baccalaurï¿½at notion de limites

[Maths]baccalauréat notion de limites (1)

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[Maths]baccalauréat notion de limites
Message de wediane posté le 09-11-2007 à 15:56:32
Bonjour je suis actuellement en terminale scientifique classe que je prépare par correspondance.C'est vraiment très difficile et j'aimerais savoir si quelqu'un pourrait m'éclairer sur les limites finies et les limites d'une fonction plus moins infinie.
Merci d'avance.

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Modifié par bridg le 09-11-2007 16:02

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Modifié par webmaster le 27-01-2008 20:55

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Modifié par bridg le 13-06-2008 13:27

Réponse: [Maths]baccalauréat notion de limites de skyshoot28, postée le 10-11-2007 à 09:48:34
Bonjour !

tu vas voir c'est tres simple il suffit juste d'apprendre tes formules par coeur . tu en as quelques unes à retenir et apres c'est du gateau

Limites des fonctions usuelles ( cad celles quetu vois quasiment tout le tps ) :

n entier supérieur à 1

lim x^n=+00 ~~lim x^n=-00~~
x->+00 x->-00

lim 1/x^n=0 lim 1/x^n=0
x->+00 x->-00

lim x^1/2=+00 ~~lim x^1/2=-00~~
x->+00 x->-00

lim 1/(x^1/2)=0
x->+00 ou ~~-00~~

lim sinx/x = 1
x->0

Voilà donc tu déclines selon les modif' de ta fonction !
ensuite pour les fonctions de référence il te suffit de retenir l'essentiel de ce tableau !

(Retrait du tableau, dur à lire et il contient des erreurs)

Voila ce fut long à faire j'espère que cela t'aidera !

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Modifié par magstmarc le 10-11-2007 14:26
Toi aussi tu en as quelques-unes à apprendre
Il vaudrait mieux que tu vérifies les formules avant de les poster.

Réponse: [Maths]baccalauréat notion de limites de bigsamir, postée le 10-11-2007 à 11:37:03
Etant donné que je n'arrive pas à corriger ce message, je tenais à signaler qu'il y a des erreurs tout à fait horribles !!

lim x^n = +00
x->-00

il y a une condition pour celle-ci: il faut que n appartienne au groupe des entiers naturels privé de 0, ainsi qu'il soit pair, autrement dit, que n/2 appartienne à N* )

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lim x^(1/2) = RIEN DU TOUT
x->-00

CETTE LIMITE N'EXISTE PAS!! Racine carré de x n'est défini que sur [0;+00[ et n'est dérivable que sur ]0;+00[ donc impossible d'aller calculer sa limite là où x n'est pas défini.

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même chose pour:

lim 1/(x^(1/2)) ça n'existe pas non plus
x->-00

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J'aimerai bien aider pour la partie suivante mais je ne comprends pas ce qu'il veut dire avec ses || .... Ciao tout le monde

Réponse: [Maths]baccalauréat notion de limites de toufa57, postée le 12-11-2007 à 12:53:20
Bonjour wediane,
T'expliquer le calcul des limites d'une fonction est très long ,donc je le ferai par petite dose selon mon temps disponible.
Il y a la limite d'une fonction en un réel pris dans son domaine de définition,et la limite en un réel non pris.Il faut savoir si la fonction est continue sur l'ensemble de définition,cela voudra dire que sa limite en ce réel est l'image de ce réel.(Certaines fonctions ne sont pas continues comme des fonctions affines par morceaux).Néanmoins ,sache que les fonctions polynômes,rationnelles, irrationnelles et trigonométriques sont continues sur leur ensemble de définition.(On verra tout ça en détails).Commençons par:
limites usuelles:La limite à l'infini d'une fonction est une limite en + ou - l'infini:là encore ,il ya plusieurs cas.Tu dois absolument -avant tout- connaître par coeur les limites usuelles en l'infini,qui sont les suivantes:

