Problème fraction

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Problème fraction
Message de cuicui85 posté le 03-10-2017 à 22:04:06 (S | E | F)
Bonjour,

Je bute un peu trop sur un problème de fraction si quelqu'un veut bien faire mon professeur pour m'aider à comprendre, je le remercie par avance:

Un cultivateurlaisse a ses deux fils un pré et une vigne estimées chacun à 4000 euro l'hectare. les 5/8 de la superficie du pré sont égaux aux 6/7 de la surface de la vigne, et la différence des surfaces et de 27,95 ares.
-quelle somme devra l'un des frère à l'autre pour que les deux parts soient égales ?
- Quelle est la surface du pré et quelle est la surface de la vigne ?

Disont que le pré 5/8 et (a) et la vigne 6/7 (b)

- je reduit au même denominateur
a=35/56 et b=48/56

il est dit que les 35/56 de la surface de (a) et égal aux 48/56 de la surface de (b)
donc 35/56 + 13/56 = 48/56

(je suis casi sur que je doit utiliser ces 13/56 et j'ai essayer dans tous les sens et je n'arrive pas)

En utilisant la difference des surface qui est de 27.95 ares
le reste de (a)35/56 et de (b)48/56 : reste : (a)21/56 (b)8/56
21/56 + 8/56 =29/56

Etant donné que pour que 35/56 de(a) et la même valeur que 48/56 de(b) il faut additionner 13/56 à (a), ou soustraire 13/56 de (b)

si je separe les différences de surface selon leur rapport fractionnel
27.95= 21/56 + 8/56 = 29/56 de (a) et (b)
27.95= 29/29
(a) 27.95 × 21÷29 = 20.24 ares
(b) 27.95 x 8÷29 = 7.71 ares

si je réduit pour avoir la valeur de 1

27.95 ÷ 29 = 0.96 ares

logiquement pour

(a) : je fais (0.96 + 13/56) ×35 = 41.4 ares
(b) je fais 0.96 × 48 = 46.08 ares

mais c'est faux car le résultat n'est pas le même, j'ai essayer aussi de le faire en retirant 13/56 a (b) mais toujours pas

J'essaie aussi en mettant le rapport 13/56 au reste, (la je met le calcul qui me rapproche le plus de l'attendu)

reste de (b) : 27.95 x 8÷29 - 13/56 = 5,92 ares
reste de (a) : 27.95 - 5.92 = 22.03 ares

au rapport de 1:
(a) 22.03÷21= 1.04 ares
(b) 5.92÷8 = 0.74 ares

(a) 1.04 x 35 = 36.4 ares
(b) 0.74 x 48 = 35.52 ares

et c'est toujours faux vu que les surfaces ne sont pas égale, j'ai essayer aussi en mettant le 13/56 au reste de (a) ça change le résultat et la surface de (a)35/56 n'est pas égale a la surface de (b)48/56

j'ai peut être mal compris la question, les différences de surface sont bien les 21/56 et les 8/56 ? Est ce juste d'utiliser les 13/56 ? C'est logique j'ai l'impression mais c'est faux Haaaaa svp aider a comprendre ce problème....

Réponse : Problème fraction de floflor, postée le 04-10-2017 à 10:24:44 (S | E)
Bonjour

Vous avez bien fait de vouloir commencer par répondre à la deuxième question (superficie du pré et de la vigne) et de choisir 56 comme dénominateur commun. Cependant, vous semblez avoir eu de la peine à poser les équations. Par ailleurs, les 13/56, 21/56 et 8/56 ne vous sont d'aucune utilité.

Reprenons :

Soit a la superficie du pré
Soit b la superficie de la vigne

Comme vous pouvez le constater, nous avons deux inconnues. Nous devons donc poser deux équations.

D'une part, il est dit que 5/8 de a valent 6/7 de b. Quelle équation pouvez-vous donc poser ici ?
D'autre part, il est dit que la différence entre a et b est de 27,95 ares. Quelle équation pouvez-vous donc poser ici ?

Ensuite, je vous propose de vous servir de la seconde équation pour exprimer les a en b (Par exemple, si a + 2 = b + 3, alors a = b + 3 - 2 ou a = b + 1), puis d'intégrer cette "réexpression" dans la première équation. En résolvant cette première équation, qui ne contient alors plus qu'une inconnue, vous trouvez la valeur de a, soit la superficie du pré, et pouvez en déduire la valeur de b, soit la superficie de la vigne.

