Calcul de la moyenne - Fractions équival

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Calcul de la moyenne - Fractions équival
Message de begom97 posté le 05-05-2022 à 14:53:37 (S | E | F)
Bonjour à toutes et à tous.
J'ai besoin de votre aide concernant le calcul de la moyenne et les fractions équivalentes.
Voici les notes obtenues par une personne.
90 / 160
61 / 80
38 / 40
27 / 40
8 / 10
8 / 10
9 / 20
Total : 241 / 360
Moyenne : 6, 69

Maintenant, je veux mettre les notes sur 100 et j'obtiens :
56, 25 / 100
76, 25 / 100
95 / 100
67, 5 / 100
80 / 100
80 / 100
45 / 100
Total : 500 / 700
Moyenne : 7,14

Comment cela est-il possible que ce soit différent ? Devrais-je considérer une moyenne ?
J'aimerais bien noter sur 100.
Merci déjà pour votre aide !

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Modifié par bridg le 05-05-2022 15:08
Forum maths

Réponse : Calcul de la moyenne - Fractions équival de chezmoi, postée le 06-05-2022 à 16:56:17 (S | E)
Bonjour

Il n'y a pas de problème.

Voila un petit exemple

deux tests:
1) 1 sur 2 = 1/2 = 50%
2) 2 sur 3 = 2/3 ~ 67%

1 + 2) 1/2 + 2/3 = 3/6 + 4/6 = 7/6 ~ 116% 116%/2 = 58%
mais (1 + 2)/(2 + 3) = 3/5 = 60%

Mathématiquement (2/5)(1/2) + (3/5)(2/3) = 3/5
60% est la note moyenne pondérée par la proportion de nombre de questions.

Bonne chance!

Réponse : Calcul de la moyenne - Fractions équival de wab51, postée le 06-05-2022 à 19:50:23 (S | E)
Bonsoir

Faute de connexion qui avait trop durée , malheureusement je ne pouvais transmettre le travail en question .

Réponse : Calcul de la moyenne - Fractions équival de begom97, postée le 06-05-2022 à 23:02:06 (S | E)
Merci à tous!
J'ai bien compris, mais mon problème c'est au niveau de la différence entre les moyennes.
Laquelle des deux dois-je considérer ?

J'ai essayé de noter sur 40 par exemple, j'ai vu que la moyenne change à nouveau.
Je n'arrive pas à comprendre pourquoi la moyenne change à chaque fois, or les notes sont proportionnelles.

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Modifié par begom97 le 06-05-2022 23:04

Réponse : Calcul de la moyenne - Fractions équival de wab51, postée le 07-05-2022 à 01:35:54 (S | E)
Bonsoir
Je l'avais remarqué mais je l'avais oublié de te le signaler :" tu n'avais pas appliqué les deux formules relatives à la moyenne arithmétique et celle pondérée .Meme que tes deux résultats de calcul semblent etre justes , le raisonnement est faux . (voir définitions dans mon précédent message)
1) Résultat important :
-On applique la moyenne arithmétique lorsque les valeurs (ici les notes) ont le meme poids (toutes les matières sont notées sur 5,10, 20,... 100 ,...
-On applique la moyenne pondérée lorsque les valeurs sont pondérées c.a.d les coefficients ne sont pas les memes (exple dans le précédent message) .
2) Quand à leur différence ,on peut facilement la voir " elles ne sont égales que si tous les poids αi sont égaux α1=α2=... = αn " .

