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Dm de maths sur les aires
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Message de maths2001 posté le 27-02-2018 à 19:39:51 (S | E | F)
Bonjour ! Je suis en première s et j'ai un exercice à faire en maths mais il y a une question a laquelle je bloque un peu.. Si quelqu'un aurait la gentillesse de m'aider cela serait très sympa !
voici l'énoncé:
Nous disposons d'une fenêtre constitué des points ABCDEF. Le segment [EF] a pour mesure 2x en mètres et le segment [ED], y en mètres. Chaque segment [AB],[BC]et [CD] a pour mesure x. Le périmètre de la fenêtre vaut 5 mètres. On cherche à déterminer les dimensions x et y de la fenêtre afin que l'ouverture ait une aire maximale.
LA FIGURE EST EN PIECE JOINTE
1) Exprimer Le périmètre en fonction de x et y.
2) En déduire que y= 5/2-5/2x
3) Pour quelles valeurs de x a t'on y ≥ à 0 ?
4) Exprimer l'aire A de la fenêtre en fonction de x et de y.
MES REPONSES :
1) P= 5x + 2y
2) P= 5m donc 5 = 5x + 2y 2y = 5x - 5 y = 5/2x -5/2
3) Résolvons 5/2 - 5/2x ≥ 0 ⇔ - 5/2x > ou égal à - 5/2x ⇔ x ≤ 1
[URL_B]Lien internet
]
J'ai réussi la 1 et la 2 , la 3 mais la 4 je ne vois pas trop comment faire. J'ai pensé à calculer d'abord l'aire du trapèze puis celle du rectangle. J'ai pensé à utiliser la trigo avec l'angle BAD ce qui nous donne h/BA mais je ne vois pas trop comment trouver la hauteur...
Message de maths2001 posté le 27-02-2018 à 19:39:51 (S | E | F)
Bonjour ! Je suis en première s et j'ai un exercice à faire en maths mais il y a une question a laquelle je bloque un peu.. Si quelqu'un aurait la gentillesse de m'aider cela serait très sympa !
voici l'énoncé:
Nous disposons d'une fenêtre constitué des points ABCDEF. Le segment [EF] a pour mesure 2x en mètres et le segment [ED], y en mètres. Chaque segment [AB],[BC]et [CD] a pour mesure x. Le périmètre de la fenêtre vaut 5 mètres. On cherche à déterminer les dimensions x et y de la fenêtre afin que l'ouverture ait une aire maximale.
LA FIGURE EST EN PIECE JOINTE
1) Exprimer Le périmètre en fonction de x et y.
2) En déduire que y= 5/2-5/2x
3) Pour quelles valeurs de x a t'on y ≥ à 0 ?
4) Exprimer l'aire A de la fenêtre en fonction de x et de y.
MES REPONSES :
1) P= 5x + 2y
2) P= 5m donc 5 = 5x + 2y 2y = 5x - 5 y = 5/2x -5/2
3) Résolvons 5/2 - 5/2x ≥ 0 ⇔ - 5/2x > ou égal à - 5/2x ⇔ x ≤ 1
[URL_B]Lien internet
]
J'ai réussi la 1 et la 2 , la 3 mais la 4 je ne vois pas trop comment faire. J'ai pensé à calculer d'abord l'aire du trapèze puis celle du rectangle. J'ai pensé à utiliser la trigo avec l'angle BAD ce qui nous donne h/BA mais je ne vois pas trop comment trouver la hauteur...
Réponse : Dm de maths sur les aires de euclimede, postée le 27-02-2018 à 19:44:03 (S | E)
Bonjour
Je ne vois pas la figure...
Réponse : Dm de maths sur les aires de maths2001, postée le 27-02-2018 à 20:07:07 (S | E)
Lien internet
voici !
Réponse : Dm de maths sur les aires de wab51, postée le 27-02-2018 à 21:32:22 (S | E)
Bonsoir
1)Vos réponses à Q1 ,Q2 et Q3 sont justes .(Pour éviter toute ambiguïté ou confusion d'écriture :écrire -(5/2)x au lieu de -5/2x ,pour faire bien distinguer le produit des deux facteurs 5/2 et x )
2)Pour la dernière Q4 ,ton raisonnement est exact .
h/BA (rapport de la longueur du coté opposé à la longueur de l’hypoténuse .)représente sin60°=V3/2 donc h/BA=V3/2 soit h/x =V3/2 d'où h=...?
Transmettez vos réponses pour vérification .Bon courage
Réponse : Dm de maths sur les aires de wab51, postée le 28-02-2018 à 14:53:43 (S | E)
Bonjour
L'application de la définition du sinus d'un angle remarquable 60° n'est pas la seule méthode pour déterminer la longueur de la hauteur h.On peut aussi aboutir à ce résultat de calcul ne serait-ce que par simple curiosité en envisageant un autre chemin de raisonnement par l'application de la formule de Pythagore dans le triangle rectangle ABH,rectangle en H .Pour cela ,il est impérativement nécessaire en plus de la connaissance de la longueur x de l'hypoténuse,de rechercher à retrouver la longueur du coté adjacent de l'angle droit AH qui se déduit à partir de la considération "que la figure géométrique de la fenêtre a un axe de symétrie qui donne que AH=H'D et par un simple petit calcul on obtient la longueur AH de ce coté adjacent AH=x/2 .(voir figure 1).Ainsi connaissant deux longueurs de deux cotés d'un triangle rectangle ,on peut obtenir la longueur du 3ème coté de ce triangle ?
*De même et de manière à élargir la curiosité mathématique ,on pourrait penser à une autre raisonnement de calcul pour la détermination de l'aire de la fenêtre en fonction de x et de y ,suivant le modèle de la figure 2 .(qui offre d'autres possibilités et procédés de calcul) .
***Voilà ,je pense que le choix des méthodes n'en manque pas .A vous de faire .Nous assisterons et nous vous accompagnerons avec plaisir .
(ci-dessous deux figures 1 et 2 ,pour vous aider dans le raisonnement) .Bonne continuation et bon courage .
Réponse : Dm de maths sur les aires de wab51, postée le 28-02-2018 à 14:54:37 (S | E)
Réponse : Dm de maths sur les aires de maths2001, postée le 01-03-2018 à 10:36:38 (S | E)
Bonjour, j'ai un peu mieux compris le raisonnement avec sinus donc j'en déduit que h = racine3/2 x ? c'est bien cela ?
Réponse : Dm de maths sur les aires de wab51, postée le 01-03-2018 à 17:55:38 (S | E)
Bonjour
Oui,h=(V3/2)*x est bien la valeur de la longueur de la hauteur h en fonction de x .
Il suffit maintenant d'exprimer l'aire de la fenêtre en fonction de x et de y .A vous et transmettez votre réponse pour confirmation .Bon courage
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