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equation différentielle
Message de notloser posté le 06-05-2007 à 01:35:10 (S | E | F | I)
Salut à tous je suis nouveau sur le site est ce que quelqu'un peut m'aider
C'est une equation différentielle :
(n obtient à IN) y"+cos^2(n)y=0
Message de notloser posté le 06-05-2007 à 01:35:10 (S | E | F | I)
Salut à tous je suis nouveau sur le site est ce que quelqu'un peut m'aider
C'est une equation différentielle :
(n obtient à IN) y"+cos^2(n)y=0
Réponse: equation différentielle de TravisKidd, postée le 06-05-2007 à 02:05:39 (S | E)
Est-ce que "n" est fixe? Si oui, on a le cas
y" + ky = 0.
Ca fait bien longtemps que je n'ai pas revu les equations différentielles, mais je crois que cette equation se resolue assez simplement --
rappellez que si
y = ekx
alors
y' = kekx.
Donnez-nous donc vos idées et on vous aidera -- ou plus exactement on s'entraidera, car j'amierais bien me souvenir de tout ça.
Réponse: equation différentielle de notloser, postée le 06-05-2007 à 15:06:00 (S | E)
je viens de commencer de faire les écuations différentielle
c'est pour ça que je ne comprends pas ce que tu veux dire par y = ekx
Réponse: equation différentielle de TravisKidd, postée le 06-05-2007 à 15:49:58 (S | E)
e = le numéro spécifique tel que si y = ex alors y' = y.
Approximativement, e = 2.718281828459.
La fonction ex est aussi nommée exp(x).
Par le "Chain Rule" (je ne connais pas le nom de cette règle en français ... aide-moi mag!
), si k est un constant et y = ekx alors y' = kekx.Cela devrait se méner au moins à une solution partielle.
Réponse: equation différentielle de magstmarc, postée le 06-05-2007 à 18:28:23 (S | E)
-
Travis, je ne crois pas que cette règle ait un nom en Français, mais je chercherai.Ca ne peut pas être une fonction trigonométrique réelle sinon cela donne (k²+1)ekx=0 (impossible si k est réel==>on prend k imaginaire pur==> fonction trigonométrique)
- Notloser :
(n appartient à IN)
y"+cos^2(n)y=0 Est-ce que tu veux dire
Dans ce cas-là, si je me rappelle bien, y sera une fonction trigonométrique :
y = Acos(kx) + Bsin(kx) avec :
A et B réels quelconques
k est à déterminer pour qu'on ait
(donc k sera fonction de n)
Je te laisse finir, poste ce que tu as trouvé...
Réponse: equation différentielle de notloser, postée le 06-05-2007 à 22:01:25 (S | E)
C'est ça magstmarc mais depuis ce que tu as dis on obtient :
k est le racine carré de cos^2(n)
Réponse: equation différentielle de ubu, postée le 06-05-2007 à 22:46:39 (S | E)
Salut les matheux!
Bonjour notloser.
Tu commences les équations différentielles et tu ne connais pas la fonction exponentielle si j'ai bien compris.
Tu es bien certain de ton énoncé?
Il y a vraiment un "y" dans le 2ème terme?y"+ (cos x)^(2n) = 0 ou
me semble plus du niveau d'un débutant.
Résolution:
y"= ...
et tu primitives 2 fois
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Modifié par ubu le 06-05-2007 22:47
Réponse: equation différentielle de notloser, postée le 06-05-2007 à 23:01:41 (S | E)
mais le problème ce que j'obbtiens ça :
x: a.cos(cos(n))+b.sin(cos(n)) et ça n'existe pas
parce que le racine carré de cos^2(n) est sois -cos(n) ou cos (n)
ça ne change rien
est ce que vous me comprenez ?? !
Réponse: equation différentielle de magstmarc, postée le 06-05-2007 à 23:05:08 (S | E)
OK notloser
donc k = |cos n| théoriquement.
Mais en pratique on peut prendre k=cos n car changer k en -k ne change pas la valeur de Acos(kx) et change Bsin(kx) en son opposé==>mais alors y=Acos(kx)+B'sin(kx) avec B'=-B, A et B' réels.
Donc on a bien toutes les solutions avec y=Acos(xcosn)+Bsin(xcosn), A et B réels.
Réponse: equation différentielle de notloser, postée le 06-05-2007 à 23:41:01 (S | E)
désolé mais j'ai pas bien saisi à propos de B'
car mon problement clairement c'est : Est ce qu'on peut avoir un cos d'un cos ou un sin d'un cos
Réponse: equation différentielle de ubu, postée le 06-05-2007 à 23:44:03 (S | E)
Je continue (sans Latex)
Même technique si ton énoncé est
y"+ (cos 2x)^n = 0
ou
y" + (cos nx)^2 =
Bonjour Mag et Travis
Beaux souvenirs!
"chain rule"? Je l'ai toujours nommée: "exp(x)? What a beautiful function!"
Je suis du même avis que Mag et je ne connais pas d'expression semblable en français. L'expression anglaise est très imagée. Merci de l'avoir donnée.
Pour compléter les souvenirs:
y = exp(kx) où k est une constante réelle ou complexe,
va te servir à résoudre toutes les équations différentielles à coefficients constants.
Le truc? "the chain rule" Tu dérives 1 fois, 2 fois, ...Tu remplaces dans l'énoncé. To obtiens une équation du 1er, 2ème, ... degré qui te donneras la ou les valeurs de k.
