exercice besoin d'aide

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exercice besoin d'aide
Message de mulute posté le 05-01-2008 à 22:11:45 (S | E | F)
voila j'ai un exercice de math, j'ai reussi la première parti mais la je suis bloqué j'éspére que vous pourrez m'aidez merci d'avance.

énoncé: dans le plan orienté on considère les points O et A fixés et distincts, le cercle C de diamétre [OA], un point M variable appartenant au cercle C et distincts des points O et A, ainsi que les carrés de sens direct MAPN et MKLO.
On munit le plan complexe d'un repère orthonormal direct de sorte que les affixes des points O et A soient respectivement 0 et 1.
On désigne par i le nombre complexe de module 1 et d'argument[smb]pi[/smb]/ 2
On note k,l,m,n et p les affixes respectives des points K, L, M, N,et P
Les 2 partie sont indépendantes

Deuxiéme partie:
Question 1: Démontrer que, quel que soit le point M choisi sur le cercle C, on a l m-1/2 l = 1/2

Question 2: etablir les relations suivantes: l=im, p=-im+1+i, n=(1-i)m+i et k=(1+i)m

Question 3: Démontrer que le milieu du segment [PL] est un point indépendant de la position du point M sur le cercle C.
Démontrer que le point appartient au cercle C et préciser sa position sur ce cercle.

Question 4: Calculer la distance KN et démontrer que cette distance est constante.
Quelle est la nature du triangle NK ?

Question 5: Démontrer que le point N appartient à un cercle fixe, indépendant du point M, dont on déterminera le centre et le rayon

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Modifié par webmaster le 27-01-2008 20:47

Réponse: exercice besoin d'aide de , postée le 05-01-2008 à 23:20:44 (S | E)
Hello mulute,

Question 1: Démontrer que, quel que soit le point M choisi sur le cercle C, on a | m-1/2 | = 1/2
Je suppose que c'est comme ça, en module dans l'énoncé
Que représente géométriquement | m-1/2 | ?
Dès que tu auras répondu à cette question, je pense que tu auras la réponse demandée

Question 2: etablir les relations suivantes: l=im, p=-im+1+i, n=(1-i)m+i et k=(1+i)m
Sachant que affixe de L=affixe de vecteur OL, etc...compare les normes des vecteurs OL et OM et les angles qu'ils font avec le vecteur OA...
Pour vecteur OP, on peut utiliser Chasles...etc. Il faut se servir de tous ces carrés (longueurs égales et angles de pi/2)

Question 3: Démontrer que le milieu du segment [PL] est un point indépendant de la position du point M sur le cercle C.
Calcule l'affixe de ce milieu.

Poste déjà tes réponses à ces 3 questions

Réponse: exercice besoin d'aide de mulute, postée le 05-01-2008 à 23:30:21 (S | E)
1) l m- 1/2 l représente le module de M

Réponse: exercice besoin d'aide de , postée le 05-01-2008 à 23:39:44 (S | E)
Non, le module de l'affixe de M c'est |m|
Ici on a |m-1/2|

Rappel :
AB = ||vecteur AB|| = |z_B - z_A|

Réponse: exercice besoin d'aide de mulute, postée le 05-01-2008 à 23:52:01 (S | E)
l m-1/2 l reprèsente iM

Réponse: exercice besoin d'aide de mulute, postée le 06-01-2008 à 00:06:22 (S | E)
je ne suis pas très doué en math et surtout sur ce chapitre

Réponse: exercice besoin d'aide de , postée le 06-01-2008 à 00:27:12 (S | E)
m est l'affixe de M
1/2 est l'affixe du milieu de [OA], appelons ce point D.
Donc
|m - 1/2| = |z_M - z_D| : c'est la distance DM.
Or M est un point du cercle de centre... et de rayon...
Donc DM = ....
Donc |m - 1/2|=...

