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[Maths]Resolution d'équation
Message de milo-scorpion posté le 08-08-2008 à 21:10:53 (S | E | F)
Bonsoir a tous, encore moi
Voila j'ai un petit souci avec cette equation:
2 ln(x) = ln (2x-1)
Donc je fais apparaitre "exp" afin de transformer ces ln qui m'embete !
Donc:
2 e ln(x) = e ln (2x-1)
Ce qui donne normalement:
2x = 2x-1
Mais d'apres le corrigé, le resultat possede un dénominateur.
Je ne comprend pas mon erreur, je me suis pourtant servi de la formule:
e ln(x) = x
ln (exp x) = x
Ou est ce que je me suis trompé svp ?
Message de milo-scorpion posté le 08-08-2008 à 21:10:53 (S | E | F)
Bonsoir a tous, encore moi
Voila j'ai un petit souci avec cette equation:
2 ln(x) = ln (2x-1)
Donc je fais apparaitre "exp" afin de transformer ces ln qui m'embete !
Donc:
2 e ln(x) = e ln (2x-1)
Ce qui donne normalement:
2x = 2x-1
Mais d'apres le corrigé, le resultat possede un dénominateur.
Je ne comprend pas mon erreur, je me suis pourtant servi de la formule:
e ln(x) = x
ln (exp x) = x
Ou est ce que je me suis trompé svp ?
Réponse: [Maths]Resolution d'équation de iza51, postée le 08-08-2008 à 22:16:22 (S | E)
Bonjour,
tu as écrit 2 exp(lnx) à la place de exp(2lnx): c'est pourquoi ça ne "marche" pas! on ne peut pas "sortir " le 2; ça ne donne pas le même résultat!
corrigé:
si x est solution de 2 ln(x) = ln (2x-1)
alors x est aussi solutions de exp(2ln x)=exp(ln(2x-1)
alors x est aussi solution de exp(ln (x²))=2x-1
alors x est aussi solution de x²=2x-1
alors x est solution de x²-2x+1=0
alors x est solution de (x-1)²=0
alors x=1
réciproquement si x=1, alors 2(ln x)=2(ln 1)=0 et ln(2x-1)=ln(2-1)=ln(1)=0
dans cette façon de rédiger, la réciproque est indispensable, car il arrive qu'en travaillant avec des si ...alors, on trouve des nombres solutions de la dernière équation écrite mais qui ne sont pas solutions de l'équation de départ
De cette manière, on ne recherche pas l'ensemble de définition de l'équation (notion qui parait difficile à beaucoup d'élèves et notion dont on peut passer)
Réponse: [Maths]Resolution d'équation de milo-scorpion, postée le 08-08-2008 à 22:25:48 (S | E)
Merci beaucoup iza pour toute ton aide.
PAr contre tu n'arrives pas à la meme chose que mon corrigé. (cependant j'ai compris ta demonstration).
Je te le donne:
2 ln x = ln (2x-1)
2 ln x - ln(2x-1) = 0
e (2 ln x - ln (2x-1))= e 0
e (2 ln (x)) / e (ln (2x-1)) = 1 propriété exp x/exp y = exp (x-y)
e (2 ln x)/(2x-1) = 1
e (ln x²)/(2x-1) = 1 propriété ln x puissance y = Y ln x)
x²/(2x-1) = 1
L'on arrive pas au meme resultat.
La personne qui m'a donné cet exercice s'est peut etre trompé non ?
Encore merci a toi...
Réponse: [Maths]Resolution d'équation de iza51, postée le 08-08-2008 à 22:51:35 (S | E)
dire " x²/(2x-1) = 1"
ne donne pas la réponse
Résoudre une équation, c'est dire s'il y a une valeur de x (ou plusieurs) solution et donner ces éventuelles solutions
la réponse que j'ai recopiée à la première ligne n'indique pas les valeurs possibles pour x
à part ça: Si x²/ (2x-1)=1 alors x²=2x-1, alors etc. on retombe sur le même raisonnement!
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Modifié par iza51 le 08-08-2008 22:56
Réponse: [Maths]Resolution d'équation de milo-scorpion, postée le 08-08-2008 à 22:59:54 (S | E)
C'est vrai, j'aurai du continuer... dsl
