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Calcul de coordonnées longitude-latitude
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Message de fafoufaou posté le 20-07-2020 à 14:50:11 (S | E | F)
Bonjour,
J’ai une problématique assez simple, j’ai trouvé des débuts de réponses sur internet mais je n’ai pas réussi à converger tout seul
J’ai les coordonnées d’un point sur la surface de la terre (longitude, latitude), un angle et une distance. Comment calculer la longitude et la latitude du point cible ?
J’ai trouvé l’équation qui donne la distance à partir des 2 extrémités mais je ne sais pas la renverser pour récupérer le point cible, étant donné que tout est en capsulé dans un cosinus inverse…
Merci d’avance pour votre aide !
Fafoufaou
Message de fafoufaou posté le 20-07-2020 à 14:50:11 (S | E | F)
Bonjour,
J’ai une problématique assez simple, j’ai trouvé des débuts de réponses sur internet mais je n’ai pas réussi à converger tout seul
J’ai les coordonnées d’un point sur la surface de la terre (longitude, latitude), un angle et une distance. Comment calculer la longitude et la latitude du point cible ?
J’ai trouvé l’équation qui donne la distance à partir des 2 extrémités mais je ne sais pas la renverser pour récupérer le point cible, étant donné que tout est en capsulé dans un cosinus inverse…
Merci d’avance pour votre aide !
Fafoufaou
Réponse : Calcul de coordonnées longitude-latitude de tiruxa, postée le 21-07-2020 à 20:38:14 (S | E)
Bonjour,
Il y a deux cas de figure soit on garde un cap constant par rapport aux méridiens soit par rapport au parallèles.
Je suppose que c'est le premier cas (on garde le cap sur la boussole par rapport au nord magnétique).
Les formules sont ici :
Lien internet
dans le paragraphe : Loxodromie – approche mathématique.
Il y a deux formules
La deuxième D=(R /cos(C)) .(Lb−La) permet de calculer la latitude de la destination Lb puisque le reste est connu.
La première donnera la longitude de la destination Gb, le reste étant connu :
Gb−Ga=tan(C).(log(tan(Lb/2+pi/4))−log(tan(La/2+pi/4)))
Réponse : Calcul de coordonnées longitude-latitude de tiruxa, postée le 24-07-2020 à 15:00:18 (S | E)
Bonjour,
Le forum étant calme en ces jours d'été je reviens sur ce sujet dans lequel on ne détaillait pas la détermination d'une primitive de la fonction inverse de la fonction cosinus.
J'ai rédigé (sans latex désolé mais cela ne passe pas) une solution accessible à tout élève de TS qui connait bien ses formules de trigo : (j'ai essayé de faire attention mais il peut y avoir des étourderies, merci de les corriger si c'est le cas)
Primitive sur]-pi/2:pi/2[ de f telle que f(x)=1/cos(x),
Soit x dans ]-pi/2;pi/2[,
on sait que cos(x)=sin(x+pi/2), où x+pi/2 est dans ]0:pi[
Donc f(x)=1/sin(x+pi/2)
On sait de plus que sin(a)=(2t)/(1+t²) avec t=tan(a/2), avec a dans ]0:pi[
donc f(x)=(1+tan²(x/2+pi/4))/(2*tan(x/2+pi/4))
Posons v(x)=2*tan(x/2+pi/4) où x/2+pi/4 est dans ]0:pi/2[
v est dérivable sur cet intervalle et
En utilisant la formule tan(u)'=u'*(1+tan²(u)) on a :
v'(x)=2*((1/2)*(1+tan²(x/2+pi/4))=1+tan²(x/2+pi/4)
Donc f=v'/v avec v > 0
Donc f admet pour primitive F sur ]-pi/2;pi/2[ telle que
F(x)=ln(v(x))+k =ln(2*tan(x/2+pi/4))+k où k est une constante réelle.
En prenant k=-ln2 on obtient que F(x)=ln(tan(x/2+pi/4)).
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