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Paraboles et droites
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Message de samp posté le 31-10-2018 à 17:48:15 (S | E | F)
Salut !
Après des heures de reflexion sur un DM de Maths, je me retrouve face à un dernier exercice qui est , à mon sens, plutôt....étrange..... Voici l'énoncé :
Sur un grand tableau, on a construit la parabole d'équation y=x2, ainsi que 2018 droites toutes parallèles à la droite d'équation y=x, telles que chacune de ces droites coupe la parabole en 2 points.
1) Quelle est la somme des 4036 abcsisses des points d'intersection de ces droites avec la parabole en question ? Justifier soigneusement.
Je ne comprend vraiment pas où mène cet exercice et par quoi commencer, une aide serait la bienvenue ! merci !
Message de samp posté le 31-10-2018 à 17:48:15 (S | E | F)
Salut !
Après des heures de reflexion sur un DM de Maths, je me retrouve face à un dernier exercice qui est , à mon sens, plutôt....étrange..... Voici l'énoncé :
Sur un grand tableau, on a construit la parabole d'équation y=x2, ainsi que 2018 droites toutes parallèles à la droite d'équation y=x, telles que chacune de ces droites coupe la parabole en 2 points.
1) Quelle est la somme des 4036 abcsisses des points d'intersection de ces droites avec la parabole en question ? Justifier soigneusement.
Je ne comprend vraiment pas où mène cet exercice et par quoi commencer, une aide serait la bienvenue ! merci !
Réponse : Paraboles et droites de puente17, postée le 31-10-2018 à 20:26:03 (S | E)
Bonjour,
C'est merveilleux d'avoir un prof ayant le sens de l'humour!
Bon, plus sérieux,demande-toi ce que peut bien avoir à faire ce '2018'... visiblement pas grand chose, si ce n'est que c'est l'année ou tu viens de butter sur un 'os', ce qui arrive à des gens très bien
.Et maintenant cherche la question seulement pour une unique droite parallèle à d: y = x qui coupe la parabole et qui aura donc pour équation: y=?
Puis révise avant de poursuivre la forme canonique d'une équation du second degré, la démonstration du cours, pas seulement le résultat final.
Repense à ce 2018 seulement à la fin, quand tu auras compris le problème.
Bon courage.
Réponse : Paraboles et droites de samp, postée le 01-11-2018 à 12:27:57 (S | E)
voici ce que j'ai fait :
x1+x2 = -b- (racinededelta) /2a + (-b)+ (racinededelta) /2a
x1+x2= (-b-racinededelta)+((-b)+racinededelta) /2a
x1+x2 = -b-b/2a = -2b/2a = -b/a
Pour déterminer les points d'intersection de la parabole y=x² avec la droite d'équation y=x+p (car parallèle à la droite d'équation y=x), il faut que ces 2 équations soient égales.
On a ainsi :
x² = x+p
x² - x - p = 0
de la forme ax²+bx+c=0 (polynôme du second degré) où a=1 et b=-1. Donc la somme des 2 racines est alors égale à -b/a = -(-1)/1 = 1.
La somme des 2 abscisses des points d'intersection d'une droite d'équation y=x+p avec la parabole (y=x2) sera toujours égale à 1 (peut importe les points d'intersection avec la parabole, leur rapport sera toujours égal 1). Etant donné qu'1 droite à 2 abcsisses dont la somme est de 1, 2018 droites ont 4036 abscisses égales à 2018.
La somme des 4036 abscisses des points d'intersection de ces droites avec parabole est alors de 2018.
Réponse : Paraboles et droites de puente17, postée le 02-11-2018 à 15:07:29 (S | E)
Impeccable,
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