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[Maths]Resoudre équation (1)
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[Maths]Resoudre équation
Message de milo-scorpion posté le 02-09-2008 à 21:32:51 (S | E | F)
Bonsoir a tous.
J'ai résolu une équation mais apparament je ne trouve pas le bon résultat, ou se trouve ma faute ?
ln(2x-7) + 2 ln3 = ln 12
Donc je fais:
ln(2x-7)*3² = ln12 (propriété ln A+B = LN A*B)
=> ln(2x-7)*9 - ln12 = 0
=>ln ((2x-7)*9)/12) = 0 (propriété ln A - ln B = ln A/B)
J'applique ensuite la propriété pour supprimer les ln en rajoutant "exp" ce qui donne au final:
=> (18x-63/12)
=> x = 21/6
Ou est ma faute svp ?
Réponse: [Maths]Resoudre équation de iza51, postée le 02-09-2008 à 21:54:25 (S | E)
Bonjour,
si x est solution de ln(2x-7) + 2 ln3 = ln 12
alors x est solution de ln[(2x-7)*3²]=ln 12
alors x est solution de 9(2x-7)=12
alors x est solution de 3(2x-7)=4
alors x est solution de ...
ton erreur: si ln[(2x-7)*3²/ 12]=0 alors exp(ln[(2x-7)*3²/ 12]=exp 0 alors (2x-7)*3/4=1 et pas 0
n'oublie pas la réciproque!
Réponse: [Maths]Resoudre équation de milo-scorpion, postée le 02-09-2008 à 22:15:45 (S | E)
J'ai perdu 1h a m'arracher les cheveux pour chercher d'ou venait mon erreur...
Perdre autant de temps pour une faute si bête
Réponse: [Maths]Resoudre équation de milo-scorpion, postée le 02-09-2008 à 22:50:19 (S | E)
Autre petite question:
Je bloque sur une chose qui me parait illogique.
Je vais essayer d'expliquer clairement:
prenont: ln(4x²-2x)=0
Si je decide de développer, je peux obtenir:
ln4x² - ln 2x = 0
Je pourrai mettre "exp" pour annule les ln ce qui me donnerait:
4x² - 2x = 1 (pas 2fois la même erreur!)
Mais si je fais, tjrs a partir de: ln4x² - ln 2x = 0
Je met le (ln 2x )de l'autre coté ce qui donne:
ln4x² = ln 2x
Je ré-utilise la même propriété pour annulé les ln, ce qui donne
4x² = 2x ---> ou plutot 4x² - 2x = 0
Donc on ne revient pas sur la meme chose car si garde le tout d'un coté, j'obtiens =1 !! Ce qui fais que ce n'est plus la meme chose que l'exemple numero2.
Ai je triché quelque part ?
Réponse: [Maths]Resoudre équation de taconnet, postée le 02-09-2008 à 23:05:38 (S | E)
Bonsoir
ATTENTION !
ln(a - b) ≠ lna - lnb
car vous savez que : (vous l'avez écrit dans le post précédent)
lna - lnb = ln(a/b)
Lien Internet
si lnx = o alors x = ?
Réponse: [Maths]Resoudre équation de milo-scorpion, postée le 02-09-2008 à 23:28:52 (S | E)
si lnx = o alors x = 1
Mais mon équation de base était:
ln(x(4x-2))=0
Je pensais distribuer le "x" devant la parenthèse
Réponse: [Maths]Resoudre équation de faten23, postée le 03-09-2008 à 01:33:51 (S | E)
tu as :
Ln(x(4x-2))=0
tu peux distribuer le x:
Ln(4x²-2x)=0
4x²-2x=1
4x²-2x-1=0
aprer tu dois calculer Δ'/ Δ'=b'² -ac
et le tour est jouer.
Réponse: [Maths]Resoudre équation de milo-scorpion, postée le 03-09-2008 à 16:16:30 (S | E)
Ok merci.
Dans mon premier post je voulais distribuer ln avec ce qu'il y a dans la parenthese, hors vous me dites que je n'ai pas le droit.
