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Equation du premier degré
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Message de leonard posté le 27-03-2020 à 11:47:02 (S | E | F)
Bonjour,
Mon vieux manuel de 1946 propose un problème en francs de cette époque. Voulez-vous me dire si mon raisonnement est correct ?
PROBLEME : Un cultivateur vend au marché 25 quintaux de blé et achète 12 moutons. Il règle son marché en déboursant 525 francs. Le mois suivant, il vend 15 quintaux de blé au même prix que la première fois, et il revend ses 12 moutons en gagnant 10 francs par tête. Il encaisse 6045 francs.
Quel est le prix de vente d'un quintal de blé et d'un mouton ?
MA SOLUTION :
m = prix d'un mouton à l'achat
b = prix d'un quintal de blé à la vente
1. Prix d'un quintal de blé :
12m - 25b = 525 francs
12m = 525 + 25b
12m + 15b + 120 = 6045 francs
12m = (6045 - 120) - 15b
525 + 25b = 5925 - 15b
25b + 15b = 5925 - 525 = 5400
40b = 5400
b = 5400 / 40 = 135 francs
Le quintal de blé est vendu 135 francs.
2. Prix des 12 moutons (m) à l'achat :
12m = 525 + (135 x 25) = 525 + 3375 = 3900
m = 3900 / 12 = 325 francs
Le prix d'un mouton acheté est 325 francs.
3. Prix d'un mouton à la revente :
325 + 10 = 335 francs
Le prix d'un mouton vendu est 335 francs.
Je vous remercie.
Message de leonard posté le 27-03-2020 à 11:47:02 (S | E | F)
Bonjour,
Mon vieux manuel de 1946 propose un problème en francs de cette époque. Voulez-vous me dire si mon raisonnement est correct ?
PROBLEME : Un cultivateur vend au marché 25 quintaux de blé et achète 12 moutons. Il règle son marché en déboursant 525 francs. Le mois suivant, il vend 15 quintaux de blé au même prix que la première fois, et il revend ses 12 moutons en gagnant 10 francs par tête. Il encaisse 6045 francs.
Quel est le prix de vente d'un quintal de blé et d'un mouton ?
MA SOLUTION :
m = prix d'un mouton à l'achat
b = prix d'un quintal de blé à la vente
1. Prix d'un quintal de blé :
12m - 25b = 525 francs
12m = 525 + 25b
12m + 15b + 120 = 6045 francs
12m = (6045 - 120) - 15b
525 + 25b = 5925 - 15b
25b + 15b = 5925 - 525 = 5400
40b = 5400
b = 5400 / 40 = 135 francs
Le quintal de blé est vendu 135 francs.
2. Prix des 12 moutons (m) à l'achat :
12m = 525 + (135 x 25) = 525 + 3375 = 3900
m = 3900 / 12 = 325 francs
Le prix d'un mouton acheté est 325 francs.
3. Prix d'un mouton à la revente :
325 + 10 = 335 francs
Le prix d'un mouton vendu est 335 francs.
Je vous remercie.
Réponse : Equation du premier degré de wab51, postée le 27-03-2020 à 15:10:19 (S | E)
Bonjour
Oui,votre méthode de raisonnement est parfaitement correcte et vos résultats sont justes .
En désignant les inconnues :
m_a=prix d'achat d'un mouton ; m_v=prix de vente d'un mouton ; b-v=prix de vente d'un quintal de blé
En traduisant les données de l'énoncé sous forme d'équations (comme vous l'aviez bien fait) ,on tombe sur un système de trois équations à trois inconnues m-a , m_v et b_v :
1ère équation : 12*m_a - 25*b_v = 525 (1)
2me équation : 12*m_v + 15*b_v = 6045 (2)
3me équation : m_v = m_a + 10 (3)
On trouve :
m_a=325F ; m_v=335F et b_v=135F
Félicitations
.Réponse : Equation du premier degré de leonard, postée le 27-03-2020 à 17:16:18 (S | E)
Bonjour,
Je vous remercie de votre vérification et de vos suggestions.
Réponse : Equation du premier degré de wab51, postée le 27-03-2020 à 20:32:28 (S | E)
Pas de quoi .Grand merci à vous .Très bonne fin de soirée
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