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[Maths]fonctions et réels a b c (aide Dm svp)
Message de pride posté le 18-12-2007 à 17:07:21 (S | E | F)
Bonjour ! j'ai un petit problème avec mes math, j'ai un exercice sur lequel je bloque pendant des heures. Soit c'est dur ou soit je cherche plus compliqué que ça ne l'est.
EX :
Une fonction f de courbe Cf est définie sur R par :
f(x)= a + (bx+c)/(x²+1) (a b c sont des réels)
La courbe admet une asymptote horizontale d'équation y=2 en + l'infini et la tangente à Cf au point A (0;1) a pour coef directeur - 4. La courbe Cf traverse deux fois l'axe des abscisses.
1)a) calculer f'(x) en fonction de x b et c.
Donc avec la formule uv = (u'v)-(uv') /v², j'ai trouvé au final (-bx²+b-2cx)/(x²+1)²
b)En utilisant les informations donées sur Cf déterminer les réels a b et c.
Merci d'avance pour votre aide
-------------------
Modifié par bridg le 19-01-2008 16:40
Message de pride posté le 18-12-2007 à 17:07:21 (S | E | F)
Bonjour ! j'ai un petit problème avec mes math, j'ai un exercice sur lequel je bloque pendant des heures. Soit c'est dur ou soit je cherche plus compliqué que ça ne l'est.
EX :
Une fonction f de courbe Cf est définie sur R par :
f(x)= a + (bx+c)/(x²+1) (a b c sont des réels)
La courbe admet une asymptote horizontale d'équation y=2 en + l'infini et la tangente à Cf au point A (0;1) a pour coef directeur - 4. La courbe Cf traverse deux fois l'axe des abscisses.
1)a) calculer f'(x) en fonction de x b et c.
Donc avec la formule uv = (u'v)-(uv') /v², j'ai trouvé au final (-bx²+b-2cx)/(x²+1)²
b)En utilisant les informations donées sur Cf déterminer les réels a b et c.
Merci d'avance pour votre aide
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Modifié par bridg le 19-01-2008 16:40
Réponse: [Maths]fonctions et réels a b c (aide Dm svp) de marie11, postée le 18-12-2007 à 17:56:35 (S | E)
Bonjour.
L'expression de la dérivée est exacte
Si x ──> ±∞ alors f(x) ──> ? (c'est l'asymptote) on détermine ainsi une des valeurs a , b ou c.
Si A(0;1) est sur la courbe cela signifie que les coordonnées de A vérifient l'équation f(x) =.....
Signification géométrique de la dérivée ?
Dire que la pente de la tangente en A est -4 c'est dire que la dérivée de f(x) pour x = 0 est......
Vous devez trouver maintenant a , b , c.
∈
Réponse: [Maths]fonctions et réels a b c (aide Dm svp) de pride, postée le 18-12-2007 à 18:09:12 (S | E)
[Si x ──> ±∞ alors f(x) ──> ? (c'est l'asymptote) on détermine ainsi une des valeurs a , b ou c.]
>> alors f(x) tend vers 2, a est surement égal à 2 mais concrètement je ne sais pas comment on le sait, comment le démontrer
Et pour les autres lettres je n'arrive toujours pas à le faire alors que j'ai passé des heures à chercher, qqch qui doit être tout simple finalement ...
Votre explication est pourtant claire mais je n'arrive pas à mettre tout bout à bout...
Merci si vous pouvez m'apporter d'autres informations!
Réponse: [Maths]fonctions et réels a b c (aide Dm svp) de marie11, postée le 18-12-2007 à 18:24:10 (S | E)
Bonjour.
Il faut calculer :
lim f(x) lorsque x ──> ± ∞
diviser le numérateur et le dénominateur de (bx +c)/(x²+1) par x² et faites tendre x ──> ± ∞
Quelle est alors la limite de f(x) ?.........c'est a donc a = 2 puisque c'est l'asymptote.
Si A(0;1) Î Cf alors en remplaçant x par 0 dans f(x) on doit trouver 1 ce qui permet de trouver b puisque a = 2
Dans l'expression de la dérivée il faut faire x = 0 et f'(x) = -4
Réponse: [Maths]fonctions et réels a b c (aide Dm svp) de pride, postée le 18-12-2007 à 18:45:18 (S | E)
mais si je fais x = 0 avec f(0) je ne trouve pas 1 mais 2 + c
alors comment trouver le c?
Réponse: [Maths]fonctions et réels a b c (aide Dm svp) de marie11, postée le 18-12-2007 à 19:13:47 (S | E)
Bonjour.
Et 2 + c = 1 ; f(0) = 1 puisque A(0;1) <══> A(x; f(x))<══> x = 0 ; f(0) = 1
Réponse: [Maths]fonctions et réels a b c (aide Dm svp) de pride, postée le 18-12-2007 à 19:26:10 (S | E)
je vous remercie. Ainsi je trouverais c = -1
et f(0) serait bien égal à 1
mais dans la question suivante ils demandent de vérifier que f'(x) = (4x²+6x-4)/(x²+1)²
sauf que si je remplace c par -1 dans ma dérivée que j'avais faite précédemment, les résultats ne collent pas...
Réponse: [Maths]fonctions et réels a b c (aide Dm svp) de pride, postée le 18-12-2007 à 20:30:31 (S | E)
En fait c'est bon j'ai trouvé le résultat, c'est juste que j'avais oublié de refaire la dérivation après avoir trouvé a b et c.
Je vous remercie de vos conseils qui m'ont été d'une aide précieuse !
Réponse: [Maths]fonctions et réels a b c (aide Dm svp) de pride, postée le 19-12-2007 à 15:11:17 (S | E)
Dans l'énoncé ils me disent que la courbe traverse deux fois l'axe des abscisses et je dois maintenant faire mon tableau de variation, comment je peux trouver les deux valeurs pour laquelle il y a une "annulation"?
merci d'avance de votre aide
Pride
Réponse: [Maths]fonctions et réels a b c (aide Dm svp) de marie11, postée le 19-12-2007 à 17:23:17 (S | E)
Bonjour.
Voici un lien :
Lien Internet
Vous écrirez : y = 2 - (4*x +1)/(x^2 + 1)
En bas et droite
K= 3
xmin =-10
xmax = 10
pas = 0.02
Vous aurez alors une idée de la courbe.
En cochant en haut la case "zéro" on obtient les abscisses des points d'intersection: un moyen de verifier vos calculs.
Pour rechercher les points d'intersection vous devez résoudre :
0 = 2 - (4x + 1)/(x² +1) <══> 2(x²+1)- 4x - 1 = 0 car (x² + 1) ≠ 0
On n'a considéré uniquement que le numérateur.
soit
2x² - 4x + 1 = 0
2(x²- 2x + 1)- 1 = 0
2(x - 1)²- 1 = 0
(x-1)² = 1/2 d'où
x' = ...
x" = ...
