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Trouver point d'un triangle équilatéral
Cours gratuits > Forum > Forum maths || En basMessage de toby13 posté le 28-12-2022 à 15:03:59 (S | E | F)
Je n'arrive pas à résoudre un système pour trouver les coordonnées du point Z formant un triange équilatéral avec deux autres points connus :
A(1;2) et I(-1.5;0.5)
Par la méthode de la distance je trouve : D(A,I)=racine carrée((-1.5;-1)²+(0.5-2)²)=racine carrée(8.5)
Ensuite je trouve un système d'équations avec l'expression des distances IZ et AZ ou les seules inconnues sont x et y du point Z
x²+3x+y²-y-6=0
x²-2x+y²-4y-3.5=0
peut être que jusque là c'est totalement faux, ou pas ; mais pour la suite je ne sais pas comment faire.
Si quelqu'un peut m'aider .
Réponse : Trouver point d'un triangle équilatéral de chezmoi, postée le 28-12-2022 à 18:42:01 (S | E)
Bonsoir
D'abord, relaxez.
Puis, remarquez qu'il y a deux points pour ce triangle.
Est-ce que j'ai raison et pourquoi ?
A(1;2) et I(-1.5;0.5)
Z(x;y)
(x – 1)^2 + (y – 2)^2 = 8,5
(x + 1,5)^2 + (y – 0,5)^2 = 8,5
Bonne chance !
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Modifié par chezmoi le 29-12-2022 03:59
Réponse : Trouver point d'un triangle équilatéral de wab51, postée le 28-12-2022 à 18:49:26 (S | E)
Bonsoir
Oui, et jusque là votre système d'équations est tout à fait juste .
Vous continuez en faisant la différence entre les deux équations (1) et (2) du système pour trouver une équation de la forme ax+by+c=0 ( une équation du 1er degré en x et y ) . C'est l'équation de la droite qui passe par les deux points d'intersection des deux cercles et représentent le 3e sommet du triangle équilatéral donc ( il y a deux possibilités) .
Ensuite il suffit d'exprimer l'une des deux inconnues (x ou y ) en fonction de l'autre puis la remplacer dans l'une des deux équations (1) ou (2) pour aboutir à une équation du second degré en une inconnue (x ou y) à résoudre , dont les deux solutions ( en x ou en y ) représentent donc soient les abscisses ou les ordonnées du point Z ...
Je vous laisse répondre à ses questions . Transmettez vos résultats .Bonne continuation
Réponse : Trouver point d'un triangle équilatéral de tiruxa, postée le 28-12-2022 à 18:52:33 (S | E)
Bonjour
Les résultats sont corrects.
Pour continuer dans cette méthode il faut que tu saches résoudre une équation du second degré.
Si c'est le cas il faut soustraire membre à membre les deux équations. les carrés vont s'éliminer, ensuite tu isoles disons x en fonction de y dans l'égalité que tu viens d'obtenir (celle sans aucun carré donc) puis tu remplaces x par cette expression dans une des deux équations de départ.
On obtient alors une équation du second degré en y qui va donner donc deux solutions...
Réponse : Trouver point d'un triangle équilatéral de tiruxa, postée le 28-12-2022 à 18:54:46 (S | E)
Ok j'ai 3 minutes de retard
...Bonne fêtes wab51
Réponse : Trouver point d'un triangle équilatéral de wab51, postée le 28-12-2022 à 19:04:46 (S | E)
Bonsoir tiruxa
Bonne année .Mes voeux de santé ,de bonheur et de réussite à tous les membres du site .
Réponse : Trouver point d'un triangle équilatéral de wab51, postée le 28-12-2022 à 21:38:03 (S | E)
Réponse : Trouver point d'un triangle équilatéral de toby13, postée le 29-12-2022 à 17:07:50 (S | E)
Bonjour merci de votre aide ! j'ai pu trouver Z(-1,549;3,4150)
Réponse : Trouver point d'un triangle équilatéral de tiruxa, postée le 29-12-2022 à 18:36:40 (S | E)
En effet c'est bien cela pour l'un des deux points possibles.
La valeur exacte des coordonnées est toutefois préférable.
C'est abscisse : (-1-3 racine(3))/4
ordonnée ; (5+5 racine(3))/4
Pour l'autre points seuls deux signes changent
abscisse : (-1+3 racine(3))/4
ordonnée ; (5-5 racine(3))/4
Réponse : Trouver point d'un triangle équilatéral de toby13, postée le 29-12-2022 à 20:35:08 (S | E)
Comment calculez vous la valeur absolue exactement ?
Réponse : Trouver point d'un triangle équilatéral de wab51, postée le 29-12-2022 à 21:28:51 (S | E)
Une nouvelle figure pour vous aider au raisonnement de la seconde méthode
Réponse : Trouver point d'un triangle équilatéral de wab51, postée le 29-12-2022 à 21:40:09 (S | E)
J'avais oublié de répondre à votre question " Comment calculez vous la valeur absolue exactement ?"
D'abord ,la valeur absolue de quoi? Il n y a pas question de valeur absolue dans les calculs précédents .Sinon ,précisez bien votre question pour qu'on puisse bien vous répondre .Merci et bonne réussite
Réponse : Trouver point d'un triangle équilatéral de wab51, postée le 29-12-2022 à 21:53:43 (S | E)
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