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[Maths]Nombres complexes
Message de alexisthehustle posté le 27-02-2008 à 18:35:33 (S | E | F)
Bonjour à tous ! Je suis sur un exercice de mathématiques, sur les nombres complexes, et je bloque.
Soient quatre nombres complexes :
Za = Racine de 3 + i
Zb = 1 + i Racine de 3
Zc = -Racine de 3 + i
Zd = 1 - i Racine de 3
1) Montrer que les points A, B, C et D d'affixes respectives Za, Zb, Zc et Zd sont sur un cercle dont on déterminera le centre et le rayon. Tracer le cercle dans le plan complexe et placer les points A, B, C et D. ==> Là je pense évidemment qu'il faut placer les points, puis tracer le cercle qui va avec, pas compliqué...
2) Calculer | Zc - Zb | et | Zd - Za | . ==> J'ai une piste mais je ne sais pas si c'est correct :
| Zc - Zb | = | (-Racine de 3 + i) - (1 + i Racine de 3)|
| Zc - Zb | = ??? Puis je bloque ...
3) Calculer les affixes des vecteurs AB et CD . Vérifier que :
CD = - ( (Racine de 3) + 2 ) * AB .
Si vous pouviez me venir en aide, ce serait sympa.
Cordialement
Message de alexisthehustle posté le 27-02-2008 à 18:35:33 (S | E | F)
Bonjour à tous ! Je suis sur un exercice de mathématiques, sur les nombres complexes, et je bloque.
Soient quatre nombres complexes :
Za = Racine de 3 + i
Zb = 1 + i Racine de 3
Zc = -Racine de 3 + i
Zd = 1 - i Racine de 3
1) Montrer que les points A, B, C et D d'affixes respectives Za, Zb, Zc et Zd sont sur un cercle dont on déterminera le centre et le rayon. Tracer le cercle dans le plan complexe et placer les points A, B, C et D. ==> Là je pense évidemment qu'il faut placer les points, puis tracer le cercle qui va avec, pas compliqué...
2) Calculer | Zc - Zb | et | Zd - Za | . ==> J'ai une piste mais je ne sais pas si c'est correct :
| Zc - Zb | = | (-Racine de 3 + i) - (1 + i Racine de 3)|
| Zc - Zb | = ??? Puis je bloque ...
3) Calculer les affixes des vecteurs AB et CD . Vérifier que :
CD = - ( (Racine de 3) + 2 ) * AB .
Si vous pouviez me venir en aide, ce serait sympa.
Cordialement
Réponse: [Maths]Nombres complexes de lagouv, postée le 27-02-2008 à 19:53:35 (S | E)
Salut,
alors , pour la question 1, tu places tes points(pour te donner une idée de là où ils se trouvent géométriquement, et aussi pour déterminer à vue de nez , où se trouve le centre du cercle)
Mais cela ne suffit pas à montrer qu'ils sont sur le même cercle. Il faut notamment montrer que la distance entre chacun des points et le centre (par exemple , celui que tu auras conjecturé sur le dessin) sera la même.
Ensuite question 2,
Il faut bien sur , comme tu l'as fais, remplacer zc et zb par leur valeur. Tu regroupes les parties réelles et les parties imaginaires ensemble (tout ce qui est avec du i d'un coté et le reste de l'autre) puis tu calcules le module.
Question3:
Pour calculer l'affixe d'un vecteur AB, il suffit de soustraire les affixes des extrémités, donc Zab = zb - za
En effet, pour placer ton point A par exemple, tu as utilisé
Za = racine(3) + 1*i , or tu peux aussi déterminer que les coordonnées du point A sont A(racine(3); 1)
Tu fais la même chose avec les autres points , et ainsi , tu pourras déterminer les coordonnées des vecteurs. Mais tu verras que determiner les coordonnées du vecteur revient à faire la soustraction des affixe des points.
Voilà...
Réponse: [Maths]Nombres complexes de marie11, postée le 28-02-2008 à 07:15:10 (S | E)
Bonjour.
Voici de la lecture intéressante et enrichissante.
Lien Internet
Réponse: [Maths]Nombres complexes de marsu69, postée le 28-02-2008 à 15:45:00 (S | E)
slt !!
Tu m'as dit que tu étais en classe de seconde et ça m'étonnerais beaucoup qu'on te fasse étudier des nombres complexes !!!!!!!
Réponse: [Maths]Nombres complexes de alexisthehustle, postée le 28-02-2008 à 15:54:25 (S | E)
c est parce quune amie avait besoin d aide
Moi jamais de la vie je sais faire ca
Réponse: [Maths]Nombres complexes de licornerose, postée le 02-03-2008 à 10:08:17 (S | E)
Sazlut,
Je te suggère d'introduire les complexes
z'a = za/2
z'b = zb/2
z'c = zc/2
z'd = zd/2
et les points associés A', B', C' et D'.
Tu t'apercevras que les z' sont de la forme "cost + isint" avec des angles t très connus...
Les "points avec '" sont donc sur le cercle de centre O et de rayon 1.
Que peux-tu en déduire pour les "points sans'"? Ou que peut en déduire ta copine en plus du fait que ce serait plus simple qu'elle s'occupe elle-même de ses exercices?
Ce serait moins complexe.
LR
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Modifié par licornerose le 02-03-2008 10:08
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Modifié par licornerose le 02-03-2008 10:10
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Modifié par licornerose le 02-03-2008 10:10
Réponse: [Maths]Nombres complexes de marie11, postée le 02-03-2008 à 15:21:00 (S | E)
Bonjour.
Si vous aviez lu comme je vous l'ai proposé le lien auquel j'ai fait référence vous auriez appris qu'on peut établir une bijection entre les nombres complexes et le plan vectoriel muni d'un système orthonormé
Ainsi le nombre complexe Z A = a + ib est associé au vecteur
Donc calculer le module de ZA, c'est calculer la norme du vecteur
Si vous calculez le module de chacun des nombres complexes vous trouverez : 2
Par exemple │ZA│= 2.
Donc les affixes des complexes ZA,ZB , ZC , Z D sont sur un cercle de centre O et de rayon 2.
En ce qui concerne la suite, associez à ZM le vecteur
