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[Maths]géométrie
Message de nini08 posté le 25-05-2008 à 21:53:31 (S | E | F)
Bonsoir,
Je n'arrive pas à faire cet exercice :
A(1;2;3), B(3;1;2), C(2;3;1)
1) Donner les équations de droites de (AB), (BC) et (CA)
2) Donner l'équation du plan
J'ai tout essayé mais je n'arrive pas...
Pourriez-vous m'aider ?
Merci
-------------------
Modifié par bridg le 25-05-2008 21:59
Message de nini08 posté le 25-05-2008 à 21:53:31 (S | E | F)
Bonsoir,
Je n'arrive pas à faire cet exercice :
A(1;2;3), B(3;1;2), C(2;3;1)
1) Donner les équations de droites de (AB), (BC) et (CA)
2) Donner l'équation du plan
J'ai tout essayé mais je n'arrive pas...
Pourriez-vous m'aider ?
Merci
-------------------
Modifié par bridg le 25-05-2008 21:59
Réponse: [Maths]géométrie de rogerlag, postée le 26-05-2008 à 11:17:28 (S | E)
n'oublie pas que ,dans l'espace,une droite n'a pas une équation mais trois équations paramétriques.Pour trouver ces équations,il te faut un point de la droite et un vecteur directeur.
Le plan ,lui,a bien une équation.Pour la trouver,le plus commode est d'utiliser un vecteur normal au plan par exemple le produit vectoriel des vecteurs AB et AC
Réponse: [Maths]géométrie de nini08, postée le 26-05-2008 à 13:18:34 (S | E)
Merci
Réponse: [Maths]géométrie de tamtoum, postée le 26-05-2008 à 17:35:31 (S | E)
Bonjour!
1-) * Le cas de la droite (AB):
La droite (AB) a pour repere (A,AB),((AB) en vecteur), ou A(1,2,3) et AB(2,-1,-1). En effet, léeaution de ab sera un systeme de deux equations, chacune d'elle etant l'equation d'un plan,(QB) etant l'intersection des 2 plans formés. Le probleme revient donc à présent à déterminer les equaions de ces deux plans.
Pour cela, cherchons deux vecteurs orthogonaux au vecteur (AB). Soit n un tel vecteur. Alors n est tel que le roduit scalaire de AB et N est nul, d'ou on a: 2x-y-z=0. Ainsi, en prenant n1(1,1,1) et n2(1,-1,-1), on constate que n1 et n2 son orthogonaux à AB et son par conséquent normaux à deux plans dont l)intersection donne AB. L'equation de AB est donc la reunion des equations de ces deux plans, que nous determinerons.
Posons n1 normal à (p1); alors on a (p1):x-y-z+d=0. Or Q(1,2,3) appartient à p1, d'ou on a d=4, et-donc p1 d'equation x-y-z+4=0.En procedant de la meme facon avec n2, on trouve (p2):-x+y+z-4=0.
"UNE" Equation, "UNE", est donc le systeme constitué des equations de p1 et p2!
2-) Quant au probleme de determiner le plan, je ne sais malheureusement de quelle plan il s'agit. Mais si c'est d'un plan auquelle (ab) appartient, il suffira de determiner un vecteur normal à (ab), et de trouver l'equation d'un plan qui lui est normal.
Raisonne ainsi pour les auttres droites et autres plans. Ceci est "UNE" methode.
Bonne journée!
Réponse: [Maths]géométrie de nini08, postée le 26-05-2008 à 18:58:59 (S | E)
Merci beaucoup pour votre réponse !
Mais je ne comprend pas à partir de n1 et n2 ...
Pourriez-vous m'expliquer ?
Pour l'équation de la droite (AB), j'avais trouvé quelque chose qui me semble bizarre :
(AB)
x = 2k-1
y = -k+2
z = -k+3
L'équation du plan est celle du plan ABC. Réponse: [Maths]géométrie de iza51, postée le 26-05-2008 à 20:43:21 (S | E)
bonjour
En quelle classe es-tu?
le système d'équations paramétriques obtenu pour (AB) n'est pas correct
tu as trouvé
x = 2k-1
y = -k+2
z = -k+3
et A a pour coordonnées (1, 2, 3)
x=1 serait obtenu pour k=1 MAIS pour k=1, on a y=1 et z=2
Ainsi A n'appartiendrait pas à (AB) ?????????
DONC ta réponse est fausse
UNe bonne réponse est très proche. Comment as-tu procédé?
pour trouver une équation du plan (ABC), si tu ne sais pas ce qu'est un vecteur normal, il y a une autre méthode, alors en quelle classe es-tu?
