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[Maths]Suites
Message de yopdu59 posté le 01-05-2008 à 13:25:40 (S | E | F)
Bonjour !
Voilà j'ai une question à vous poser au niveau des variations de suites.
On considère Un+1 = (1/2)Un + 1
Donc U1 = 3 ; U2 = 2,5 ; U3 = 2,25
Après on me demande de conjecturer le comportement de la suite U mais je sais pas ce que ça veut dire ...
Donc ensuite je dois étudier le sens de variation de U donc jepose calcule
Un+1 - Un = 3 - 4 = - 1
Résultat négatif donc suite décroissante or sur la calculatrice elle est croissante (car coefficient multiplicateur positif)
Voilà si vous pouviez m'aider sur le vocabulaire (conjecturer) et sur cette histoire de variations ce serait sympa!
Merci d'avance.
-------------------
Modifié par magstmarc le 01-05-2008 15:48
J'ai mis en indices sinon le problème est difficilement compréhensible.
Est-ce bien cela ?
Je suppose aussi que la suite est définie à partir de U1 et que U1 = 3...il vaut mieux préciser ces choses
Message de yopdu59 posté le 01-05-2008 à 13:25:40 (S | E | F)
Bonjour !
Voilà j'ai une question à vous poser au niveau des variations de suites.
On considère Un+1 = (1/2)Un + 1
Donc U1 = 3 ; U2 = 2,5 ; U3 = 2,25
Après on me demande de conjecturer le comportement de la suite U mais je sais pas ce que ça veut dire ...
Donc ensuite je dois étudier le sens de variation de U donc je
Un+1 - Un = 3 - 4 = - 1
Résultat négatif donc suite décroissante or sur la calculatrice elle est croissante (car coefficient multiplicateur positif)
Voilà si vous pouviez m'aider sur le vocabulaire (conjecturer) et sur cette histoire de variations ce serait sympa!
Merci d'avance.
-------------------
Modifié par magstmarc le 01-05-2008 15:48
J'ai mis en indices sinon le problème est difficilement compréhensible.
Est-ce bien cela ?
Je suppose aussi que la suite est définie à partir de U1 et que U1 = 3...il vaut mieux préciser ces choses
Réponse: [Maths]Suites de magstmarc, postée le 01-05-2008 à 16:03:55 (S | E)
Hello yop,
Je crois que tu confonds les suites définies explicitement et celles définies par récurrence.
- Dans une suite "explicite" on a Un = f(n), donc si la fonction f est croissante la suite est croissante aussi. C'est facile dans ce cas.
- Mais dans une suite récurrente comme celle-ci, on écrit Un+1 = f(Un) : on n'a pas Un en fonction de n, mais en fonction du terme précédent (imprévisible en général)
Donc on peut très bien avoir une fonction f croissante et une suite récurrente associée décroissante !
Considère par exemple la suite arithmétique suivante : U0 = 10 et Un+1=Un+1 - 1 :
la fonction f : x --> x - 1 est strictement croissante et la suite (Un) strictement décroissante.
Ici d'après ton calcul des premiers termes il est clair que ta suite (Un) ne peut pas être croissante ! Même si la fonction f l'est.
- Pour la question "conjecturer le comportement", c'est un peu vague, il y a au moins les variations (croissante ou décroissante, voire strictement, ou non monotone) que tu vas démontrer ensuite ; on peut peut-être aussi conjecturer un majorant, un minorant, une limite...(si tu as déjà vu toutes ces notions)
Réponse: [Maths]Suites de marie11, postée le 01-05-2008 à 16:05:25 (S | E)
Bonjour.
Voici de la lecture :
Lien Internet
On vous donne la suite récurrente :
U n+1 = (1/2)Un + 1
alors
Un = (1/2)Un -1 + 1
d'où
Un+1 - Un = (1/2)Un - (1/2)Un-1 = (1/2)[ Un - Un-1 ]
Cette différence garde un signe constant quand n décrit N : c'est celui de U1 - U0.
Dans l'énoncé il manque une donnée : U0.
Réponse: [Maths]Suites de magstmarc, postée le 01-05-2008 à 16:06:22 (S | E)
Par ailleurs je ne comprends pas ton calcul de Un+1 - Un
(pourquoi 3 - 4 ?)Réponse: [Maths]Suites de yopdu59, postée le 01-05-2008 à 16:12:42 (S | E)
Alors en fait U0=4 désolé j'ai oublié de préciser
Donc Un+1-Un=U1-U0=3-4=-1
Réponse: [Maths]Suites de magstmarc, postée le 01-05-2008 à 16:52:11 (S | E)
Pas d'accord avec ça
Dans l'expression Un+1 - Un il ne faut pas donner une valeur particulière à n, on cherche un résultat général valable pour tout n.
Regarde les termes que tu as calculés et tu verras que la différence entre deux termes consécutifs n'est pas souvent égale à 1 !
Par contre ce qui nous intéresse c'est le signe de la différence entre deux termes...et ce signe est toujours le même (à prouver, voir ci-dessus), donc, de proche en proche, c'est celui de U1-U0
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Modifié par magstmarc le 01-05-2008 16:52
Réponse: [Maths]Suites de yopdu59, postée le 03-05-2008 à 19:45:42 (S | E)
On peut dire que comme le signe de la différence est négatif la suite est décroissante directement ? On n'a pas besoin de plus d'informations ?
Réponse: [Maths]Suites de mafie, postée le 07-05-2008 à 21:27:45 (S | E)
si le signe est négatif on peut dire que la suit est décroissante
si le signe est positif la suite est croissante
faut voir un peut ton cour
