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DM de Maths - suites arithmétiques
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Message de greyspider06 posté le 03-01-2019 à 13:23:43 (S | E | F)
Salut je suis en terminale STMG et j'ai un problème sur mon devoir maison de maths sur les suites arithmétiques et géométriques, voilà les exercices que je n'arrive pas à terminer :
1er exercice : Une entreprise réalise 10 000 € de bénéfice par mois lors de la 1ère année (en 2015). A la fin de l'année 2015, après avoir déduit impôts et investissement, Mr Raoul constate un reste de 8% du bénéfice de l'année. Il appelle cette somme "bénéfice net de l'année 2015" en €.
On la notera B0.
1) Montrer que B0 = 9600.
2) Grâce à l'amélioration de l'outil de production, on suppose que le "bénéfice net" augmentera de 3% par an.
a) Calculer le bénéfice net B1 réalisé au cours de l'année 2016.
b) Quelle est la nature de la suite (Bn) ? Justifier.
c) Donner le "bénéfice net" prévu en 2020.
d) A l'aide de la calculatrice, déterminer en quelle année le "bénéfice net" de l'année sera supérieur à 12 000 €.
2ème exercice : Une société de distribution A voit son chiffre d'affaires augmenter tous les ans de 2,5% depuis l'an 2010. Son chiffre d'affaires en 2010 a été de 710 k€ (soit 710 000 €). On note un le chiffre d'affaires, exprimé en k€, de la société A en (2010+n), donc U0 = 710.
Pendant ce temps, la société de distribution B voit son chiffre d'affaires baisser de 15 k€ tous les ans depuis l'an 2010. Le chiffre d'affaires de la société B en 2010 a été de 890 k€ (soit 890 000 €).
On note Vn le chiffre d'affaires, exprimé en k€, de la société B en (2010 + n), donc V0 = 890.
1) a) Ecrire Un+1 en fonction de Un.
b) En déduire la nature de (Un).
c) Ecrire un en fonction de n. Déterminer le sens de variation de la suite (Un); comment nomme-t-on ce type de croissance ?
d) A l'aide de la calculatrice, déterminer à partir de quelle année le chiffre d'affaires de la société A aura dépassé 850 k€.
2) a) Ecrire Vn+1 en fonction de Vn.
b) En déduire la nature de (Vn).
c) Ecrire Vn en fonction de n. Déterminer le sens de variation de la suite (Vn); comment nomme-t-on ce type de croissance ?
d) A l'aide de la calculatrice, déterminer à partir de quelle année le chiffre d'affaires de la société B sera inférieure à 800 k€.
3) A l'aide de la calculatrice, déterminer à partir de quelle année le chiffre d'affaires de la société A sera supérieur à celui de la société B.
Merci de me bien vouloir me répondre.
Message de greyspider06 posté le 03-01-2019 à 13:23:43 (S | E | F)
Salut je suis en terminale STMG et j'ai un problème sur mon devoir maison de maths sur les suites arithmétiques et géométriques, voilà les exercices que je n'arrive pas à terminer :
1er exercice : Une entreprise réalise 10 000 € de bénéfice par mois lors de la 1ère année (en 2015). A la fin de l'année 2015, après avoir déduit impôts et investissement, Mr Raoul constate un reste de 8% du bénéfice de l'année. Il appelle cette somme "bénéfice net de l'année 2015" en €.
On la notera B0.
1) Montrer que B0 = 9600.
2) Grâce à l'amélioration de l'outil de production, on suppose que le "bénéfice net" augmentera de 3% par an.
a) Calculer le bénéfice net B1 réalisé au cours de l'année 2016.
b) Quelle est la nature de la suite (Bn) ? Justifier.
c) Donner le "bénéfice net" prévu en 2020.
d) A l'aide de la calculatrice, déterminer en quelle année le "bénéfice net" de l'année sera supérieur à 12 000 €.
