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[Maths]dm: etude d'une fonction trigonométr
Message de natandco posté le 28-05-2008 à 17:44:19 (S | E | F)
bonjour, pouvez vous m'aider car je ne comprend pas cet exercice, (à partir du 3) merci!
Voici l'énnoncé:
Pour tout x réél, on considere la fonction f definie par:
f(x)=cosx+sin(2x)
Soit Cf la courbe représentant la fonction f dans un repere orthogonale (O,i,j) d'unité
||i||=1cm et ||j||=4cm
1)Montrer que f est une fonction peridoique de periode 2pi
2)Démontrer que pour x apartient a R:
-2< ou = f(x) < ou = 2
3) Calculer f((k*pi)/4) pour toutes les valeurs entieres comprisent entre -4 et 4
4) Calculer f(k*pi)/6) pour toutes les valeurs entieres comprisent entre -6 et 6
5) A partir des calculs du 3 et du 4 représenter graphiquement la fonction f sur l'intervalle x appartient [-pi;pi].
6) En déduire la représentation graphique de f sur l'intervalle x appartient à [-pi;3pi]
7) a partir du graphique, donner le tableau des variations de f sur x appartient [-pi;pi]
8) f admet-elle des extremum [-pi;pi]?
Voici ce que j'ai déjà fait:
1) cos( x+2pi) + sin (2x+4pi)= cosx+sin2x car cos(x+2pi)= cosx et sin(2x+4pi)= sin2x,car sin et cos sont périodiques de période 2pi
2)On sait que pour tout réelx -1
Merci de m'aider!
Message de natandco posté le 28-05-2008 à 17:44:19 (S | E | F)
bonjour, pouvez vous m'aider car je ne comprend pas cet exercice, (à partir du 3) merci!
Voici l'énnoncé:
Pour tout x réél, on considere la fonction f definie par:
f(x)=cosx+sin(2x)
Soit Cf la courbe représentant la fonction f dans un repere orthogonale (O,i,j) d'unité
||i||=1cm et ||j||=4cm
1)Montrer que f est une fonction peridoique de periode 2pi
2)Démontrer que pour x apartient a R:
-2< ou = f(x) < ou = 2
3) Calculer f((k*pi)/4) pour toutes les valeurs entieres comprisent entre -4 et 4
4) Calculer f(k*pi)/6) pour toutes les valeurs entieres comprisent entre -6 et 6
5) A partir des calculs du 3 et du 4 représenter graphiquement la fonction f sur l'intervalle x appartient [-pi;pi].
6) En déduire la représentation graphique de f sur l'intervalle x appartient à [-pi;3pi]
7) a partir du graphique, donner le tableau des variations de f sur x appartient [-pi;pi]
8) f admet-elle des extremum [-pi;pi]?
Voici ce que j'ai déjà fait:
1) cos( x+2pi) + sin (2x+4pi)= cosx+sin2x car cos(x+2pi)= cosx et sin(2x+4pi)= sin2x,car sin et cos sont périodiques de période 2pi
2)On sait que pour tout réelx -1
Merci de m'aider!
Réponse: [Maths]dm: etude d'une fonction trigonométr de iza51, postée le 28-05-2008 à 18:20:10 (S | E)
Bonjour,
Calculer f((k*pi)/4) pour toutes les valeurs entières comprises entre -4 et 4
combien vaut (k*pi)/4 pour k=-4?
comment calcule t-on f(a) lorsque l'on connait a?
tu es certainement capable de trouver!
on recommence avec k=-3; puis k=...
il va falloir utiliser les valeurs remarquables des cosinus et sinus (ceux de pi/2, pi/3, pi/4, pi/6 et 0); on se souvient de " 0-1-2-3-4 / prendre les racines carrées / diviser par 2 " tu vois de quoi je parle?....
Réponse: [Maths]dm: etude d'une fonction trigonométr de natandco, postée le 28-05-2008 à 19:54:13 (S | E)
Oui je vois merci!
Alors si j'ai bien compris:
k=-4: f((-4pi)/4)=f(-pi)=f(pi)
k=-3: f(-3pi/4)=f(pi/4)= rac2/2 +1
k=-2: f(-2pi/4) =f(-pi/2)=f(3pi/2)=-1
k=-1: f(-pi/4)=rac2/2 -1
k=0: f(0)=1
k=1: f(pi/4)= rac2/2 +1
k=2: f(2pi/4)= f(pi/2)
k=3: f(3pi/4)
k=4: f(4pi/4)= f(pi)
?
Réponse: [Maths]dm: etude d'une fonction trigonométr de iza51, postée le 28-05-2008 à 20:04:45 (S | E)
(re) bonjour
pour k=-4: les égalités f((-4pi)/4)=f(-pi) sont correctes, la dernière =f(pi), non
mais tu dois connaître cos(-pi) et sin(-2*pi); n'hésite pas à tracer le cercle trigonométrique...
comme f(x)=cosx+sin(2x), ...
avec k=-3: f(-3pi/4) ?????? f(pi/4)= rac2/2 +1
le reste, je n'ai pas regardé
cherche à partir du point du cercle associé à -pî
idem à -3 pi/4, etc.
ok?
-------------------
Modifié par iza51 le 28-05-2008 20:31
Réponse: [Maths]dm: etude d'une fonction trigonométr de natandco, postée le 28-05-2008 à 20:20:33 (S | E)
Ok merci, j'y trouve des difficultés parce que c'est la première fois que je fais ce genre d'exercice
Réponse: [Maths]dm: etude d'une fonction trigonométr de natandco, postée le 28-05-2008 à 23:10:54 (S | E)
Comment tracer la courbe f en fonction des résultats obtenus? par exemple si j'obtiens f(-pi)=1 comment le tracer sur la courbe merci c'est pour demain!
Réponse: [Maths]dm: etude d'une fonction trigonométr de marie11, postée le 29-05-2008 à 12:24:56 (S | E)
Bonjour.
Voici le tracé de la courbe :
