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Intégration - valeur moyenne d'un pr
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Message de gyyyal78 posté le 20-03-2019 à 07:19:02 (S | E | F)
Bonjour je ne comprend rien à cet exercice, pourriez vous m'aider s'il vous plaît 😔 j'ai juste compris et fais le 1.a.
Le PDG de DOUXBOIS entreprend une étude sur le prix du mètre cube de sapin.
Il établit que, si t est le temps écoulé en mois depuis le 1er janvier 2012, le prix p(t), en euro par m³, s'exprime par : p(t) = 40+0,2t+2e^-0,1t+2, où t appartient à [0;60].
1.a. Montrer que p'(t) = 0,2 - 0,2e^-0,1t+2.
b. Résoudre l'inéquation p'(t)>ou= à 0 sur [0;60].
c. En déduire le mois où le prix atteint un minimum.
2.a. Montrer que l'équation p(t) =50 admet deux solutions sur [0;60].
b. À l'aide de la calculatrice, déterminer la date (année et mois) à partir de laquelle le prix du mètre cube de sapin dépassera à nouveau 50€.
3.a. Déterminer une primitive P de p sur [0;60].
b. Exprimer l'intégrale 20 0 p(t) dt en fonction de P.
Montrer que cette intégrale vaut environ 968.
c. En déduire la valeur moyenne du prix du sapin sur les 20 premiers mois.
Message de gyyyal78 posté le 20-03-2019 à 07:19:02 (S | E | F)
Bonjour je ne comprend rien à cet exercice, pourriez vous m'aider s'il vous plaît 😔 j'ai juste compris et fais le 1.a.
Le PDG de DOUXBOIS entreprend une étude sur le prix du mètre cube de sapin.
Il établit que, si t est le temps écoulé en mois depuis le 1er janvier 2012, le prix p(t), en euro par m³, s'exprime par : p(t) = 40+0,2t+2e^-0,1t+2, où t appartient à [0;60].
1.a. Montrer que p'(t) = 0,2 - 0,2e^-0,1t+2.
b. Résoudre l'inéquation p'(t)>ou= à 0 sur [0;60].
c. En déduire le mois où le prix atteint un minimum.
2.a. Montrer que l'équation p(t) =50 admet deux solutions sur [0;60].
b. À l'aide de la calculatrice, déterminer la date (année et mois) à partir de laquelle le prix du mètre cube de sapin dépassera à nouveau 50€.
3.a. Déterminer une primitive P de p sur [0;60].
b. Exprimer l'intégrale 20 0 p(t) dt en fonction de P.
Montrer que cette intégrale vaut environ 968.
c. En déduire la valeur moyenne du prix du sapin sur les 20 premiers mois.
Réponse : Intégration - valeur moyenne d'un pr de wab51, postée le 20-03-2019 à 15:59:34 (S | E)
Bonjour
1-b)Résoudre l'inéquation p'(t)≥0 dans [0,60]?
p'(t)≥0 ↔ 0,2-0,2e^(-0,1t+2)≥0 .Transposer le terme -0,2e^(-0,1t+2) dans le second membre puis appliquer "la propriété de la bijectivité de la fonction logarithme (a=b ↔ lna = lnb ) .
1-c)Sachant que la dérivée p'(t) s'annule pour tm=? en changeant de signe dans [0,6o],on en déduit que la fonction p(t) a un minimum atteint pour tm?
2-a)Montrer que p(t)=50 admet deux solutions sur [0,60]?
Dresser un tableau de variation .Appliquer le théorème des valeurs intermédiaires pour prouver l'existence d'une racine unique t0 dans l'intervalle [0,20] puis une solution unique t1 dans l'intervalle [20,60].
3.a. Déterminer une primitive P de p sur [0;60].
P(t)=∫p(t)dt =∫40dt+∫0,2tdt+∫2e^(-0,1t+2)dt .(facile -appliquer formules usuelles et bien connues)
b. Exprimer l'intégrale 20 0 p(t) dt en fonction de P.
Remplacer t=20 (borne sup) et t=0(borne inf) pour exprimer P(20)-P(0)
Montrer que cette intégrale vaut environ 968.
Effectuer le calcul de P(20)-P(0) pour justifier résultat de l'intégrale égal à environ 968 .
c. En déduire la valeur moyenne du prix du sapin sur les 20 premiers mois.
Appliquer simplement la formule de la valeur moyenne qui est valeur moyenne de p(t)=(1/(20-0)*P(20)-P(0)].Transmettez vos résultats .Bon courage
Réponse : Intégration - valeur moyenne d'un pr de wab51, postée le 20-03-2019 à 21:58:54 (S | E)
Mieux vaut en plus penser à dresser un tableau de variation en portant tous les résultats ,cela pourrait encore beaucoup vous aider
Bonne continuation et bon courage
Réponse : Intégration - valeur moyenne d'un pr de gyyyal78, postée le 21-03-2019 à 06:06:48 (S | E)
Merci beaucoup 😊
Réponse : Intégration - valeur moyenne d'un pr de wab51, postée le 21-03-2019 à 12:09:23 (S | E)
Pas de quoi.Ne vous gênez pas à envoyer vos réponses pour vérification ou correction .Il n'y a pas de problème .Voici,une représentation graphique à titre arbitraire pour appuyer le guide de processus de raisonnement .
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