J'imagine que pour les exponentielles c'est pareil, pourtant si je me retrouve avec:
2x-2 = e(3-x) je suis bien obligé de distribuer non ?
Et question N°2:
(exp 7x) = (9 exp x)
Si je supprime les exp avec la propriété des ln, il resterait:
7x = 9x ?? sa me parait bizzare non ?
Question N°3:
Je dois simplifier cela:
6 - 2 ln 2 + ln 7
je fais donc 6 - ln 2² + ln 7
ce qui donne:
6 - ln 4 + ln 7
alors 6 - ln 4*7
donc: 6 - ln 28
Mais apparament ce n'est pas ca, pourtant j'ai appliqué les règles!!!!!
Alors pourquoi j'ai encore faux ??? Je ne vois pas ma faute !
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Modifié par milo-scorpion le 03-09-2008 19:09
Réponse: [Maths]Resoudre équation de iza51, postée le 03-09-2008 à 19:40:27 (S | E)
ln n'est pas un nombre que l'on peut distribuer
ln et exp sont des fonctions comme la fonction racine carrée est une fonction
exemple: √ (3²+4²)= √ (9+16)= √ 25=5
et √ 3² +√ 4² = 3+4=7 sont bien deux nombres différents (on ne "développe" pas √ qui n'est pas un nombre)
si on a (exp (7x)) = (9 exp x), alors ln(exp(7x))=ln(9 exp x)
alors 7x = ln(9 exp x)
A droite , ON N'A PAS ln(exp(X)) on ne peut donc pas appliquer la formule ln(exp(X))=X
on peut utiliser la formule ln(9 exp x)=ln(9) + ln(exp x)=ln 9 + x= x + ln 9
6 - 2 ln 2 + ln 7 =6 - ln 4 + ln 7= 6 + ln 7 - ln 4= 6 + ln(7/4)
tu vois : il y a un signe - devant ln 4
ln a + ln b =ln (ab) est une formule que l'on devrait écrire +ln a + ln b =ln (ab)
Réponse: [Maths]Resoudre équation de milo-scorpion, postée le 03-09-2008 à 20:01:27 (S | E)
Mais pourtant ici il le distribue lui !!
Lien Internet
Et donc pour la simplification, puisqu'il y a un - alors on ne peut rien faire ?
EDIT:
J'ai l'impression qu'il y a un raisonnement, ou une chose a savoir pour les équations que je n'ai pas assimilé.
Avant d'en résoudre une (j'entend par la les équations avec ln et exp), doit on arriver a une forme précise, doit on se concentrer sur quelque chose de précis pour ne pas faire d'erreur ?
J'y ai passé l'apres midi et je n'arrive pas a en faire une seule de juste ! J'applique des formules en trop ou pas au bons moment...
Certains me disent de tout mettre d'un coté, mais quand je demande de l'aide personne ne le fait, donc j'ai un peu de mal sur ces foutus équations!
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Modifié par milo-scorpion le 03-09-2008 20:10
Réponse: [Maths]Resoudre équation de iza51, postée le 03-09-2008 à 21:20:04 (S | E)
là t'exagères, j'ai passé beaucoup de temps à te répondre!
"Certains me disent de tout mettre d'un coté" => cela ne veut rien dire ! les "recettes" sont plutôt à éviter (quand elle ne sont pas comprises)
"Avant d'en résoudre une (j'entend par la les équations avec ln et exp), doit on arriver a une forme précise, doit on se concentrer sur quelque chose de précis pour ne pas faire d'erreur ?" OUI
Avec de logarithmes, penser à écrire l'équation sous la forme ln (A)=B ou bien ln(C)
APPLIQUER la fonction exponentielle eln (A)=eB ou bien eln(C)
APLIQUER la formule eln X=X et ne pas inventer d'autres formules, ne pas appliquer la formule sur autre chose
et on a A=eB
Avec des exponentielles, penser à écrire l'équation sous la forme exp (A)=B ou bien exp(C)
APPLIQUER la fonction logarithme etc.
le lien internet n'a rien à voir il ne développe pas exp qui n'est pas un nombre; il développe le nombre image de x par la fonction exponentielle noté exp(x) sur la différence (exp(x)-1); la vidéo montre le développement du produit ex * (ex -1)
Réponse: [Maths]Resoudre équation de milo-scorpion, postée le 03-09-2008 à 22:37:12 (S | E)
Je n'ai jamais dit que tu ne prenait pas de temps pour moi, je t'ai même remercier plus d'une fois par mp!
