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[Maths]produit scalaire (1)

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[Maths]produit scalaire
Message de alexetstef posté le 08-03-2008 à 19:12:54 (S | E | F)

Bonjour à tous! j'ai un exercice de maths sur lequel je bloque complètement j'espère que quelqu'un va pouvoir m'aider...

ABC est un triangle isocèle en A, o milieu de [BC], H le projeté orthogonal de O sur (AC) et I le milieu de [OH].

1.a) démontrer que :
2AI.BH = AO.CH+AH.BC+AH.CH
b) démontrer que :
AO.CH = AH.CH et AH.BC = AH.HC

2. déduisez-en que les droites (BH) et (AI) sont perpendiculaires.

merci d'avance


Réponse: [Maths]produit scalaire de magstmarc, postée le 08-03-2008 à 19:35:31 (S | E)
Hello alexetstef,

Il y a de la relation de Chasles là-dessous...
Déjà on peut remplacer 2vect(AI) par ...
(Règle du parallélogramme : vect(AO)+vect(AH)=vecteur porté par la diagonale du parallélogramme en partant de l'origine commune...
Mais les diagonales d'un parallélogramme se coupent en leur milieu...trouve le rapport avec vect(AI) )

Et puis on fait le produit scalaire avec vect(BH): décompose ce vecteur grâce à la relation de Chasles, en regardant le deuxième membre qu'on veut obtenir : il y a du BC et du CH dedans

Je te laisse essayer...poste tes résultats


Réponse: [Maths]produit scalaire de marie11, postée le 08-03-2008 à 23:34:33 (S | E)
Bonjour.

La forme du second membre nous invite à écrire, puisque I est le milieu de [OH]:



En remarquant que le produit scalaire de deux vecteurs orthogonaux est nul, on parvient facilement au résultat demandé.

Essayez de faire la suite ........


Remarque :

Êtes-vous bien sûr que :



Il y a une erreur dans l'énoncé. Il faut démontrer que :

2





Réponse: [Maths]produit scalaire de alexetstef, postée le 09-03-2008 à 16:58:18 (S | E)
merci beaucoup de ton aide....
pour le b) j'ai trouvé le premier mais pour le deuxième j' y arrive pas je trouve a chaque fois: vect(AH).vect(BH)

PS: oui désolé tu as raison c'est pas AH mais 2 AH


Réponse: [Maths]produit scalaire de marie11, postée le 09-03-2008 à 17:13:05 (S | E)
Bonjour.

Comment déterminer la valeur de
On est guidé par le résultat qu'il faut obtenir.
On écrit :


et l'on calcule :


Et la magie fait le reste !!






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