Résolvez d'abord ce second exercice, nous verrons ensuite pour le premier (on pourrait déjà le résoudre, mais les résultats que vous aurez obtenus pour le second exercice nous permettront de confirmer le résultat du premier).

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Modifié par floflor le 04-10-2017 10:26

Réponse : Problème fraction de puente17, postée le 04-10-2017 à 14:10:18 (S | E)
Bonjour,

Ce qui vous gêne le plus c'est les confusions que vous faites concernant les unités utilisées par exemple quand vous écrivez : (a) : je fais (0.96 + 13/56) ×35 = 41.4 ares vous ajoutez 0,96 a avec 13/56 qui est un nombre sans unité ce qui n'est pas possible. ce n'est pas une erreur de 'math' mais une erreur grave de logique.
Choisissez une unité de surface, a ou ha et veillez bien à ce que les unités aient un sens.
Il est aussi intéressant d'utiliser des inconnues faciles à mémoriser par exemple Soit P l'aire du pré (par exemple en hectares) et V celle de la vigne. Dans ce cas je choisi (ça n'est qu'un choix, mais comme on nous donne le prix à l'ha alors pourquoi pas) de travailler en € et en hectares et il faudra donc transformer le 27,95 a en hectare.
Mise en équations:
5/8 P = ? voyez pourquoi le pré est plus étendu que la vigne et compléter P = V + ?
Le reste n'est plus que du calcul.

Ce qui me choc le plus c'est que le prix à l'ha du pré soit identique au prix à l'ha de la vigne, sacré piquette le pinard !

Bonne continuation.

Réponse : Problème fraction de wab51, postée le 04-10-2017 à 15:23:39 (S | E)
Bonjour
Etant donné que l'exercice est en rapport avec les fractions comme l'indique le titre de l'énoncé "Problème fractions",il me semble qu'il suffit de faire appel à une principale propriété dite "propriété des rapports" dont je rappelle l'application :a,b,c,d des nombres ,a/b=c/d=(a-c)/(b-d) .

Orientations:
1) (5/8)*P = (6/7)*V peut aussi s'écrire P/(6/7) = V/(5/8)
2) Sachant que P - V = 27,95 ares.
3) Attention de bien utiliser la meme unité d'aire en are (comme bien signalé par puente ).
4)Cette méthode simple permet donc de déterminer les deux aires P du pré et S du vigne .De là ,la réponse à la 2ème question devient facile .
Envoyez vos résultats pour confirmation .Bonne continuation .

Réponse : Problème fraction de cuicui85, postée le 13-10-2017 à 10:07:06 (S | E)
Bonjour,

Merci infiniment à tous pour votre aide.

Mais je n'y suis pas arrivée :/ pourtant quand je vous lis tous c'est claire et ça paraît simple mais quand il s'agissait de le poser la suite c'était bcp plus dure, mon chéri a eu pitié et m'a donné le calcule via le frère de l'un de ses collègues (j'ai pas pu m'empêcher de regarder), et quand j'ai vu la réponse je me suis dit que j'y serait pas arrivé et je comprend pas tous dans le calcul, je manque de pratique et d'explication, dans mon livre j'en suis en 5 ème (pour la France) et j'en suis au multiplication et division de fraction, il faut que je pratique pour que ça rentre, et j'ai besoin d'exemple je pense pour m'aider à comprendre comment pratiquer, je ne suis pas encore au thème des équations, j'avais tendance à me dire que je suis nul mais non il faut juste que je pratique et il y a d'autres exercices avec deux inconnues que j'ai réussis à faire après ça (bon ils étaient un peu plus simple).
Merci de votre aide à tous, j'ai compris que avant tous il faut poser l'équation avec les x .. et résoudre à partir de ça..

Oups je comprend pas l'erreur des unités 13/56 de 100 are ou 13/56 de 1 hectare c'est la même chose c'est 13/56 de.. (le 13/56 était ma différence vu que 35/56 +13/56 = 48/56 ou désolée mais si ont peut m'expliquer pourquoi c'est une erreur d'unité ? Je comprend pas :/

Quand je me relis je vois une erreur d'écriture de ce que je voulais faire, c'est peut être ça, ce qui fait doublons d'erreur oups, tous étaient en are dans mon calcul et dans ma tête (qui était tous faux de toute façon)

Donc je me suis résolue à prendre un professeur de maths car toute seule, je manque carrément trop de structure pour apprendre, je cherche encore c'est dure à trouver, si quelqu'un donne des cours par Skype je suis preneuse, et vivement que je commence, et dès que je commence je regarde ce problème avec mon prof.

