[Maths]PGCD (1)

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[Maths]PGCD
Message de chico2 posté le 13-10-2007 à 13:16:21 (S | E | F | I)
Bonjour,

on me demande d'écrire sous forme de fraction irréductible le nombre 272/833.
Je calcule le PGCD de ces deux nombres,et obtiens 17.
Je divise 272 et 833 par 17 et la fraction devient irréductible sous forme de 16/49.

Ensuite, et c'est là que je ne comprends pas, on me demande de trouver deux nombres x, tels que : x²= 272/833.

Je me doute qu'il faut utiliser la propriété de la question précédente, mais je ne vois pas comment x pourrait avoir deux valeurs ?

J'ai essayé avec x*x=272/833
x= 272/833*1/x

Mais là je coince et n'aboutis à rien.
Si je réduis la fraction, cela ne change pas la valeur de x, alors comment lui donner deux valeurs ?

Merci beaucoup...
Chico2

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Modifié par mariebru le 13-10-2007 13:28

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Réponse: [Maths]PGCD de raptor77, postée le 13-10-2007 à 13:41:48 (S | E)
272/833=16/49
donc x²=16/49donc x=racine(16/49) ou x=-racine(16/49)
donc x=4/7 ou x=-4/7

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Réponse: [Maths]PGCD de marie11, postée le 13-10-2007 à 14:00:53 (S | E)
Bonjour chico.

Voici une méthode générale.

Trouver deux nombres tels que :

X² = N
(si N > 0)
Cette égalité est équivalente à

X² - N = 0

x² = N <══> x² - N = 0

En posant N = n² on obtient :

X² - N = X² - n² = (X - n )(X + n) = 0

D'où deux solutions :
X = n
ou X = -n

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Modifié par magstmarc le 13-10-2007 14:40

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Réponse: [Maths]PGCD de chico2, postée le 13-10-2007 à 21:06:16 (S | E)
Merci encore Marie11 pour ces explications très claires...

Chico2

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