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[Maths]Inéquation avec quotient ==> 2nde
Message de andrea33 posté le 03-05-2008 à 18:29:25 (S | E | F)
Bonjour tout le monde! Je dois rendre un DM de maths pour ce lundi et je bloque sur une question qui, j'en suis sûre, possède une réponse simple mais depuis plus d'une demi-heure, je planche sur le sujet et ce sans résultats.
Voici l'exercice: Résoudre dans Ɽ l'inéquation suivante
(x/x+1)-(x+2/x-1) ≤ 2
Merci à vous
Message de andrea33 posté le 03-05-2008 à 18:29:25 (S | E | F)
Bonjour tout le monde! Je dois rendre un DM de maths pour ce lundi et je bloque sur une question qui, j'en suis sûre, possède une réponse simple mais depuis plus d'une demi-heure, je planche sur le sujet et ce sans résultats.
Voici l'exercice: Résoudre dans Ɽ l'inéquation suivante
(x/x+1)-(x+2/x-1) ≤ 2
Merci à vous
Réponse: [Maths]Inéquation avec quotient ==> 2nde de marie11, postée le 03-05-2008 à 18:56:17 (S | E)
Bonjour andréa.
1- L'inégalité s'écrit :
x/(x+1)-(x+2)/(x-1)- 2 ≤ 0
2- Réduisez tout au même dénominateur. (le dénominateur commun est (x+1)(x-1))
3- effectuez les calculs au numérateur et simplifiez
4- Vous obtenez un quotient
5- le signe du quotient A/B est le même que le signe du produit A.B
Réponse: [Maths]Inéquation avec quotient ==> 2nde de andrea33, postée le 03-05-2008 à 19:35:09 (S | E)
Merci beaucoup pour tes conseils marie11 , ils m'ont beaucoup aidés à avancer mais rebelote, je suis à nouveau bloqué et ce à cause d'un x élevé au carré:
On réduit au même D : x(x-1)-(x+2)(x+1)-2(x+1)(x-1)/(x+1)(x-1)≤0
Puis on développe le N: x²-x-(x²+x+2x+2)-2x²+2/(x+1)(x-1)≤0
Ensuite on change les signes: x²-x-x²-x-2x-2-2x²+2/(x+1)(x-1)≤0
On simplifie:
Ce qui nous donne: -2x²-4x/(x+1)(x-1)≤0
Mais alors dois-je laisser le N ainsi ou bien y avait-il une autre manière de développer cette expression?
Réponse: [Maths]Inéquation avec quotient ==> 2nde de marie11, postée le 03-05-2008 à 21:31:40 (S | E)
Pas du tout.
Au contraire il faut factoriser le numérateur.
-2x² - 4x = - 2x(x +2)
- [2x(x + 2)]/[(x+1)(x-1)] ≤ 0 <══> [2x(x + 2)]/[(x+1)(x-1)] ≥ 0
Il suffit de dresser un tableau des signes avec les facteurs :
x-1
x
x+1
x+2
et déterminer les intervalles où le produit es positif.
Réponse: [Maths]Inéquation avec quotient ==> 2nde de andrea33, postée le 03-05-2008 à 22:08:03 (S | E)
Ah enfin compris, je te remercie marie11