Je n'ai pas le courage d'écrire les équations.
Bonne nuit/journée
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Modifié par ubu le 06-05-2007 23:45
Réponse: equation différentielle de notloser, postée le 06-05-2007 à 23:49:21 (S | E)
mon énoncé est :
y"+cos(n)^2y=0
Réponse: equation différentielle de magstmarc, postée le 06-05-2007 à 23:55:54 (S | E)
Notloser : ici (cos n) est un réel.(cos n)x aussi. (n'oublie pas le x dans la solution)
On peut calculer le cosinus de n'importe quel réel==>pourquoi pas du cosinus de quelque chose.
Réponse: equation différentielle de notloser, postée le 07-05-2007 à 00:19:51 (S | E)
ok merci beaucoup
il reste une seule chose c'est que dans mon équation il n y a pas de x
Réponse: equation différentielle de magstmarc, postée le 07-05-2007 à 00:33:20 (S | E)
OK, il n'y a pas de x dans l'équation différentielle donnée, mais y est une fonction de x, donc dans la solution ce x apparaît.
Réponse: equation différentielle de TravisKidd, postée le 07-05-2007 à 01:05:23 (S | E)
Il semble que "the Chain Rule" s'appelle bien "la règle de chaîne" en français.
Pour préciser, cette règle est bien plus utile que simplement pour dire que y = ekx ==> y' = kekx. Elle dit en générale que la dérivée de f(g(x)) est f'(g(x))g'(x).
Or si g est lui-même une compostion de deux fonctions, disons g(x) = g(h(x)) (eh bien pardonne-moi si j'ai rédefini g mi-chemin
), alors on obtient que la dérivée de f(g(h(x))) estf'(g(h(x)) * g'(h(x)) * h'(x).
De la même façon on peut construire une "chaîne" de fonctions de n'importe quelle longeur, dont la produit est la dérivée d'une suite de fonctions composées.
Réponse: equation différentielle de magstmarc, postée le 07-05-2007 à 11:44:33 (S | E)
- Bon, j'aurai appris du vocabulaire
Travis(je n'ai jamais entendu "règle des chaînes", en général on dit "dérivée d'une fonction composée", mais je retiendrai cette jolie expression qui est plus imagée
)En France on utilise le rond :
Au lieu de f(g(h(x))) où on risque d'oublier une parenthèse
, on écritf°g°h(x)
C'est peut-être moins utilisé aux USA ?
- Où en es-tu notloser ?
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Modifié par magstmarc le 07-05-2007 11:46
Voilà ce que j'ai trouvé sur Wikipedia"En mathématiques, dans le domaine de l'analyse, la règle de dérivation en chaîne est le nom donné par les anglo-saxons à la formule de dérivation des fonctions composées."
Réponse: equation différentielle de ubu, postée le 07-05-2007 à 12:07:43 (S | E)
Pour moi, il s'agit de la règle générale de dérivation.
On pourrait dire "dérivation en chaîne". mais je n'ai jamais entendu ou lu cela.
Personnellement, j'utilisais souvent "dérivations successives" ou "dérivation en cascade" . Mais il s'agit là d'un langage familier
, uniquement destiné à faire comprendre à un étudiant cette règle générale.Qu'en penses-tu Mag?
Réponse: equation différentielle de magstmarc, postée le 07-05-2007 à 18:26:40 (S | E)
Oooooh "dérivation en cascade" ! C'est encore plus joli
Moi je n'ai jamais eu droit qu'à "dérivation de fonctions composées"
Tiens, je vais lancer un topic d'expressions imagées en Maths
Au fait notloser, tu es encore là ?
Es-tu venu à bout de ton problème ?
Réponse: equation différentielle de TravisKidd, postée le 07-05-2007 à 21:25:45 (S | E)
Je n'ai jamais vu f,g,h(x). Il faut simplement n'oublier aucun parenthèse comme un bon mathématicien.
J'ai bien vu (f o g o h)(x), mais c'est rarement utilisé en fait.
Ubu, j'aime aussi le terme "dérivation en cascade", je pense que cela mettrait la même image dans les ésprits de francophones que "the Chain Rule" met dans ceux d'anglophones.
Vous savez, tout processus de dérivation vient "de la régle générale de dérivation". Mais où en serions-nous sans ses beaux corollaires?
The Sum Rule: (f+g)' = f' + g'
The Constant Multiple Rule: (kf)' = kf'
The Power Rule: (xn)' = nxn-1 (et son corollaire The Constant Rule: k' = 0
)The Product Rule: (fg)' = f'g + g'x
The Quotient Rule: (f/g)' = (gf' - fg')/g2
The Chain Rule: déjà expliqué.
Sans ses corollaires en tête, il faudrait toujours retourner à la definition de la dérivée, et trouver par exemple la dérivée de 2x3 - 5x2 + x + 4 devient un problème assez difficile.
Je sais qu'on a quitté le sujet original de ce topic, il faudrait peut-être continuer dans un nouveau topic. J'espère que notloser ne sera pas perdu (si vous voulez bien pardonner ce jeu de mots
) dans tout ça.Réponse: equation différentielle de ubu, postée le 08-05-2007 à 11:07:15 (S | E)
Je commence tout de suite un nouveau livre intitulé"Dérivation en cascade" illustré par les chutes du Niagara. Il sera publié sur le site "Unchain-me-maths" sous l'onglet "crazyteachers"
