[Maths]symétrique par rapport au mileu des côtés (1)

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[Maths]symétrique par rapport au mileu des côtés
Message de pmc posté le 08-12-2007 à 16:05:13 (S | E | F | I)
Bonjour.
Voici mon souci:
ABC est un triangle , O est le centre de son cercle circonscrit (gama) et G son centre de gravité.a', b', c' désignent les milieux respectifs de [BC] , [CA],et [AB]. Le but de cette exercice est de démontrer que les symétriques de H par rapport aux milieux des cotés de ABC sont sur le cercle circoncrit gama . 1/ Pour cela , on note A le point diamétralement opposé a A sur gama et I le milieu de [HA] . a/ Justifiez les égalités : vecteur 2OI = vecteur AH = vecteur 2OA' b/déduisez -en que I= A' et que A est symétriquement de H par rapport a A ' 2/ indiquez en les justifiant les symétrique de H par rapport a B' ET C 4. CONCLUEZ

J'ai essayé de résoudre cet(te) exercice grâce à la droite d'Euler .Est-ce bon cheminement? AIDEZ-MOI SVP s'il vous plaît. Merci.

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Modifié par bridg le 08-12-2007 16:18



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Modifié par webmaster le 27-01-2008 20:53

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Réponse: [Maths]symétrique par rapport au mileu des côtés de marie11, postée le 08-12-2007 à 17:11:39 (S | E)
Bonjour.

Voici un lien qui vous aidera.

Lien Internet
.

Dans la phase 2
Vous pouvez remarquer que :

[AD] est un diamètre donc l'angle ABD =90°, de même l'angle ACD = 90°.
Que dire du quadrilatère HCDB ? ══> conséquences ?

Si on désigne par L le symétrique de H, que peut-on dire du triangle HLD ?
(utilisez le théorème de la droite des milieux - direct et réciproque)
Où se trouve alors le point L ? Pourquoi ?
Conclure.

Phase 3 il y a une erreur : il faut lire H et non A.

On continue en faisant la même démonstration en prenant les symétriques de H par rapport à [AC] et [AB].

Conclusion finale.

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Modifié par magstmarc le 08-12-2007 17:52
Dans l'énoncé initial il est question des symétriques par rapport aux milieux des côtés (symétrie centrale)

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Réponse: [Maths]symétrique par rapport au mileu des côtés de magstmarc, postée le 08-12-2007 à 18:01:11 (S | E)
Hello,

Je reprends ton énoncé :

...
1/ Pour cela , on note A le point diamétralement opposé à A sur gamma
Problème,cela fait un point A de trop
et I le milieu de [HA] .
Je suppose que H est l'orthocentre du triangle

a/ Justifiez les égalités : vecteur 2OI = vecteur AH = vecteur 2OA'
Ces égalités vectorielles sont impossibles, il doit y avoir une erreur

b/déduisez -en que I = A' et que A est symétriquement de H par rapport a A '
C'est une phrase qui n'a pas de sens

Bref il faut commencer par revoir ton énoncé.
Pour l'instant je ne vois pas de rapport avec la droite d'Euler, je pense plutôt qu'il faut suivre les questions et utiliser des propriétés simples.

Bonne continuation

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Réponse: [Maths]symétrique par rapport au mileu des côtés de marie11, postée le 09-12-2007 à 12:19:07 (S | E)
Bonjour.

Lorsque vous postez une question, il serait préférable d'écrire un énoncé correctement et de préciser votre niveau.

Ceci étant dit voici un nouveau lien :
Lien Internet


Sachant que
il est facile de montrer que:


Désignons par B' le symétrique de B par rapport au centre du cercle circonscrit.
Que dire du triangle BCB' ?
Quelles relations positionnelle et métrique lient les segments [Oa'] et [B'C] ?
Que dire alors du quadrilatère AHCB' ?
Que dire alors de B' et de H ? ══> Conclure.

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