Réponse: exercice besoin d'aide de mulute, postée le 06-01-2008 à 11:45:02 (S | E)
d'accord merci pour ton aide maintenant je vais essayer la question 2

Réponse: exercice besoin d'aide de mulute, postée le 06-01-2008 à 11:55:56 (S | E)
m est l'affixe de M
1/2 est l'affixe du milieu de [OA] appelons ce point D.
Donc l m-1/2 l= ll zm- zd ll c'est la distance DM
Or M est un point du cercle de centre D et de rayon 1/2 donc DM= 1/2
Donc l m- 1/2 l = DM

Réponse: exercice besoin d'aide de mulute, postée le 06-01-2008 à 12:21:06 (S | E)
OL et OM ont les méme norme

Réponse: exercice besoin d'aide de mulute, postée le 06-01-2008 à 13:13:08 (S | E)
question 2:
MKLO est un carré de sens direct dont la rotation de centre O et d'angle pi/2 transforme M en L
Donc l=eipi/2m donc l=im
ca n'est que la premiere partie de la question quelqu'un peut confirmer si cela est faux ou si c'est bon est m'aider pour la suite

Réponse: exercice besoin d'aide de , postée le 06-01-2008 à 16:06:52 (S | E)
Bonjour.

C'est exact.
Dans la rotation directe d'angle π/2 et de centre O l'image de M est L
Donc Z_L= iZ_M
l=im

$\vec{OP} = \vec{OA} + \vec{AP}$

Affixe du vecteur $\vec{AM}$ = Z_M - Z_A = m - 1
Dans la rotation d'angle -π/2 et de centre A l'image de M est P

Ainsi, l'affixe du vecteur $\vec{AP}$ est : -i(m -1)

Donc

Affixe de $\vec{OP}$ = Affixe de $\vec{OA}$ + Affixe de $\vec{AP}$

Donc Z_P= Z_A - i(m - 1)
p = 1 - i(m - 1)

Procéder de la même manière pour les points N et K.

Réponse: exercice besoin d'aide de mulute, postée le 06-01-2008 à 18:22:18 (S | E)
d'accord je vais essayer pour les points N et K et merci de votre aide

Réponse: exercice besoin d'aide de mulute, postée le 06-01-2008 à 18:58:05 (S | E)
voila j'ai reussi pour n et k mais je ne sais pas du tout comment faire pour la question 3

Réponse: exercice besoin d'aide de , postée le 06-01-2008 à 19:34:29 (S | E)
Bonjour.

Si on désigne par Ω le milieu de [PL] alors on doit avoir :

$\frac{1}{2}(\vec{OP} + \vec{OL}) = \vec{O\Omega}$

Et on travaille ensuite sur les affixes comme précédemment.

Réponse: exercice besoin d'aide de mulute, postée le 06-01-2008 à 19:41:59 (S | E)
comment fait on pour avoir Ovecteur= 1/2(OP vecteur + OL vecteur)

Réponse: exercice besoin d'aide de mulute, postée le 06-01-2008 à 19:44:17 (S | E)
non c'est bon en fait je viens de comprendre

Réponse: exercice besoin d'aide de mulute, postée le 06-01-2008 à 19:46:34 (S | E)
mais pour les affixes je ne trouve pas,enfin je trouve des choses bizarre.

Réponse: exercice besoin d'aide de mulute, postée le 06-01-2008 à 19:57:29 (S | E)
pour la question 4 la distance KN j'ai trouver -1+i-2im

Réponse: exercice besoin d'aide de , postée le 06-01-2008 à 20:05:53 (S | E)
Bonjour

Il n'y a pas de calcul à faire pour déterminer la mesure de KN.

Les deux triangles rectangles OMA et KMN sont tels que:

MA = MN
et
MO = MK

Conclusion !
KN = ..... (constante)

Réponse: exercice besoin d'aide de mulute, postée le 06-01-2008 à 20:07:12 (S | E)
a d'accord merci

Réponse: exercice besoin d'aide de mulute, postée le 06-01-2008 à 20:12:57 (S | E)
c'est KN = MN

Réponse: exercice besoin d'aide de mulute, postée le 06-01-2008 à 21:48:08 (S | E)
c'est bon je n'ai plus besoin d'aide j'ai terminer l'exercice et merci a ceux qui m'ont aider

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