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[Maths]geometrie
Message de dr-killua posté le 28-11-2007 à 00:06:50 (S | E | F | I)
bonjour a tous!
je n'arrive pas trop a mes math pouvez vous m'aider?!
on considere un triangle ABC. soit O le centre du cercle(C)circonscrit a ABC et H son orthocentre.on se propose de demontrer que les symetriques du point H par rapport aux cotes du triangle sont sur (C).
Le point D etant tel que [AD] est un diamietre de (C).
B' est le milieu de [AC] et A' est le milieu de [BC]
1.Montrer que les droites (BH) et (CD) sont paralleles, ainsi que les droites (BD) et (CH).
2.quelle est la nature du quadrilatere BHCD?en deduire que [BC] et [HD]ont meme milieu.
3.soit H' le symetrique de H par rapport a (BC).montrer que le triangle HH'D est rectangle en H'.
4.En deduire que H' est un point du cercle(C)
5.justifier que le resultat enonce plus haut est alors demontre.
voila.
dsl pour la figure elle est vraiment mal faite
bon voila.merci d'avance
la photo
Lien Internet
Message de dr-killua posté le 28-11-2007 à 00:06:50 (S | E | F | I)
bonjour a tous!
je n'arrive pas trop a mes math pouvez vous m'aider?!
on considere un triangle ABC. soit O le centre du cercle(C)circonscrit a ABC et H son orthocentre.on se propose de demontrer que les symetriques du point H par rapport aux cotes du triangle sont sur (C).
Le point D etant tel que [AD] est un diamietre de (C).
B' est le milieu de [AC] et A' est le milieu de [BC]
1.Montrer que les droites (BH) et (CD) sont paralleles, ainsi que les droites (BD) et (CH).
2.quelle est la nature du quadrilatere BHCD?en deduire que [BC] et [HD]ont meme milieu.
3.soit H' le symetrique de H par rapport a (BC).montrer que le triangle HH'D est rectangle en H'.
4.En deduire que H' est un point du cercle(C)
5.justifier que le resultat enonce plus haut est alors demontre.
voila.
dsl pour la figure elle est vraiment mal faite
bon voila.merci d'avance
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Réponse: [Maths]geometrie de marie11, postée le 28-11-2007 à 08:54:55 (S | E)
Bonjour.
1 - Dessinez - avec soin- la figure en utlisant la règle et le compas.
En examinant cette figure vous allez découvrir que (BH) ET (CD) ainsi que (BD) et (CH) sont des couples de droites parallèles .......Mais il faut le prouver... Pensez à l'angle inscrit dans un demi-cercle.
2 - Revoyez les propriétés du parallélogramme.
3 - Pour démontrer que HH'D est rectangle en H' aidez-vous du théorème de la doite des milieux.
Voici un lien:
Lien Internet
