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[Maths]Exercice seconde
Message de cathie posté le 08-09-2007 à 19:11:06 (S | E | F | I)
Bonjour.
Dans un exercice de mon livre seconde je suis bloquée à partir du 4 car je ne comprends pas grand chose. Accepteriez-vous de m'aider à progresser s'il vous plaît? Merci.
Supposons que racine de 2 s'écrive sous forme irréductible a/b où et a et b sont des entiers naturels.
1. montrer que dans ce cas a²=2b².
2.a. recopier et compléter le tableau suivant :
|Chiffre des unités de a |0|1|2|...|9|
|Chiffre des unités de a²|.|.|.|...|.|
b. recopier et compléter de même :
|Chiffre des unités de b |0|1|2|...|9|
|Chiffre des unités de 2b²|.|.|.|...|.|
3. Quels doivent être les chiffres des unités de a et b pour que a² puisse être égal à 2b²?
4.Expliquer pourquoi ceci est en contradiction avec l'hypothèse faite au début.
5. Que peut-on en déduire pour racine de 2?
Pour aller plus loin : pouvez-vous adapter cette méthode pour démontrer que racine de 3 est irrationnel?
-------------------
Modifié par bridg le 09-09-2007 08:32
Formules de politesse.
Message de cathie posté le 08-09-2007 à 19:11:06 (S | E | F | I)
Bonjour.
Dans un exercice de mon livre seconde je suis bloquée à partir du 4 car je ne comprends pas grand chose. Accepteriez-vous de m'aider à progresser s'il vous plaît? Merci.
Supposons que racine de 2 s'écrive sous forme irréductible a/b où et a et b sont des entiers naturels.
1. montrer que dans ce cas a²=2b².
2.a. recopier et compléter le tableau suivant :
|Chiffre des unités de a |0|1|2|...|9|
|Chiffre des unités de a²|.|.|.|...|.|
b. recopier et compléter de même :
|Chiffre des unités de b |0|1|2|...|9|
|Chiffre des unités de 2b²|.|.|.|...|.|
3. Quels doivent être les chiffres des unités de a et b pour que a² puisse être égal à 2b²?
4.Expliquer pourquoi ceci est en contradiction avec l'hypothèse faite au début.
5. Que peut-on en déduire pour racine de 2?
Pour aller plus loin : pouvez-vous adapter cette méthode pour démontrer que racine de 3 est irrationnel?
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Modifié par bridg le 09-09-2007 08:32
Formules de politesse.
Réponse: [Maths]Exercice seconde de magstmarc, postée le 08-09-2007 à 20:53:17 (S | E)
Bonjour cathie,
Remarque : ni a ni b ne peuvent être nuls.
Tu as dû trouver que les possibilités pour le chiffre des unités de a et de b ne sont pas bien nombreuses (1 possibilité pour celui de a, 2 possibilités pour celui de b)
Les hypothèses de départ sont : a/b est une fraction irréductible et a²/b²=2.
Regarde bien les chiffres des unités possibles pour a et b : a/b est-elle irréductible dans ce cas ?
(les critères de divisibilité seront utiles 
)Réponse: [Maths]Exercice seconde de cacharel2110, postée le 09-09-2007 à 02:38:22 (S | E)
Et bien ecoutes chere cathy, je suis aussi en seconde et cet exercice que tu viens de poser je viens de le resoudre donc cest pour quoi je vais te faire part de ma demarche et donc dema solution!!
Cette demarche sintitule le resonnement par labsurde :
Montrons que racine de 2 nappartient pas aux rationnel de notation Q
on suppose alors que racine de 2 appartient a Q alors £ (a,b)appartient aux entiers naturels N / b appartient auxN*tel que pgcd(a,b)= 1 puisquils sont premiers !!
je te continuerais la suit une autre fois vu que je suis on ne peut plus dire fatiguée!!
Réponse: [Maths]Exercice seconde de lennon, postée le 09-09-2007 à 09:08:36 (S | E)
bon reflechissons..
a |0|1|2|3|....
a²|0|1|4|9|....
b |0|1|2|3|....
2b²|0|2|8|18|...
tu devrais arriver a ceu tableau et conclure que pour qua a² = 2b² , a et b doiventavoir pour chiffre des unités : 0, puisque c'es le seul qui verifie a²= 2b²
posons ta fraction : ***0 / ****0 ( les * c'est le debut du nombre a est b )
Pense qu'il ya marque fraction irreductible au dessu et regarde ce que tu obtiens.
Pour la question 5 je ne taide pas, si tu reussi la 4 tu y repondra facilement.
et pour aller plus loin... ils nous donnent une jolie methode
racine (3) = a / b irréductible.... et hop recommence le meme exercice...
bonne chance