Pour ta seconde question "J'ai essayé de noter sur 40 par exemple, j'ai vu que la moyenne change à nouveau.
Je n'arrive pas à comprendre pourquoi la moyenne change à chaque fois, or les notes sont proportionnelles "

*Dans le cas de calcul de la moyenne arithmétique le raisonnement se fait en considérant "le meme poids" (toutes les notes sont évaluées sur le meme barème 10,20,40,100,... Là,on peut parler évidmment de proportionnalités entre les moyennes arithmétiques :voir tableau 1 ( barème sur 10 avec moyenne arithmétique = 50/7=7,142 et tableau 3 (barème sur 100 avec moyenne arithmétique = 500/7=71,42 ) .On voit bien la proportionnalité :
500/7=10* 50/7=10*7,142=71,42 .On multiplie par 10 parce que on passe de 10 à 100 et 100=10*10 .Pour cela il suffit simplement de se baser sur la moyenne donnée sur 10 pour en déduire directement celle de 20,30,40,...,100,...en la multipliant respectivement par
2,3,4,...,10 .Par exple pour 40 ,la moyenne arithmétique est M = 4*50/7=4*7,142=28,568 .

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Modifié par wab51 le 07-05-2022 01:55

Réponse : Calcul de la moyenne - Fractions équival de wab51, postée le 07-05-2022 à 20:03:52 (S | E)
Bonsoir
Je pense bien que ton énoncé manque aussi de précisions sur ses différentes notes obtenues par cette personne .Ce qu'on peut simplement dire qu'elles ont pas " le meme poids " autrement dit sont affectées de coefficients différents que tu n'as pas donnés (pour voir l'avantage ou la faveur ) estimée d'une matière par rapport à une autre et bien sur le barème de notation de chaque matière :ce barème est il le meme pour toutes ses matières (sur 10 ou sur 20, ou autre ...) ou bien pris différemment , par exemple une note prise sur 10 et une autre sur 20 ou sur 160.Ces informations sont donc importantes et doivent etre précisées dans l'énoncé .Pour ce qui est de mes précédentes réponses , elles ont été prises sur le concept de travail suivant :
- Toutes les notes sont toutes sur 10 ce qui a permis de déduire la note obtenue dans chaque matière ,voir 1er tableau de notes de mon 1er message
et déduire ensuite le coefficient affecté à chaque matière ,voir tableau du milieu du 1er message ) . Et par conséquent la moyenne obtenue est 6,694
Là,il y a pas de problème .D'ailleurs les deux méthodes donnent le meme résultat .Le problème devient peut etre un peu délicat ,et c'est ta question
" Quelle sera la moyenne si on passe à 100 , 40 ou 20 ,ou ..., au lieu de 6,694 celle obtenue sur 10?
Là , à mon avis ,il suffit de déterminer le coefficient de proportionnalité en utilisant la règle en croix :
pour 10 on a une moyenne =M=6,694 et pour 100 on a donc une moyenne =(100/10 )*6,694=10*6,694=66,94 et ainsi de suite pour n'importe quel autre nombre .Pour 40 on a le coefficient de proportionnalité=40/10=4, il suffit de multiplier 4*6,694=26,776 .
Voilà, j'espère ne pas m'avoir trompé .Je te souhaite bonne chance et bonne réussite .Merci

Réponse : Calcul de la moyenne - Fractions équival de wab51, postée le 09-05-2022 à 11:43:11 (S | E)
Lien internet

Réponse : Calcul de la moyenne - Fractions équival de begom97, postée le 09-05-2022 à 18:52:22 (S | E)
Merci beaucoup !

Réponse : Calcul de la moyenne - Fractions équival de wab51, postée le 09-05-2022 à 19:54:35 (S | E)
Conclusion
Pour prendre en compte ,le fait que chacune des matières (ou disciplines) a une importance qui est donnée par un coefficient ( les matières non pas le même poids ),il faut obligatoirement utiliser la moyenne pondérée qui est juste ,contrairement à la moyenne arithmétique ( dite aussi moyenne simple ) qui est fausse . En conséquence , le lien de l'image de mon précédent message ne fait que traduire le modèle de bulletin de notes avec coefficients de cet apprenant . Merci

Réponse : Calcul de la moyenne - Fractions équival de begom97, postée le 12-05-2022 à 01:41:30 (S | E)
Merci !

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