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[Maths]1erS dm suites et dérivées (1)

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[Maths]1erS dm suites et dérivées
Message de coccinnelle posté le 09-03-2008 à 13:24:15 (S | E | F)

Voila, j'ai un dm de math à rendre pour le 13 mars et je suis embetée car je n'arrive pas a faire le premier exos

voici les questions :

1/ Montre que, au voisinage de h=0, racine(1+h)=1+(h/2) et déduis-en une valeur approchée de racine(1.1)

La première partie de la question,j'y suis arrivée seulement la deuxième partie je me demandais comment faire est-ce qu'il faut faire une approximation affine au voisinage de 1? ou autre chose?

2/ en utilisant l'approximation affine précedente, montre qu'il existe une fonction E telle que
racine(1+1/n)=1+(1/2n)+(1/n)*E(1/n) avec lim E(1/n)=0 lorsque n tend vers l'infini

alors la je n'ai pas compris et je ne sais surtout pas comment faire est-ce qu'il faut que je transforme les h en n??? lol

3/Soit U la suite définie par Un= racine(n²+n)-n

a) montre que, pour tout n, Un est positif

est-ce qu'il faut faire une inéquation et chercher pour tout n supérier ou égale à 0?

b)Montre en utilisant la question 2/, que Un= (1/2)+E(1/n)

alors vu que j'ai pas réussi la 2 bah forcément je n'arrive pas la b!!!
Aidez-moi svp!!

Le deuxième exercie est sur les dérivées!!!

Un skieur dévale une pente de logueur 1960m. la distance d en mètres qu'il parcourt s'exprime en fonction du temps t en secondes.
pour t appartient [0;100] on a d(t)=6t²/(1+0.2t)

1/quelle est la durée de la descente ?

moi je trouve 392 s mais je pense qe ce n'est pas bon car t doit appartenir a [0;100] non?

voila je vous serai reconnaissant d'avoir aider une fille nulle en math merci d'avance!!!



Réponse: [Maths]1erS dm suites et dérivées de marie11, postée le 09-03-2008 à 14:29:55 (S | E)
Bonjour.

Avant de vous aider, je voudrais que vous me montriez comment vous avez démontré que :


pour h voisin de 0

Attention, il s'agit d'une approximation et non d'une égalité !



Réponse: [Maths]1erS dm suites et dérivées de coccinnelle, postée le 10-03-2008 à 20:41:32 (S | E)
alors pour cela j'ai posé f(h) = racine(1+h) ensuite j'ai calculée f(0) qui est égale à 1 puis jai calculr f'(o) qui est égale a 1/2racine(1+0)=1/2
la méthode est la suivante :
f(h)=f(0)+(h-0)*f'(0)
racine(1+h)=1+(h-0)*1/2
racine (1+h)= 1+h/2
voila

mais entre temps j'ai réussi à faire des questions et je trouve pour l'exo 2 la première 70s quand au premier exo la b) j'y suis arrivée par contre je n'arrive toujours pas les autres mais je cherche!!
-------------------
Modifié par coccinnelle le 10-03-2008 20:42


Réponse: [Maths]1erS dm suites et dérivées de marie11, postée le 11-03-2008 à 09:05:48 (S | E)
Bonjour.

Vous avez montré que
Calculer :


En utilisant l'expression conjuguée vous allez trouver :

qui s'écrit :


et donc

Il suffit de remplacer h par 1/n et de faire tendre n vers l'infini.





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