Merci à vous tous

Réponse : Problème fraction de wab51, postée le 14-10-2017 à 01:26:21 (S | E)
Bonsoir
La méthode sur la marche à suivre de mon précédent premier message fait appel aux cours "les opérations sur les fractions " et répond donc bien à votre niveau de 5ème.Dans ce genre de problème qui revient à " résoudre une situation",le 1er principe est d'abord "arriver à traduire sous forme d'écriture mathématique les données du problème ".Ici,vous pouviez en remarquer qu'il y en a deux dans le texte de l'exercice:
-1) la 1ère phrase:"les 5/8 de la superficie du pré sont égaux aux 6/7 de la superficie de la vigne".Comment traduire cette phrase mathématiquement?
*Sachant que la superficie du pré existe mais pas connue ,symbolisons là donc P (il en est évidemment de meme pour la superficie de la vigne mais par une autre lettre V )donc nous posons:P=superficie du pré et V=superficie de la vigne .
Comment écrire les 5/8 de P?C'est le cours(voir prendre une fraction d'un nombre):dire les 5/8 de P ,cela revient simplement à écrire (5/8)*P (*signe de la multiplication).Il est de meme pour les 6/7 de V qui s'écrit (6/7)*V .Enfin la 1ère phrase s'écrira :
(5/8)*P=(6/7)*V (qui est une égalité).
-2)la 2ème phrase:"leur différence de superficie est de 27,95 ares".
Elle se traduit par : P-V=27,95 ares .
*La 1ere question :Calculer P et V ? Je vous propose la méthode suivante
Sachant que (5/8)*P =(6/7)*V qui peut encore s'écrire sous forme d'égalité de deux fractions (5*P)/8 =(6*V)/7 dont les extrêmes sont (5*P) et 7 d'une part et d'autre part les moyens sont 8 et ((6*V) .(et en appliquant la règle du cours "produit des extrèmes est égal au produit des moyens appelée aussi la règle du produit en croix)" on obtient le résultat : 35*P = 48*V qui peut encore s'écrire sous forme d'égalité de deux fractions :
P/48 = V/35 .Je vous laisse donc continuer ,en vous aidant de la propriété énoncée dans mon précédent message .Envoyez vos réponses .Bon courage et bonne continuation .A demain .

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Modifié par wab51 le 14-10-2017 01:27

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Modifié par wab51 le 14-10-2017 17:07

Réponse : Problème fraction de cuicui85, postée le 15-10-2017 à 16:02:56 (S | E)
Bonjour,

Merci beaucoup beaucoup

Excusez moi du temps de réponse, j'ai trouvé un moment et j'ai regardé les cours que vous m'avez dit, je ne connaissais pas les produits en croix, merci.

Bon je croit que j'ai réussit 🎉 mais je me suis aidée du calcul que mon copain m'avait envoyé et j'ai fait différemment en utilisant les produits extrêmes (en faite le calcule que mon copain m'avais envoyé et faux j'avais même pas vérifié mais je me suis quand même aidé du procéder de départ, et avec votre explication.

Donc:

5/8*p = 6/7*v
5*7*p = 6*8*v
35*p = 48*v

P = v + 27,95

Donc j'inclu v dans p c'est là que je n'arrivais pas à pratiquer l'intégration de v dans p
Calcul:
35*v + (v+27,95) = 48*v
35*v + (35*27,95) = 48*v
35*v + 978,25 = 48*v
978,25= 48*v - 35*v
978,25 = 13*v
v = 978,25/13
v = 75,25
p = 75,25 + 27,95
p = 103,2

Vérification
5/8 de p = 103,2 *5/8 = 64,5
6/7 de v = 75,25*6/7 = 64,5

Réponse à l'exercice
b:
surface de la vigne 75,25 are
surface du pré 103,2 are

a:
1 hectare vaut 4000 euro = 1 are vaut 40 euro
103,2*40 - 75,25 *40 = 4128 - 3010 = 1118

Le frère possédant le pré devra 1118 euro à son frère

Yeahhh 🎉 )))