Réponse: [Maths]géométrie de nini08, postée le 26-05-2008 à 22:07:43 (S | E)
Merci pour votre réponse !
Alors, je suis en 1ère
je vous écris comment j'ai trouver l'équation de droite (AB)
A(1;2;3) B(3;1;2)
(AB)
x-1/3-1 = y-2/1-2 = z-3/2-3
x-1/2 = y-2/-1 = z-3/-1
x-1/2 = k y-2/-1=k z-3/-1=k
x = 2k-1 y = -k+2 z = -k+3
et donc
(AB)
x = 2k-1
y = -k+2
z = -k+3
Réponse: [Maths]géométrie de marie11, postée le 27-05-2008 à 08:34:49 (S | E)
Bonjour.
C'est une méthode correcte, mais il faut prendre garde aux signes !
Voici une autre méthode.
Soit A(x1,y1,z1) et un vecteur
la droite qui passe par A et qui a pour vecteur directeur
t est un paramètre quelconque
x = x1 + αt
y = y1 + βt
z = z1 + γt
Dans l'exemple proposé :
A(1,2,3) et B(3,1,2)
les composantes du vecteur
l'équation de la droite (AB) est:
x = 1 + 2t
y = 2 - t
z = 3 - t
Réponse: [Maths]géométrie de rogerlag, postée le 27-05-2008 à 10:46:37 (S | E)
pour trouver les équations paramétriques de la droite (AB) la méthode de marie 11 est la meilleure.
Pour trouver l'équation du plan (ABC) ,comme tu es en première, tu ne peux pas utiliser le produit vectoriel des vecteurs AB et AC que tu ne connais pas encore.Il faut donc chercher un vecteur normal au plan par une autre méthode.
Un vecteur n de coordonnées (x,y,z)est normal au plan s'il est orthogonal à vect(AB) et vect(AC).Tu écris donc que deux produits scalaires sont nuls et tu obtiens un système de deux équations à 3 inconnues,qui a une infinité de solutions,mais iln'est pas très difficile d'en trouver une (tu pourras constater que (1,1,1)en est une).Un vecteur normal au plan est donc n(1,1,1).
L'équation du plan s'obtient alors en disant qu'un point M(x,y z) appartient au plan si et seulement si le produit scalaire des vecteurs AM et n est nul.
Je te donne le résultat:x+y+z-6=0
Réponse: [Maths]géométrie de iza51, postée le 27-05-2008 à 12:03:46 (S | E)
bonjour,
je suppose que tu es en 1°ES ; dans cette classe, le produit scalaire est hors programme, la notion de vecteur normal, aussi
Etudie bien la méthode de marie11: c'est ce que l'on attend d'un élève de 1° sauf qu'il ne s'agit pas d'une équation mais d'un système d'équations paramètriques (il y a 3 équations dépendant d'un paramètre)
Pour chercher une équation de plan, dans cette classe, la méthode attendue est la suivante
Dans l'espace, un plan a une équation du TYPE; ax+by+cz=d
A(1; 2; 3) appartient à (ABC) donc a+2b+3c=d
B et C appartiennent aussi à (ABC)
On peut écrire un système de trois équations et quatre inconnues
On pose d=1 et on résout le sytème obtenu (3 équations + 3 inconnues)
Ensuite on peut conclure en remplaçant a, b, c et d par les valeurs trouvées dans l'équation ax+by+cz=d
En 1°ES, tu disposes aussi du calcul matriciel pour résoudre le système (soit à "la main", soit à la calculatrice
bon courage
Réponse: [Maths]géométrie de marie11, postée le 27-05-2008 à 12:23:14 (S | E)
Bonjour.
Autre méthode :
Détermination de l'équation du plan passant par 3 points.
Si M est un point du plan P contenant les points A , B , C alors il existe des réels α et β tels que :
Les composantes du vecteur
Les composantes du vecteur
Les composantes du vecteur
On en déduit le système d' équations suivant(qui est une représentation paramétrique du plan (ABC))
x - 1 = 2α + β
y - 2 = -α + β
z - 3 = -α - 2β
En additionnant membre à membre on obtient :
x - 1 + y - 2 + z - 3 = 0
soit
x + y + z = 6
Réponse: [Maths]géométrie de nini08, postée le 27-05-2008 à 15:56:04 (S | E)
Merci BEAUCOUP pour vos réponses !!!
Elles m'ont beaucoup aidé !
encore !
