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[Maths](in)équation + valeurs absolues
Message de frapedur posté le 10-07-2008 à 08:40:53 (S | E | F)
Bonjour à tous,
Je passe l'année prochaine en 1ère scientifique et mon professeur de mathématiques m'a donné quelques devoirs pour s'entrainer durant les vacances.
Nous n'avons pas eu de leçons sur les valeurs absolues et les expications d'internet me semblent un peu confuses.
C'est donc dans ce contexte que je m'en remets à vous, chères matheux et matheuse
.
Pouvez-vous m'aider à résouder ces équations et inéquations s'il vous plait ?
|x-3| > ou = à 2
|x²-6x+9| = 4
Cest deux là me serviront d'exemple après je ferai l'exercice et me soumettrai à vos corrections.
Mes premières questions sont les suivantes:
-Est-ce la mêmerésolution qu'une équation normale ?
-Dois-je trouver que des valeurs positives ?
-Puis-je avoir plusieurs soutions ?
Je vous remercie par avance de vos réponses
-------------------
Modifié par frapedur le 10-07-2008 09:44
Message de frapedur posté le 10-07-2008 à 08:40:53 (S | E | F)
Bonjour à tous,
Je passe l'année prochaine en 1ère scientifique et mon professeur de mathématiques m'a donné quelques devoirs pour s'entrainer durant les vacances.
Nous n'avons pas eu de leçons sur les valeurs absolues et les expications d'internet me semblent un peu confuses.
C'est donc dans ce contexte que je m'en remets à vous, chères matheux et matheuse
.Pouvez-vous m'aider à résouder ces équations et inéquations s'il vous plait ?
|x-3| > ou = à 2
|x²-6x+9| = 4
Cest deux là me serviront d'exemple après je ferai l'exercice et me soumettrai à vos corrections.
Mes premières questions sont les suivantes:
-Est-ce la mêmerésolution qu'une équation normale ?
-Dois-je trouver que des valeurs positives ?
-Puis-je avoir plusieurs soutions ?
Je vous remercie par avance de vos réponses
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Modifié par frapedur le 10-07-2008 09:44
Réponse: [Maths](in)équation + valeurs absolues de marsu69, postée le 10-07-2008 à 12:12:52 (S | E)
Bonjour,
Voici un lien pour t'aider à résoudre ton problème .
Lien Internet
Réponse: [Maths](in)équation + valeurs absolues de nico_ol, postée le 10-07-2008 à 16:53:10 (S | E)
Bonjour,
J'ai pas trop de temps mais je vais essayer de te donner deux trois pistes pour te permettre d'avancer.
Pour tes questions :
-Est-ce la même résolution qu'une équation normale ?
Il faut d'abord simplifier ta valeur absolue, et pour cela diviser ton domaine de définition, je te donnerai plus de détails apres.
-Dois-je trouver que des valeurs positives ?
Non, tes solutions seront bien sur R, ce n'est que la valeur absolue qui est une entité positive.
-Puis-je avoir plusieurs soutions ?
Oui bien sur et meme dans certains cas une infinité.
La Valeur absolue est souvent redoutée, et pourtant tres simple si on s'y prend avec méthode. Il faut savoir qu'une valeur absolue est toujours positive, quelque soit ce qu'il y a a l'intérieur.
Pour la simplifier, il y a une regle simple mais avec laquelle il faut faire tres attention de ne pas l'appliquer trop vite :
|X|=X si X>0, |X|=-X si X<0 et |X|=0 si X=0
Dans ton cas, |x-3| > ou = à 2
Tu commence toujours a résoudre une inéquation par l'équation associé, car sinon quand c'est simple c'est possible, mais des que ca se complique, ca devient source d'erreurs.
donc commencons par |x-3|=2
x-3>0 pour x>3 => équation (x-3)=2
x-3<0 pour x<3 => équation -(x-3)=2
x-3=0 pour x=3 (non solution ici)
Donc voila, il te reste qu'a résoudre ces deux équations facilement, puis de déterminer les inéquations en gardant les deux domaines séparés
donc inéquation (x-3)>2 pour x>3
et inéquation -(x-3)>2 pour x<3
Pour les résoudre plus vite, prend une valeur a l'intérieur de chaque intervalle formé par tes solutions des équation et des domaines pour connaitre si ceux ci sont supérieur ou inférieur a 2.
Pour |x²-6x+9| = 4
C'est exactement la meme facon de proceder mais un peu plus long
Cherche d'abord les racines (pense aux racines évidentes ;) ) de x²-6x+9 pour déterminer tes intervalles (Ici au nombre de 3 a premiere vue).
Ensuite simplifie ta valeur absolue suivant le signe de ton équation du second degré et ensuite, tu obtiendras une nouvelle équation du second degré a résoudre dans chacun de tes trois intervalle(en faisant tres attention a ce que les racines que tu trouve soit bien dans l'intervalle dans lequel tu travailles).
Voila, j'espere avoir été clair, si t'as des questions hésite pas !
Réponse: [Maths](in)équation + valeurs absolues de briano, postée le 10-07-2008 à 17:45:25 (S | E)
bonjour!
