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[Maths]dérivée 1ere (1)

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[Maths]dérivée 1ere
Message de latitechlotte4 posté le 18-02-2008 à 18:32:09 (S | E | F)

bonjour,
je suis en train de faire en exercice de math et je dois calculer la dérivée de f(x)=1/(cos(x)*sin(x))

je trouve le même résultat de façon différente mais cela ne correspond pas aux variations de ma fonction!!

Pouvez vous m'aider?


merci d'avance,
latitechlotte


Réponse: [Maths]dérivée 1ere de ponous, postée le 18-02-2008 à 20:46:48 (S | E)
Bonsoir,
il faut que vous commenciez par décomposer la fonction, ce sera plus simple pour la suite. Ici la fonction est 1/X avec X = cos(x) x sin(x).
Vous commencez par dériver la fonction inverse, une fois que vous l'avez fait, vous remplacez le X dans ta dérivée par la dérivée de la fonction cos(x) x sin(x).

Je ne sais pas si j'ai été très clair et si c'est la bonne méthode donc si quelqu'un pouvait confirmer ou rectifier mes erreurs de méthode.


Réponse: [Maths]dérivée 1ere de magstmarc, postée le 18-02-2008 à 22:31:36 (S | E)
C'est presque ça ponous

En fait on a cette formule pour dériver 1/f (f étant une fonction dérivable et qui ne s'annule pas sur l'intervalle considéré) :

(1/f)' = -f'/f²
ici f(x)=cos(x)sin(x)
d'où f'(x) = ... (dérivée d'un produit)
on prend l'opposé et on divise par [f(x)]² c'est-à-dire cos²(x)sin²(x).

Cela donne...
(poste ton résultat latitechlotte, qu'on puisse te dire si c'est cela ou pas )

-------------------
Modifié par magstmarc le 18-02-2008 22:32


Réponse: [Maths]dérivée 1ere de latitechlotte4, postée le 19-02-2008 à 10:49:54 (S | E)
j'ai trouvé g'(x)=1/(cos(x)*sin(x))^2


Réponse: [Maths]dérivée 1ere de corben, postée le 19-02-2008 à 14:33:34 (S | E)
A priori ta réponse n'est pas la bonne.
Il faut appliquer la méthode indiquée ci-dessus.

Pour cela, il faut savoir dériver :
- les fonctions cos(x) et sin(x)
- un produit de foncions : (f1(x).f2(x))' = f1(x)'.f2(x) + f1(x).f2(x)'
- la fonction 1/f(x) : ca c'est expliqué plus haut. Relis bien cette partie là.

Tu combines tout ca et tu obtiens la solution.


Réponse: [Maths]dérivée 1ere de latitechlotte4, postée le 19-02-2008 à 14:56:33 (S | E)
oui je sais dériver (normalement) et je connais toutes ces méthodes,
mais je ne vois pas à quel endroit je me trompe.

f(x)= 1/cosx*sinx

f'(x)= [-(cos(x))^2+(sin(x))^2]/(cos(x)*sin(x))^2

dites moi si c'est ok svp.




Réponse: [Maths]dérivée 1ere de magstmarc, postée le 19-02-2008 à 18:50:43 (S | E)
Hello,

C'est bon (le dernier résultat)

Seulement -cos²x + sin²x ne fait pas 1





Réponse: [Maths]dérivée 1ere de latitechlotte4, postée le 20-02-2008 à 09:51:25 (S | E)
merci!

oui je simplifiais alors que je ne pouvais pas!!


Réponse: [Maths]dérivée 1ere de marie11, postée le 20-02-2008 à 10:26:20 (S | E)
Bonjour.

On peut simplifier le calcul de la manière suivante:
On sait que la dérivée de :

est :


On sait aussi que 2sinxcosx = sin2x
Alors :


ainsi









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