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Angles droit horloges en 24 heures
Cours gratuits > Forum > Forum maths || En basMessage de ak2003 posté le 03-01-2022 à 20:04:50 (S | E | F)
Bonjour,
J'ai trouvé 22 angles droit en réponse à la question : Combien de fois en 24 heures, les aiguilles d'une horloge forment-elles un angle droit ?
Est-ce correct ?
Cordialement,
Réponse : Angles droit horloges en 24 heures de tiruxa, postée le 03-01-2022 à 21:51:45 (S | E)
Bonjour il y en a plus que cela.
Entre minuit et 1h, il y a déjà deux positions 0h16min22s et 0h49min5s (valeurs approchées)
Je vous laisse réfléchir un peu plus puis je donnerai les calculs exacts...
Réponse : Angles droit horloges en 24 heures de ak2003, postée le 03-01-2022 à 22:17:00 (S | E)
Comment avez-vous fait pour trouver ces réponses ?
Réponse : Angles droit horloges en 24 heures de tiruxa, postée le 04-01-2022 à 14:47:47 (S | E)
Bon je ne sais pas si manipulez le radian, donc dans le doute je vais utiliser les degrés.
Je vais appeler t le temps en heures à partir de 0h, donc t est comprisentre 0 et 24.
Ensuite P l'angle en degrés décrit par la petite aiguille à partir de la position de départ à 0h.
De même G est celui décrit par la grande aiguille.
La petite aiguille avance d'un douzième de tour en 1h, donc de 30° en 1h, comme il y a proprtionnalité entre l'angle et le temps, on a P=30t.
La grande aiguille avance d'un tour donc de 360° en 1h, donc G=360t.
Les aiguilles forme un angle droit si G-P=90°, ou 270° (ce qui équivaut à -90°),ou etc... on passe d'une valeur à une autre en ajoutant ou enlevant 180°.
Donc G-P=90+180k où k est un entier relatif
On a donc l'équation 360t-30t=90+180k.
Chaque valeur de k donnant un t compris entre 0 et 24 convient.
On trouve t=3/11+(6k)/11
Ce qui donne pour k0 et k=1 : 3/11 h et 9/11 h, soit les deux premières valeurs données hier.
Or 0<=t<=24 on en déduit (en isolant k dans l'inéquation) que -0.5<=k<=43.5
Donc k peut prendre 44 valeurs (de k=0 à k=43 puisque k est entier)
Il y a donc 44 solutions en 24h (remarquez cela fait bien 22 en 12h)
Réponse : Angles droit horloges en 24 heures de wab51, postée le 07-01-2022 à 15:52:57 (S | E)
Bonjour
La réponse de tiruxa précieusement bien satisfaisante et complète .Tout est clairement bien expliqué.Rien à dire .Merci .Sur la base de son raisonnement et en espérant faire profiter d'autres lecteurs au bon gré à présenter une autre forme des résultats d'analyse à la question.
On admet une montre à deux aiguilles : la Petite Aiguille=PA et la Grande Aiguille=GA .
Valeurs de calcul réparties sur deux tableaux : le premier de 0h (minuit) à 6h (matin) et le second de 6h (matin) à 12h (midi) donnent l'instant pour lequel les deux aiguilles PA et GA sont perpendiculaires en 12 heures . (voir ci-dessous).
Réponse : Angles droit horloges en 24 heures de wab51, postée le 07-01-2022 à 15:57:44 (S | E)
Merci
Réponse : Angles droit horloges en 24 heures de ak2003, postée le 08-01-2022 à 11:47:22 (S | E)
Bonjour,
Je vous remercie beaucoup pour ces précieuses explications.
J'ai même trouvé une autre méthode.
On commence par trouver le nombre de degré parcouru par chaque aiguille.
24x360=8640° pour le grande aiguille car elle fait 24 tours complets.
2x360=720° pour la petite aiguille car elle fait 2 tours complets.
On divise chaque valeur par 90 : 8640/90=96 et 720/8=8
On les soustrait et on trouve 96-8=88
Et on divise par 2 car les aiguilles forment un angle droit si la grande aiguille et la petite aiguille ont un écart de 90° ou de 270° (soit -90°) (merci tiruxa) et pas un écart de 180° ou 360°. Donc 88/2=44
Les aiguilles des minutes et des heures forment 44 angles droits en 24 heures.
Réponse : Angles droit horloges en 24 heures de wab51, postée le 13-01-2022 à 12:53:57 (S | E)
Bonjour
A mon avis,il ne s'agit que d'une application de l'équation générale formulée déjà par tiruxa ,effectuée pour un cas numérique particulier pour t=24 heures . Le résultat trouvé identiquement égal à 44 fois s'explique dans ce cas spécial (comme d'autres tels pour t=6 heures ,t=12 heures ,t=18 heures ,....,t=6n ) par le fait que le temps de parcours t=24 heures est déjà une donnée , un multiple de 6 et remplacée dans une autre forme d'équation réduite K'=(11/6)*t contrairement à la véritable équation K=(11/6)*t -0,5 avec la condition que -0,5<= k <= 43,5) ce qui conduit évidemment à conclure que " pour toutes les valeurs multiples de t c.a.d de la forme t=6*n avec n entier non nul répondent rigoureusement à la question . L'application de k'=(11/6)*t reste toujours plus juste donc exacte à condition d'introduire une correction pour les autres valeurs décimales en utilisant la règle de la valeur arrondie .Cette règle consiste à :
-1) si le dixième du nombre décimal est supérieur ou égal à 5 ,alors arrondir le résultat par excès à l'unité : exple 5,5 prendre 6 ; 3,7 prendre 4
-2) si le dixième du nombre décimal est strictement inférieur à 5, alors arrondir le résultat par défaut à l'unité : exple 5,4 prendre 5 ; 3,1 prendre 3 .
N.B. : un tableau de valeurs et un graphe suivront dans mon prochain message . Merci
Réponse : Angles droit horloges en 24 heures de wab51, postée le 13-01-2022 à 13:31:52 (S | E)
Réponse : Angles droit horloges en 24 heures de wab51, postée le 13-01-2022 à 13:36:34 (S | E)
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