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Base 12 (duodécimale)
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Message de felo posté le 31-10-2022 à 18:12:58 (S | E | F)
Bonjour à tous,
Je sollicite votre aide au sujet d'un exercice dont je ne comprend ni l'énoncé ni la mise en œuvre. Le voici :
La base 12 nécessite 12 chiffres : 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;a (alpha) correspond à 10; et b (béta) correspond à 11.
On demande d'écrire le nombre qui suit : bab (béta alpha béta) en base 12.
D'une part, il me semble que le nombre bab (beta alpha béta) est déjà en base 12, et d'autre part les correcteurs arrivent à la réponse bb0.
Lorsque je passe le nombre bab en base 10 je trouve : 11+10*12+11*12^2
= 1715
Lorsque j'utilise la division Euclidienne successive de ce nombre j'obtiens : 1715/12 = 12*142+11 (11 donc béta --> b)
142/12 = 12*11+11 (11 donc encore béta --> b)
11/12 = 12*0+11 ( encore 11 ce qui donne encore béta --> b)
Bon bref je comprends rien comme vous pouvez le constater, je vous remercie d'avance si quelqu'un veut bien éclairer ma lanterne !
Merci beaucoup ! et bonne soirée 👋
Message de felo posté le 31-10-2022 à 18:12:58 (S | E | F)
Bonjour à tous,
Je sollicite votre aide au sujet d'un exercice dont je ne comprend ni l'énoncé ni la mise en œuvre. Le voici :
La base 12 nécessite 12 chiffres : 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;a (alpha) correspond à 10; et b (béta) correspond à 11.
On demande d'écrire le nombre qui suit : bab (béta alpha béta) en base 12.
D'une part, il me semble que le nombre bab (beta alpha béta) est déjà en base 12, et d'autre part les correcteurs arrivent à la réponse bb0.
Lorsque je passe le nombre bab en base 10 je trouve : 11+10*12+11*12^2
= 1715
Lorsque j'utilise la division Euclidienne successive de ce nombre j'obtiens : 1715/12 = 12*142+11 (11 donc béta --> b)
142/12 = 12*11+11 (11 donc encore béta --> b)
11/12 = 12*0+11 ( encore 11 ce qui donne encore béta --> b)
Bon bref je comprends rien comme vous pouvez le constater, je vous remercie d'avance si quelqu'un veut bien éclairer ma lanterne !
Merci beaucoup ! et bonne soirée 👋
Réponse : Base 12 (duodécimale) de lemagemasque, postée le 31-10-2022 à 21:44:46 (S | E)
Bonjour,
Je pense que la consigne était 'Écrire le nombre qui suit bab (écrit en base 12)' (sans les ':'). De ce fait, on demande le successeur de bab.
b + 1 = 10 (en base 12) d'où bab + 1 = ba0 + (b + 1) = ba0 + 10 = bb0 (ce que j'écris, c'est juste l'addition avec une retenue *).
On n'est donc pas obligés de passer par la base 10.
Bonne journée ! 
* Avec un exemple en base 10 : 19 + 1 = ?
On commence par additionner 9 et 1 : on obtient 10. On écrit X0 et on retient 1. 1 + la retenue = 2 : on écrit 20.
Réponse : Base 12 (duodécimale) de felo, postée le 01-11-2022 à 08:50:10 (S | E)
merci beaucoup ! Bonne journée
Réponse : Base 12 (duodécimale) de lemagemasque, postée le 01-11-2022 à 15:39:52 (S | E)
Avec plaisir !
Bonne journée à vous aussi !
PS : C'est dommage que wab51 ait supprimé ses réponses... C'était très intéressant !
Réponse : Base 12 (duodécimale) de wab51, postée le 01-11-2022 à 18:37:39 (S | E)
Bonsoir lemagemasque
Quel soulagement pour moi! Mes sincères considérations avec mes meilleurs remerciements cher lemagemasque .
C'est vrai , j'ai essayé d'apporter de bon coeur un examen particulièrement pointilleux pour ne laisser aucune chance à l'erreur meme pour ce qui est de la rédaction du texte tel il est écrit " On demande d'écrire le nombre qui suit : bab (béta alpha béta) en base 12."
En fait ,j'ai cru comprendre du lien logique des deux points dans cette phrase que du moment que bab est déjà donné en base 12 ,on ne peut demander à le réécrire logiquement en base 12 automatiquement et intuitivement on pense à sa conversion en décimal .Autrement dit , c'est aussi la base de raisonnement du membre concernée que j'ai trouvé rigoureux à part cette petite erreur de calcul dans le reste de la division de 142 par 12 :au lieu de 11 c'est 10 .
Par contre ,si on essaie de lire sans les deux points alors le sens de la phrase change avec la relative "qui suit" et de là on comprend bien qu'il s'agit "qui succède à ... ou encore " qui est après" ou qui vient après" .
Oui,je suis d'accord qu'il y avait cette indication à travers la réponse qui devait etre normalement trouvée " bb0" et laisser déduire qu'il s'agit du successeur de bab . Mais là , je pense que c'est le texte qui fait naitre la solution et pour plaisanter comme la devinette " l'oeuf et la poule " .
Encore une fois ,je vous remercie infiniment tous les deux .Très bonne soirée .
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Modifié par wab51 le 01-11-2022 18:44
Réponse : Base 12 (duodécimale) de lemagemasque, postée le 03-11-2022 à 02:48:29 (S | E)
Bonsoir wab,
C'est moi qui dois vous remercier pour la qualité de vos réponses !
Passez une très bonne soirée également !
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