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Cauchy-Scwartz
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Message de nanii777 posté le 28-12-2023 à 00:50:15 (S | E | F)
bonsoir tout le monde, j'ai besoin d'aide pur cet exercice
Soient n appartient N* et X = (x1,x2,...xn) € Rn tels que pour tout i appartient à[1;n] : xi> 0.
1. En utilisant l'inégalité de Cauchy-Scwartz, donner un minorant strictement positif et indépendant de X, de (SIGMA xk)(SIGMA 1/xk)
2. Ce minorant est-il atteint en certains X ? Si oui, quels sonts les vecteurs X en lesquels ce minimum est atteint ?
merci d'avance
Message de nanii777 posté le 28-12-2023 à 00:50:15 (S | E | F)
bonsoir tout le monde, j'ai besoin d'aide pur cet exercice
Soient n appartient N* et X = (x1,x2,...xn) € Rn tels que pour tout i appartient à[1;n] : xi> 0.
1. En utilisant l'inégalité de Cauchy-Scwartz, donner un minorant strictement positif et indépendant de X, de (SIGMA xk)(SIGMA 1/xk)
2. Ce minorant est-il atteint en certains X ? Si oui, quels sonts les vecteurs X en lesquels ce minimum est atteint ?
merci d'avance
Réponse : Cauchy-Scwartz de tiruxa, postée le 28-12-2023 à 16:39:31 (S | E)
Bonjour
Appliquer l'inégalité pour les vecteurs X=(racine(x1), racine(x2),....,racine(xn))
et Y=(1/racine(x1), 1/racine(x2),....,1/racine(xn))
On trouve n² comme minorant , il est atteint lorsque tous les xk valent 1.
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