quel que soit n entier strictement positif,
1) $\lim_{x\rightarrow +\infty}x^n = +\infty$ ;
et
$\lim_{x\rightarrow \pm\infty}\frac{1}{x^n} = 0$
2) $\lim_{x\rightarrow -\infty}x^n = +\infty$ si n est pair ,et $-\infty$ si n est impair
3- $\lim_{x\rightarrow +\infty}\sqrt{x} = +\infty$
Désolée, je compte sur mag pour reprendre tout ça en termes mathématiques,je ne sais comment faire
limites infinies des polynômes:on calcule ces limites en factorisant le polynôme par le monôme du plus haut degré ,puis on conclut en utilisant les limites usuelles ci-dessus.
Ex: lim 4x³-9x²+1 quand x tend vers + l'infini ?
Si on remplace directement x par l'infini, on aura :"infini - infini" .C'est une forme indéterminée qu'on va lever en factorisant par le plus haut degré qui est x³, ce qui nous donnera:
lim quand x tend vers + l'infini de 4x³-9x²+1 = lim x³(4-9/x+1/x³).
Avec les limites usuelles,lim quand x tend vers l'infini de -9/x = 0
et il en est de même pour 1/x³==>donc = lim 4x³ = +l'infini.
Je continuerai le cas des rationnelles toujours en l'infini ,dans le prochain post.
J'espère que tu saisiras déjà ces explications.
Bonne journée à tous.

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Modifié par magstmarc le 20-11-2007 12:03
J'ai mis quelques formules Toufa tu peux les éditer pour voir comment j'ai fait

Réponse: [Maths]baccalauréat notion de limites de marcgallabert, postée le 13-11-2007 à 15:13:52
moi jte donnerai pas tte ces formules parcke jme dis kelles sont dans ton livre de math ou dans un document ke t'as en ta pocession: La limite d'une fonction en un point est très simple, elle est en faite le comportement d'une fonction en un point precis d'un ensemble.cela veut tout simplement dire que tu fais une anticipation sur l'allure de la courbe de cette fonction en ce point precis!!!
exemple tt simple: la fonction f:IR->IR
X-> X^2
la courbe de cette fonction est tt simplement une parabole.
et en progressant sur l'axe des absisses(OX)de manière croissante ie vers +oo la courbe de cette ne cesse de croitre. on dit alors kelle tend vers +oo quand x->+oo(lim X^2 = +oo) idem en -oo.
x->+oo

de facon particuliere les fonctions polinomiales et rationnelles sont continues sur leurs ensembles de definition donc leurs differentes limites sont egales à leurs images respectives(lim f(x) = f(xo)).
x->xo
bah là je vois ke j'ecris trop et le cours et long, si jamais tu as besoin d'autre chose!! fais signe!!!

Réponse: [Maths]baccalauréat notion de limites de wediane, postée le 13-11-2007 à 17:14:08
Merci bien cela m'a déjà beaucoup éclairé .

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Modifié par mariebru le 13-11-2007 17:17

Réponse: [Maths]baccalauréat notion de limites de toufa57, postée le 14-11-2007 à 10:03:45
Bonjour,
A marcgallabert: comment arriver au calcul d'une limite si on n'a pas compris le cours?
Les fonctions rationnelles en +ou-l'infini:il faut factoriser le numérateur et le dénominateur par le monôme du plus haut degré et tu ne t'occupes que de ce facteur.
Ex: lim x²+1/x(exposant3) +x²-x =lim x²/x(exposant3)=lim 1/x quand x tend vers l'infini = 0.
Ex:x/(2x+1):tu simplifies x/2x par x et tu obtiens lim =1/2.
Fonctions irrationnelles:
Ex: lim quand x tend vers l'infini de racine carrée de (x²+1) -x:si tu remplaces directement x par l'infini, tu auras infini - infini.C'est une forme indéterminée qu'il faudra lever.
Donc quand tu as un radical, tu opères avec son conjugué, ce qui donne ici:
lim racine(x²+1)-x = lim [racine(x²+1)-x][acine(x²+1)+x]/ [racinex²+1)+x]. En développant le numérateur,on obtient 1/racine (x²+1) +x ,donc la limite est 1/l'infini =0.
Limite d'une fonction en un réel:
a) le réel est pris dans le domaine de définition: tu remplaces tes 'x' par ce réel et tu calcules.
Ex: lim x(exposant3)+2x quand x tend vers 2 =2(exposant3)+2*2 = 8+4=12
lim (5x+1)/(x²+2) quand x tend vers 1 = (5*1+1)/(1²+2)=6/3=2
lim racine(x²+1) quand x tend vers 0=racine(0+1)=1
b) le réel n'est pas pris:
Quand le dénominateur d'une fonction rationnelle par exemple,s'annule en un réel en lequel on cherche la limite,il faut étudier le signe du dénominateur pour pouvoir calculer cette limite.
Ex:lim (x-1)/(x-2)(4-x)quand x tend vers 2.Le dénominateur s'annule en 2; on va chercher à savoir de quel signe est ce dénominateur suvant que l'on est à droite ou à gauche de 2 et on écrira:
x-2>0-->x>2 ; 4-x>0-->x<4. On met cela dans un tableau de signes et on obtient.