2ème exercice : Une société de distribution A voit son chiffre d'affaires augmenter tous les ans de 2,5% depuis l'an 2010. Son chiffre d'affaires en 2010 a été de 710 k€ (soit 710 000 €). On note un le chiffre d'affaires, exprimé en k€, de la société A en (2010+n), donc U0 = 710.
Pendant ce temps, la société de distribution B voit son chiffre d'affaires baisser de 15 k€ tous les ans depuis l'an 2010. Le chiffre d'affaires de la société B en 2010 a été de 890 k€ (soit 890 000 €).
On note Vn le chiffre d'affaires, exprimé en k€, de la société B en (2010 + n), donc V0 = 890.
1) a) Ecrire Un+1 en fonction de Un.
b) En déduire la nature de (Un).
c) Ecrire un en fonction de n. Déterminer le sens de variation de la suite (Un); comment nomme-t-on ce type de croissance ?
d) A l'aide de la calculatrice, déterminer à partir de quelle année le chiffre d'affaires de la société A aura dépassé 850 k€.
2) a) Ecrire Vn+1 en fonction de Vn.
b) En déduire la nature de (Vn).
c) Ecrire Vn en fonction de n. Déterminer le sens de variation de la suite (Vn); comment nomme-t-on ce type de croissance ?
d) A l'aide de la calculatrice, déterminer à partir de quelle année le chiffre d'affaires de la société B sera inférieure à 800 k€.
3) A l'aide de la calculatrice, déterminer à partir de quelle année le chiffre d'affaires de la société A sera supérieur à celui de la société B.
Merci de me bien vouloir me répondre.
Réponse : DM de Maths - suites arithmétiques de wab51, postée le 03-01-2019 à 18:20:00 (S | E)
Bonjour
Bienvenu au forum maths-Bonne année
Il est conseillé de rappeler certaines règles à respecter dans ce forum :
-N'émettre qu'un sujet par topic (et pas deux ou plusieurs à la fois )
-Accompagner le sujet par des propositions ,des tentatives ou par des questions qui semblent vous bloquer
Ainsi ,vous ne seriez jamais déçu de ne pas recevoir de réponses à votre effort déjà fourni avec l'aide nécessaire pour vous accompagner jusqu'à la fin ,sans pour autant prendre votre place ou s'attendre à quelqu'un d'autre puisse faire l'exercice à votre place .
Voulez-vous bien aimablement se conformer à cette consigne en supprimant le 2ème exercice tout en montrant un petit effort d' accompagner le 1er exercice de votre premier travail.(le second exercice se fera sur un nouveau topic).Merci et bonne continuation
Réponse : DM de Maths - suites arithmétiques de greyspider06, postée le 06-01-2019 à 18:38:26 (S | E)
Qu'est-ce que vous pouvez me conseillez de faire comme calcul pour le d) du 1er exercice sachant que je dois le faire sur calculatrice ?
Réponse : DM de Maths - suites arithmétiques de wab51, postée le 06-01-2019 à 22:43:38 (S | E)
A moins que je le sache: Auriez-vous arrivé à répondre aux cinq précédentes questions du problème et que j'en puisse comprendre par là que c'est seulement la sixième et dernière question qui vous bloque?
En réalité ,cette dernière question dépend largement de la réponse de la Q-2b) où il est question en plus de donner et de justifier la nature de la suite (B-n),d'exprimer son terme général B_n en fonction de n? C'est pourquoi ,avec ou sans calculatrice ,le problème est d'avoir la donnée de base B_n exprimée en fonction de n (et c'est l'objet de la Q-2b)?Ainsi,sinon ,j'aurais pris et directement répondu à votre place ,ce qui ne serait de droit acceptable .Je pourrais peut-être encore un peu vous aider en vous donnant la forme de B_n :B_n=(B_0)*a^n (B_0=? et a=?) et l'inéquation à inconnue n à résoudre :B_n ˃ 12000?
Toutefois,n'hésitez toujours pas à poser des questions sur tout ce qui vous bloque .L'essentiel est d'arriver à bien comprendre avec tout le plaisir de continuer à vous aider jusqu'à la fin.Merci ,bon courage .
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