 16:12

Réponse : Division euclydienne de puente17, postée le 19-08-2017 à 16:11:17 (S | E)
Bonjour,

1a c'est bon.
1b Il faut avoir D = 6 x q + r et q = 4 x r pour r voir vos réponses de 1a. ex : si r = 2 alors q = 4 x 2 = 8 et donc D = 8 x 6 + 2 = 50 = D
C'est bon à condition de ne pas oublier le zéro (en France il fait partie des entiers naturels, je sais qu'en Angleterre non, en Suisse ??? )
2a Cette partie n'est pas comprise. Un nombre premier ne peut se diviser que par 1 et lui-même (dans les entiers positifs). donc 25 et 35 ne sont pas premiers
pensez à rechercher "décomposition en facteurs premiers". Ici 700 = 7x10² et donc 700 = 2² x 5² x 7 il y a donc 3 diviseurs premiers pour 700 qui sont : ?
2b Il manque des diviseurs et en plus on ne vous les demande pas, on vous demande combien il y en a.
Si je considère le 2 je peux le prendre 0,1 ou 2 fois → 3 possibilités
Si je considère le 5 je peux le prendre 0,1 ou 2 fois → 3 possibilités
Si je considère le 7 je peux le prendre 0 ou 1 fois → 2 possibilités
conclusion, il y a 3 x 3 x 2 = 18 diviseurs de 700
Vous pourrez les retrouver en complétant votre liste, par exemple il manque le 4 et je vous laisse chercher l'autre (tout en sachant que c'est hors sujet vu que la réponse demandée est 18.

Réponse : Division euclydienne de cuicui85, postée le 19-08-2017 à 23:10:40 (S | E)
Merci beaucoup pour votre aide !

DONC QUESTION 2a
2,5,7
j'ai décomposé en divisant 700 par le plus petit nombre premier possible jusqu'a arrivé au quotient de 1

QUESTION 2b
Aille si déjà je lis mal les questions, oups taratatat + de concentration !
pour 4 c'est 175

Je comprend pas le procédé de Kalisou22 et Puente17 mais j'arrive mieux à intégrer celui de Puente17

par exemple pour un nombre de 336 = 2⁴ x 3 x 7
si je considère le 2 je peux le prendre 0.1 ou 4 fois = 5 possibilité
si je considère le 3 je peux le prendre 0 ou 1 fois = 2 possibilité
si je considère le 7 je peux le prendre 0 ou 1 fois = 2 possibilité

5 x 2 x 2 = 20 divisant de 336

QUESTION
-Je ne comprend le pourquoi du comment après la décomposition des facteurs premier pour trouver le nombre de diviseurs, plus clairement pourquoi prendre 0,1 + ... = N et dans le cas ou ce n'est pas une puissance pourquoi prendre le zéro comme possibilité ? J'ai réussis à l'intégrer dans mon cerveau pour faire le calcul mais je ne comprend le raisonnement, si il existe une explication je veux bien essayer de comprendre... merci

- Pour connaitre les diviseurs, vous le faite aussi avec les puissances ? j'ai fait comme ceci, Lien internet

c'est une méthode plus compréenssible de mon côté même si j'avais oublié le 4 et 175 pour 700 , oups

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Modifié par cuicui85 le 20-08-2017 09:32

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Modifié par cuicui85 le 20-08-2017 09:34

Réponse : Division euclydienne de puente17, postée le 20-08-2017 à 13:31:45 (S | E)
Bonjour,
En math contrairement aux langues (je dis ça parce que je rame en espagnol ), il y a toujours une explication logique. Pour qu'un entier puisse en diviser un autre il faut que sa décomposition en facteurs premiers soit "contenue" dans l'autre, c'est à dire ne contenir que des facteurs premiers de l'autre avec au plus les mêmes exposants.
Si N = a^5 x b^3 x c^11 sans même faire le calcul de N et sans "s'amuser" à tous les calculer on peut savoir qu'il y en aura 6x4x12 = 288 en effet on sait que les diviseurs de N ne pourront 'contenir' que des a, des b et des c. pour a pas plus de 5 mais il peut ne pas y en avoir donc les exposants possibles de a sont:0, 1, 2, 3, 4, 5.
Même raisonnement pour les autres facteurs.
Maintenant si vous préférez chercher la liste exhaustive pour pouvoir les compter bon courage .

Réponse : Division euclydienne de konate69, postée le 20-08-2017 à 17:36:03 (S | E)
Ligne de niveau en mathÃ©matiques

Réponse : Division euclydienne de cuicui85, postée le 21-08-2017 à 07:40:29 (S | E)
Oki, muchas gracias

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