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Message de jimm93 posté le 16-09-2017 à 13:28:58 (S | E | F)
S’il vous plaît aidez moi à mieux comprendre la définition des intégrales généralisés
Message de jimm93 posté le 16-09-2017 à 13:28:58 (S | E | F)
S’il vous plaît aidez moi à mieux comprendre la définition des intégrales généralisés
Réponse : Intégrales de flaja, postée le 18-09-2017 à 10:14:48 (S | E)
Quand le domaine d'intégration est infini, l'aire sous la courbe n'est pas forcément infinie.
Quand la fonction à intégrer devient infinie, l'aire sous la courbe n'est pas forcément infinie.
2 exemples :
intégrale de 1 à l'infini de 1/x^2 dx = [-1/x] pris entre 1 et l'infini = -1/infini - -1/1 = 0 + 1 = 1
intégrale de 0 à 1 de 1/racine(x) dx = [2 racine(x)] pris entre 0 et 1 = 2 racine(1) - 2 racine(0) = 2 - 0 = 2
2 contre exemples :
intégrale de 1 à l'infini de 1/x dx = [ln(x)] pris entre 1 et l'infini = ln(infini) - ln(1) = infini - 0 = infini
intégrale de 0 à 1 de 1/x dx = [ln(x)] pris entre 0 et 1 = ln(1) - ln(0) = 0 - (-infini) = infini
(les profs de math n'aiment pas que l'on écrive = infini remplacer par diverge vers l'infini)
Piège : quand la fonction devient infinie entre les bornes, et que l'on ne s'en aperçoit pas :
exemple :
intégrale de -1 à 1 de 1/x^2 dx = [-1/x] pris entre -1 et 1 = -1/-1 - -1/1 = 1 + 1 = 2
qui est complètement faux car intégrale de -1 à 0 de 1/x^2 dx est déjà infinie de même que intégrale de 0 à 1 de 1/x^2 dx
voici le cours de Wikipedia :
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