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[Maths]Limites
Message de barthol posté le 15-05-2008 à 15:04:39 (S | E | F)
Bonjour, je propose que l'on s'amuse un peu à résoudre cette limite qui m'a été posée par mon professeur de math il ya 7 mois, en génie technique.
limite pour x qui tend vers pi/4 de
[sin(pi/4 - x).sin(pi/4 + x)]/1-(racine carrée de 2).cos x
A résoudre sans recourir à l'Hospital.
A très bientôt, j'espère!
Message de barthol posté le 15-05-2008 à 15:04:39 (S | E | F)
Bonjour, je propose que l'on s'amuse un peu à résoudre cette limite qui m'a été posée par mon professeur de math il ya 7 mois, en génie technique.
limite pour x qui tend vers pi/4 de
[sin(pi/4 - x).sin(pi/4 + x)]/1-(racine carrée de 2).cos x
A résoudre sans recourir à l'Hospital.
A très bientôt, j'espère!
Réponse: [Maths]Limites de fr, postée le 15-05-2008 à 16:27:10 (S | E)
Bonjour,
En développant les 2 sin (par sin(a+b)=... et sin(a-b)=...), et en multipliant le numérateur et le dénominateur par l'expression conjuguée du dénominateur, on simplifie par (1-2 cos²(x)) et on obtient -1/2*(1+racine(2)*cos(x)) qui tend vers -1 quand x tend vers pi/4.
En effet, après avoir remplacé cos(pi/4)=sin(pi/4)= 1/racine(2), on obtient au numérateur : 1/2*(cos(x)-sin(x))*(cos(x)+sin(x)) = 1/2*(cos²(x)-sin²(x)) = 1/2*(2cos²(x)-1)
Réponse: [Maths]Limites de jean_bon, postée le 15-05-2008 à 23:26:55 (S | E)
Avec un DL sinon ça passe tout seul : N(x)~Pi/4 - x et D(x)~x-Pi/4 au voisinage de Pi/4 et donc il existe lim (N(x)/D(x),x->Pi/4)=-1.
Parce que bon l'Hopital c'est quand même pas très pratique (plein d'hypothèses).
