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Message de hicham15 posté le 30-09-2017 à 21:57:02 (S | E | F)
bonjour
j'ai trouvé une difficulté à résoudre un exercice, pour cela j'ai décidé de le poster ici afin de me guider pour le résoudre. et merci d'avance
ENONCE : f est une fonction continue sur l'intervalle [0,1] et dérivable sur ]0,1[ telle que f(1)=1 et f(0)=0.
Démontrer qu'il existe α de ]0,1[ tel que : 2αf'(α) = sqrt(α).
J'ai penser qu'il faut utiliser le TVI. est-ce vrai ? mais comment ?
bonne journée ( ou soirée
)
Message de hicham15 posté le 30-09-2017 à 21:57:02 (S | E | F)
bonjour
j'ai trouvé une difficulté à résoudre un exercice, pour cela j'ai décidé de le poster ici afin de me guider pour le résoudre. et merci d'avance
ENONCE : f est une fonction continue sur l'intervalle [0,1] et dérivable sur ]0,1[ telle que f(1)=1 et f(0)=0.
Démontrer qu'il existe α de ]0,1[ tel que : 2αf'(α) = sqrt(α).
J'ai penser qu'il faut utiliser le TVI. est-ce vrai ? mais comment ?
bonne journée ( ou soirée
)
Réponse : Exercice de puente17, postée le 01-10-2017 à 10:34:34 (S | E)
Bonjour,
Connaissez-vous le théorème de Rolle ? : Lien internet
Pour résoudre votre pb il suffit de l'appliquer à la foncion g(x) = f(x) - sqrt(x)
Réponse : Exercice de hicham15, postée le 01-10-2017 à 19:33:01 (S | E)
Merci pour votre réponse.
Non, je ne le connais pas. On va l'étudie après, mais maintenant on est en continuité et le TVI. Et cet exercice est un d'exercices de ce cours. Alors, je me demande si il existe une méthode pour le résoudre juste en utilisant le TVI.
Merci bc.
Bonne journée
Réponse : Exercice de puente17, postée le 01-10-2017 à 21:31:34 (S | E)
Bonjour,
Il y a plusieurs cas particuliers qui se déduisent du TVI, celui d'origine ne fait pas appel à la dérivabilité or dans votre énoncé il est fait mention de la dérivée vous ne pourrez donc pas l'utiliser tel quel. Voir la partie 'énoncé' de : Lien internet
. Il est difficile d'aider sans savoir exactement de quel th vous disposez dans votre cours.
Bonne recherche!
Réponse : Exercice de hicham15, postée le 02-10-2017 à 20:51:41 (S | E)
Merci bc.
Alors, si on peut utiliser le théorème de rolle, cet exercice sera facile. N'est ce pas ?
Quand on étudiera ce théorème en classe, j'essayerai de faire cet exercice une autre fois haha.
Merci pour votre aide. Bonne journée
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