Ce que j'ai beaucoup de peine à intégrer c'est au début du calcule où j'inclue les 27,25 dans le p et que je fais 27,25x35, sur le calcule qu'on m'a envoyé il le fait avec le 5/8:
5/8 (v+27,95) = 6/7*v
5/8*v + 5*27,95 = 6/7*v
5/8*v + 139,75/8 = 6/7*v
139,75/8 = 6*v/7- 5*v/8
139,75/8=28*v/24-15*v/24
139,75/8=13*v/24
139,75=13*v/3
139,75*3=13*v
v=139,75*3/13
v= 32,25

Je n'avais pas vérifié j'aurais dû car je ne comprend pas pourquoi et comment un moment il retire le /8 je sais pas à partir de quel moment le calcul est faux ?
Mais cela m'a beaucoup aidé pour voir comment inclure les 27,95 dans p en fessant * 5 mais je ne comprend pas exactement ai j'aimerai bien comprendre ça clairement dans ma tête, faudrait que je refasse un exercice avec le même procéder à faire...

Au tous cas merci 😊

Réponse : Problème fraction de wab51, postée le 15-10-2017 à 19:52:36 (S | E)
Bonsoir
1)Il y'a lieu de corriger cette erreur de départ :Vos résultats à partir de la 1ère méthode sont justes .
Calcul:
Avant ,on devrait commencer par écrire :35*(v+27,95) puis ensuite développer.
35*v + (v+27,95) = 48*v (faux- Vous aviez oublier de multiplier le second terme de l'addition (v+27,95) par le facteur 35 .Autrement dit ,vous aviez fait la faute d'avoir mal appliqué "la règle de la 1ère distribution : a*(b+c)=a*b + a*c . .

Votre deuxième méthode devrait logiquement vous emmener aux mémes résultats .Malheureusement,ce n'était le cas ,vous aviez fait des erreurs dans le calcul .
5/8 (v+27,95) = 6/7*v (juste)
5/8*v + 5*27,95/ = 6/7*v (oublier 8 au dénominateur)
5/8*v + 139,75/8 = 6/7*v (juste)
139,75/8 = 6*v/7- 5*v/8 (juste)
139,75/8=28*v/24-15*v/24 (faux -le dénominateur commun n'est 24? .Voir la règle d'addition de deux fractions de dénominateurs différents)
Tout le calcul qui suit est évidemment faux .
Reprenez doucement le calcul et vous aboutissez aux memes résultats que p=103,20 ares , v=75,25 ares et que la somme due=1118 euros .

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Modifié par wab51 le 16-10-2017 12:11

Réponse : Problème fraction de wab51, postée le 16-10-2017 à 13:58:24 (S | E)
Bonjour
Je voudrais toutefois avec votre permission attirer votre attention que la méthode de résolution que vous aviez préconisée fait référence "à la résolution d'un système de deux équations du 1er degré à deux inconnues" que vous n'aviez pas encore étudié ,n'est malheureusement pas des compétences du programme du niveau de 5ème des collèges.Tenant compte de votre niveau ,il me semble évidemment en toute cohérence et en toute logique de se référer aux compétences dont vous êtes sensées apprendre ,à savoir et à répondre .C'est pourquoi même si on entend dire" tous les chemins mènent à Rome" ,je voulais tout d'abord et dès le début (voir mes précédents messages ) vous orienter vers un cadre de raisonnement où vous seriez répondre plus à l'aise et surtout arriver à bien comprendre pour se sentir tirer profit et goûter le fruit de votre travail.
En effet ,et en tenant compte de cette barrette de niveau de classe de 5ème,il fallait se référer au cours "sur les propriétés des rapports" ou on devrait savoir :
-a)Un rapport s'exprime sous forme de fraction .
-b)Deux rapports qui sont égaux forment une proportion (coefficient de proportionnalité)
-c)Les règles étudiées au sujet des fractions s'appliquent toutes aux rapports et en particulier celle dont je n'ai cessé de répéter et dont je rappelle à nouveau la règle "Dans une suite de rapports égaux,le rapport obtenu en prenant comme numérateur la différence des numérateurs et comme dénominateurs la différence des dénominateurs est un rapport égal aux précédents (partages proportionnels) :a/b=c/d=(a-)/(c-d) .
(5/8)*=(6/7)*v s'écrit aussi P/48=V/35=(P-V)/(48-35)=27,95/13=2,15
d'où P/48=2,15 soit P=103,20 ares et V/35=2,15 soit V=75,25 ares .
J'espère que cette méthode plus courte et plus simple vous permettra d'élargir votre champ de compréhension et compétence .Merci et bonne journée .

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