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[Maths]Minorant
Message de sunset2344 posté le 22-08-2008 à 13:07:26 (S | E | F)
Voilà l'exercice:
Soit la fct f définie sur R par f(x)=x2/(1+x+x2)
Montrer que f est minorée par 0.
J'ai compris comment il faut résoudre le problème mais ce qui me turlupine, c'est le corrigé que voici:
1+x+x2 est polynôme du 2éme degré de discriminant.
il a calculé delta:
delta= -3
donc 1+x+x2 SUPERIEUR A 0 d'autre part x2 supérieur ou égale à 0 d'où f(x)supérieur ou égale à 0.
Ce que je n'ai pas compris c'est que:
Delta est négatif, la fct n'admet pas de racine.
Comment ça se fait que 1+x+x2 supérieur à 0??
Merci de votre aide.
Message de sunset2344 posté le 22-08-2008 à 13:07:26 (S | E | F)
Voilà l'exercice:
Soit la fct f définie sur R par f(x)=x2/(1+x+x2)
Montrer que f est minorée par 0.
J'ai compris comment il faut résoudre le problème mais ce qui me turlupine, c'est le corrigé que voici:
1+x+x2 est polynôme du 2éme degré de discriminant.
il a calculé delta:
delta= -3
donc 1+x+x2 SUPERIEUR A 0 d'autre part x2 supérieur ou égale à 0 d'où f(x)supérieur ou égale à 0.
Ce que je n'ai pas compris c'est que:
Delta est négatif, la fct n'admet pas de racine.
Comment ça se fait que 1+x+x2 supérieur à 0??
Merci de votre aide.
Réponse: [Maths]Minorant de iza51, postée le 22-08-2008 à 13:15:46 (S | E)
1+x+x² a un discriminant négatif
donc 1+x+x² ne s'annule pour aucune valeur de x
1+x+x² est toutjours un nombre NON NUL
Le signe de 1+x+x² est toujours le même, pour tout réel x
le signe de 1+x+x² est celui de a=1=coeff de x²
donc 1+x+x² >0 pour tout x réel
ok?
Réponse: [Maths]Minorant de taconnet, postée le 22-08-2008 à 13:31:19 (S | E)
Bonjour.
1- Théorème :
Si Δ < 0 le signe du trinôme est celui du coefficient de x².
Lien Internet
ou, si on ne connaît pas ce théorème
2- On met le trinôme sous forme canonique:
x² + x + 1 = (x + 1/2)² + 3/4
On constate sous cette forme que le trinôme est toujours positif (somme d'un carré et d'un nombre positif)
