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Deux inégalités
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Message de integrator posté le 31-10-2020 à 06:15:01 (S | E | F)
Message de integrator posté le 31-10-2020 à 06:15:01 (S | E | F)
Bonjour à tous,
Deux problèmes proposés par moi:
Résoudre l'inégalités:
1)
2)
Avec respect,
Integrator
Réponse : Deux inégalités de ho67, postée le 31-10-2020 à 14:09:43 (S | E)
1) On a pour tout réel x:
(cos^2)(x)+2cos(x)+3=(cos^2)(x)+2cos(x)+1+2=(cos(x)+1)^2+2>=2. Car (cos(x)+1)^2 est un carré parfait, donc toujours positif.
Alors l'inéquation (cos^2)(x)+2cos(x)+3<0 n'a pas de solution réelle.
2) Par la même technique on a:
(cos^2)(x)+2cos(x)+3>6 équivaut à
(cos(x)+1)^2+2>6
Soit
(cos(x)+1)^2>4. Alors
(cos(x)+1>2 ou cos(x)+1<-2ce qui équivaut à
(cos(x)>1 ou cos(x)<-3).
Impossible car pour tout réel x on sait que -1<=cosx<=1.
Alors l'inéquation (cos^2)(x)+2cos(x)+3>6 n'a pas de solution.
Réponse : Deux inégalités de integrator, postée le 02-11-2020 à 06:31:01 (S | E)
Bonjour "ho67",
Si l'ensemble de nombres dans lequel une inégalité doit être résolue n'est pas spécifié, alors l'inégalité sera résolue dans l'ensemble de nombres complexes que vous avez certainement appris ...Je suis sûr que vous savez quelle est la formule d'Euler dans l'analyse mathématique complexe ...
Revoir l'article Lien internet
.Merci beaucoup!
Avec respect,
Integrator
Réponse : Deux inégalités de roseodile, postée le 02-11-2020 à 08:56:31 (S | E)
Bonjour,
Je fais part de ma perplexité sur la dernière réponse.
Le corps des nombres complexes n'est pas totalement ordonné, mais algébriquement clos.
Cordialement
Réponse : Deux inégalités de integrator, postée le 02-11-2020 à 16:10:19 (S | E)
Bonsoir 'roseodile',
Est-il vrai que toute inégalité peut être transformée en équation?Si oui, alors nous pouvons écrire que où
et respectivement
où
.Êtes-vous d'accord?Merci beaucoup!
Avec respect,
Integrator
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