-l'infini 2 4 +l'infini
x-2
- 0 + +
4-x + + 0 -
(x-2)(4-x)
- 0 + 0
On remarque qu'à droite de 2 le dénominateur est positif ,alors qu'à gauche ,il est négatif.Ainsi:
lim (x-1)/(x-2)(4-x)quand x tend vers 2(-),par valeur négative = 1/0-=-l'infini.
lim (x-1)/(x-2)(4-x)quand x tend vers 2+,par valeur positive = 1/0+ =+l'infini.
Il en est de même quand le numérateur et le dénominateur s'annulent en un réel.
Si tu as saisi tout ça ,tu arriveras aux calculs des limites MAIS il faut t'exercer.Quand tu trouveras une difficulté,n'hésites pas à la poster,c'est bien mieux pour comprendre les nuances ou les cas particuliers.
Bon courage et bonne journée

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Modifié par toufa57 le 14-11-2007 10:04

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Modifié par magstmarc le 20-11-2007 12:20
J'ai mis un tableau avec le générateur

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Modifié par magstmarc le 20-11-2007 12:21
je ne maîtrise pas bien les espacements

Réponse: [Maths]baccalauréat notion de limites de TravisKidd, postée le 14-11-2007 à 16:07:01
Il faut connaitre la definition de limite:

$\lim_{x\rightarrow n}f(x) = y$ veut dire que pour chaque nombre positif ε (à quelconque point petit, pourvu seulement qu'il soit supérieur à 0), il existe un nombre positif δ tel que si 0 < |x-n| < δ, alors |f(x)-y| < ε. (NB: δ peut dépendre de ε.)

L'intuition: "Tant que x soit suffisamment proche de n (sans y être égal), f(x) sera suffisamment proche de y (et peut y être égal)."

$\lim_{x\rightarrow \infty} f(x) = y$ veut dire que pour chaque nombre positif ε, il existe un nombre réel M tel que si x > M, alors |f(x)-y| < ε.

L'intuition: "Tant que x soit suffisamment grand, f(x) sera suffisamment proche de y."

$\lim_{x\rightarrow -\infty} f(x) = y$ veut dire que pour chaque nombre positif ε, il existe un nombre réel M tel que si x < M, alors |f(x)-y| < ε.

L'intuition: "Tant que x soit suffisamment petit (c'est à dire, grand au sens négatif), f(x) sera suffisamment proche de y."

$\lim_{x\rightarrow n} f(x) = \infty$ veut dire que pour chaque nombre réel N, il existe un nombre positif δ tel que si 0 < |x-n| < δ, alors f(x) > N.

L'intuition: "Tant que x soit suffisamment proche de n (sans y être égal), f(x) sera suffisamment grand."

$\lim_{x\rightarrow \infty} f(x) = \infty$ veut dire que pour chaque nombre réel N, il existe un nombre réel M tel que si x > M, alors f(x) > N.

L'intuition: "Tant que x soit suffisamment grand, f(x) sera suffisamment grand."

D'autres expressions avec des limites peuvent être définies pareillement. En tout cas il faut noter que " $\infty$ " N'EST QU'UN SYMBOLE, et ne représente pas du tout un nombre.

On dit qu'une fonction f est continue à n si $\lim_{x\rightarrow n} f(x)= f(n)$ . Graphiquement, cela veut dire qu'autour de n on peut dessiner la graphe de f sans léver le crayon.

A peu près toutes les fonctions que l'on apprend au lycée sont continues à tout nombre réel (du moins, à tout nombre réel là où la fonction est définie). Peu d'étonnement donc, par exemple, que "tant que x soit suffisamment proche de 2, x² sera suffisamment proche de 2² = 4."

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Modifié par TravisKidd le 15-11-2007 04:07

Réponse: [Maths]baccalauréat notion de limites de gumel, postée le 13-06-2008 à 10:30:25
merci beaucoup et j'espere avoir toujours des nouvelles de votre site web

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