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[Maths]nombre d'or aide
Message de chacha49 posté le 17-05-2008 à 16:18:13 (S | E | F)
Bonjour, est ce que vous pouvez m'expliquer cette définition parce que je n'arrive pas à démontrer voici la définition de nombre d'or
nombre d'or est la solution de l'équation x²-X-1= 0 c'est à dire le nombre 1+v5/2 (v = racine)
comment on peut démontrer ? je ne comprends pas
merci pour votre aide
Message de chacha49 posté le 17-05-2008 à 16:18:13 (S | E | F)
Bonjour, est ce que vous pouvez m'expliquer cette définition parce que je n'arrive pas à démontrer voici la définition de nombre d'or
nombre d'or est la solution de l'équation x²-X-1= 0 c'est à dire le nombre 1+v5/2 (v = racine)
comment on peut démontrer ? je ne comprends pas
merci pour votre aide
Réponse: [Maths]nombre d'or aide de magstmarc, postée le 17-05-2008 à 18:28:35 (S | E)
Hello chacha
Je ne comprends pas bien ce que tu veux
- Montrer que la recherche du nombre d'or amène à résoudre cette équation ? (dans ce cas on te l'a défini géométriquement sans doute)
- Montrer que le nombre d'or est solution de cette équation ? Pour cela il suffit de calculer x² - x - 1 en remplaçant x par (1 + rac(5))/2 (
parenthèses autour du numérateur) - Montrer que la solution positive de cette équation est (1 + rac(5))/2 ?
Pour cela il faut résoudre une équation du second degré, sais-tu le faire ? Je ne sais plus en quelle classe tu es.
Précise un peu
...sauf si je t'ai déjà donné assez de pistes pour te débrouiller 
Réponse: [Maths]nombre d'or aide de chacha49, postée le 17-05-2008 à 19:02:49 (S | E)
merci
je remplace X par des valeurs donc
/2)
² + (1+v5/2)-1 =01²+2*1*v5/2 + 1+v5/2 -1 = 0
1+2v5+1+v5/2 - 1 = 0
4v5/2-1=0
4v5-2/2= 0
v5
je pense que je me trempe
je ne sais pas trop comment faire avec 0
Réponse: [Maths]nombre d'or aide de iza51, postée le 17-05-2008 à 22:16:25 (S | E)
bonjour
on "voit" alors que le nombre d'or est solution de X²=X+1, donc de X²-X-1=0
le développement du carré n'était pas correct
et quand on écrit une fraction en ligne, il faut (c'est OBLIGATOIRE) écrire les parenthèses, comme te l'a dit et montré Magstmarc, autour du numérateur. Sans respect de cette règle, on ne comprend pas ce que tu veux dire!
D'autre part si on cherche à savoir si un nombre a donné est solution d'une équation comme x²-x-1=0, on N'ECRIT PAS a²-a-1=0 AVANT d'avoir effectué les calculs!
On écrit a²-a-1=....=....=0
on écrit les calculs effectués à la place des ....
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Modifié par iza51 le 17-05-2008 22:16
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Modifié par iza51 le 17-05-2008 22:18
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Modifié par iza51 le 18-05-2008 06:45
Réponse: [Maths]nombre d'or aide de chacha49, postée le 18-05-2008 à 12:42:32 (S | E)
Bonjour j'ai du mal à comprendre ça
(phi)² = (1+v5/2)²= 1+5+2v5/2 ok
mais pour quoi c'est égale à x²-1 = x²-x -1
merci
Réponse: [Maths]nombre d'or aide de iza51, postée le 18-05-2008 à 12:52:39 (S | E)
pour commencer (phi)²=(1+rac(5))²/4
puis on utilise l'identité (a+b)²=a²+2ab+b²
en fait je l'ai utilisé en écrivant (a+b)²=a²+b²+2ab
savoir aussi que (rac(5))²=5
x²-1 n'est pas égale à x²-x-1
j'ai juste écrit
si x est solution de x²=x+1,
alors x est aussi solution de x²-x-1=x+1-x-1 (on soustrait les mêmes nombres à deux nombres égaux: les résultats sont encore égaux!)
donc si x²=x+1, alors x²-x-1=0 (car x+1-x-1=x-x+1-1=0)
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Modifié par iza51 le 18-05-2008 12:53
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Modifié par iza51 le 18-05-2008 13:11
Réponse: [Maths]nombre d'or aide de chacha49, postée le 18-05-2008 à 14:09:35 (S | E)
d'accord j'ai compris
(phi)² = 1+5+2v5/4
= 6+2v5/2
= 3(2v5)/2
= 3v5/2
en même temps
(phi)+1 = (1+v5)/2+2/2
= 3v5/2
donc x² = x+1
dans la définition on ma dis que :
x²-x-1 = 0
c'est à dire
(3v5)/2-(1+v5)/2
(3v5)/2-(3v5/2) = 0
est ce que je peux démontrer de cette façon ?
Réponse: [Maths]nombre d'or aide de firas200841, postée le 31-05-2008 à 09:31:38 (S | E)
Bonjour chacha:
le probleme que tu as proposé est une définition, et on ne peut jamais montrer une définition,On montre un théorème ou une proposition etc...
mais je pourrais dire que ce nombre comme tu à définie représente le quotient du longeur par le largeur du rectangle dont l'apparence est la plus legual
c'est pour cela que c'est appelé nombre d'or,sinon ca sera un nombre solution comme les autres
Réponse: [Maths]nombre d'or aide de chacha49, postée le 01-06-2008 à 17:17:16 (S | E)
merci beaucoup
Réponse: [Maths]nombre d'or aide de djool, postée le 05-06-2008 à 21:05:48 (S | E)
Bonjour à tous, j'ai le bon plaisir de participer à votre forum. Je ne sais pas si cela vous dérangerait de m'éxpliquer un peu ce qu'est le nombre
d'or.
Pour ne pas me tromper je me demande si ce n'est pas le nombre Pi qui est le nombre d'or.
J'attend impatiemment votre réponse, je profite aussi de cette occasion de saluer tous les utilisateurs faisant partie de ce forum. MERCI
Réponse: [Maths]nombre d'or aide de celines, postée le 05-06-2008 à 21:10:04 (S | E)
Bonjour,
Vous trouverez la réponse à vos questions dans ce lien:
Lien Internet
Bonne lecture