Nico ol a tout expliquer si tu es embrouillé,utilise un tableau de signe sachant que notre fonction est définie sur R. résout l'équation -(x-3)=2;puis +(x-3)=2.N'oublie surtout pas que les solutions obtenues après ta résolution représente les coefficient qui annule des équations en changeant de signe.Inscrit bêtement ces équations dans ton tableau de signe par ligne et par ordre fait l'addition des signes par colonne et tu trouveras les différentes zones de solution.
pour le cas 2 il suffit de mettre en produit de facteur premier degré,puis suivre la même procédure que le cas précédent.
si des incompréhensions n'hésite pas de me contacter.
Réponse: [Maths](in)équation + valeurs absolues de frapedur, postée le 11-07-2008 à 08:55:45 (S | E)
Merci, je commence à comprendre.
Je vais faire mon exercice, je vous posterai mes réponses.
Encore merci
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Modifié par frapedur le 11-07-2008 09:10
Je viens de finir de résoudre la première, je voulais que vous vérifiez pour savoir si je peux continuer.
J'ai trouvé comme solutions l'intervalle.
-l'infini;3 union 3; +l'infini
ESt-ce juste ?
Réponse: [Maths](in)équation + valeurs absolues de iza51, postée le 11-07-2008 à 14:38:44 (S | E)
non, ce n'est pas correct
La valeur absolue de (x-3) s'interprète comme l'écart entre les nombres x et 3
Par exemples: entre -6 et 3, l'écart vaut 9; entre 3 et 4, l'écart vaut 1
La valeur absolue de (x-3) est supérieure ou égale à 2 lorsque l'écart entre les nombres x et 3 est supérieur ou égal à 2
Un simple schéma suffit pour répondre à la question. Pour le faire, trace la droite des réels, place, o, 1 et 3; puis cherche où placer un nombre pour qu'il soit solution (il y a une infinité de solutions)
L'ensemble de solutions est bien une réunion d'intervalle mais pas celle que tu as indiqué
C'est cette méthode qui est au programme de la seconde
RETENIR la valeur absolue de x-a est égale à l'écart entre x et a
Pour l'équation, on peut raisonner en disant que la valeur absolue est égale 4
si et seulement si ce qu'il y a dans la valeur absolue est égal à 4 ou bien à -4
si et seulement si x^2 -6x+9 est égal à 4 ou bien est égal à -4
si et seulement si (x-3)^2 -2^2 =0 ou bien (x-3)^2 +4=0
et on résout chacune des équations (inutile de développer!)
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Modifié par iza51 le 11-07-2008 14:41
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Modifié par iza51 le 11-07-2008 14:52
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Modifié par iza51 le 11-07-2008 14:58
Réponse: [Maths](in)équation + valeurs absolues de nico_ol, postée le 11-07-2008 à 17:22:28 (S | E)
Pour frapedur, en effet, ce n'est pas la bonne réponse.
Les deux intervalles que tu as donnés sont les deux intervalles sur lesquels tu dois quand meme résoudre les équations (x-3)>ou=2 ou -(x-3)>ou=2 suivant le signe de l'intérieur de la valeur absolue.
Tu peux aussi le faire de facon plus géométrique comme l'a tres bien fais remarquer iza.
Pour Iza : La premiere partie de ta réponse est tres juste et j'aurais du commencer par la pour expliquer la notion de valeur absolue.
Concernant la deuxieme partie, c'est malheureusement pas aussi juste.
On est bien obligé de décomposer pour trouver la, et l'unique équation correspondant a chacun des intervalles car c'est seulement ainsi qu'on peut déterminer si les racines trouvées sont bel et bien dans cet intervalle.
Dans notre cas, comme tu l'a tres bien démontré, la premiere équation a une racine double et elle est donc ici toujours positive. Dans ce cas, donc, l'équation sera dans tout R(a part 3 ou les deux serait vraie) (x-3)^2 -2^2 =0. (A part si on est dans C mais je ne pense pas ici)
Si jamais il y avait deux racines distinctes, en ne décomposant pas, tu risques de trouver 4 solutions au lieu de 2 ou de 0. Il est donc nécessaire de décomposer meme si c'est plus long et assez fastidieux.
Réponse: [Maths](in)équation + valeurs absolues de iza51, postée le 11-07-2008 à 17:57:59 (S | E)
Faux; ce que j'ai donné comme solution est parfaitement juste
pour vous en convaincre, télécharger le logiciel Geogebra (c'est gratuit)
sur la barre de saisie en bas, écrire ABS(x^2-6x+9)
le "ABS" pour la valeur absolue est à vérifier dans les lignes de "commande"
faites entrée
vous obtenez la courbe d'équation y=ABS(x^2-6x+9)
entrer aussi y=4 (vous obtiendrez la droite)
et demander les points d'intersection de la courbe et de la droite: les solutions sont les abscisses de ces points (ici dans cet exemple, vous trouverez deux solutions)
Avec un autre exemple, on aurait pu trouver 4 solutions
remplacer x^2-6x+9 par x^2 -9 par exemple!
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Modifié par iza51 le 11-07-2008 18:02