C'est juste que je ne comprend pas POURQUOI j'ai passé la journée a résoudre des équation et que je n'arrive pas a en faire une de juste ! (hors les tres simple).
Ca devient vraiment décourageant !
Je me demandais justement si sa ne venait pas du fait que je ne sais jamais par ou commencer.
Quand je me retrouve devant des choses comme ca:
(2-x)(exp-x)
je me dis "oulah, bon, que faire pour commencer" et je cherche a "caler" une propriété qui rentre dans l'expression de départ.
A force de refaire celle que ma prof m'a donné par correspondance, j'ai peur de les réussir parce que je les ai faites et refaites, vu et revu le corrigé. Mais si l'expression était différente, je ne suis pas certain de pouvoir réussir...
D'ou mon inquétude, rien d'autre....
Sinon merci pour l'explication, j'ai compris l'erreur que j'ai faite dans le post 3.
Réponse: [Maths]Resoudre équation de taconnet, postée le 04-09-2008 à 09:42:53 (S | E)
Bonjour.
Je pense que vous n'avez pas compris le sens du mot DISTRIBUTIVITÉ.
Qu'est-ce que la distributivité ?
D'une manière générale:
En mathématiques, on dit qu'un opérateur ■ est distributif sur un opérateur * , ou encore qu'une loi interne ■ est distributive par rapport à une autre loi interne * dans un ensemble E si pour tous x, y, z dans E, on a les propriétés suivantes :
x ■ (y * z) = x ■ y * x ■ z (distributivité à droite)
(y * z ) ■ x = y ■ x * z ■ x (distributivité à gauche)
Conséquences:
On ne parle de distributivité à la seule condition qu'il y ait :
- deux opérateurs
ou
- deux lois de composition interne
ou
- deux opérations
Dans l'ensemble des réels R on dit que la multiplication notée * est ditributive sur l'addition notée +
c'est à dire que :
pour tous a, b, c de R on a :
a * (b + c) = a * b + a * b
En général on s'affranchit du symbole * et on écrit simplement:
a(b+c) = ab + ac
Remarques
1- Dans ce cas particulier on ne parle pas de distributivité à gauche ou à droite puisque la multiplication dans R est commutative
2- On peut remplacer l'addition par la soustraction.
pour tous a, b, c de R on a :
a * (b - c) = a * b - a * b
ou
a(b-c) = ab - ac
3- Passer du produit d'un nombre par une somme à une somme de deux produits s'appelle développer l'expression.
2(3x + 4y) = 6x + 8y (on a développé)
Le processus inverse est appelé factorisation
2x² - 4x = 2x(x - 4) (on a factorisé)
Revenons à
Autre petite question:
Je bloque sur une chose qui me parait illogique.
Je vais essayer d'expliquer clairement:
prenont: ln(4x²-2x)=0
Si je decide de développer, je peux obtenir:
ln4x² - ln 2x = 0
Pour développer il faut appliquer la distrutibutivité dans (R + *) or ici il n'y a qu'une seule opération !!
En revanche dans le lien on a
ex(ex - 1) on peut appliquer la distributivité car il y a deux opérations
ex(ex - 1) = e2x -ex
Écoutez à nouveau et remarquez que devant la première parenthèse il met un point qui symbolise la multiplication.
Je ne ferai aucun commentaire sur :
«ln n'est pas un nombre que l'on peut distribuer
ln et exp sont des fonctions comme la fonction racine carrée est une fonction »
Réponse: [Maths]Resoudre équation de milo-scorpion, postée le 04-09-2008 à 18:50:29 (S | E)
Oui en effet j'ai compris mon erreur, j ne sais pas pourquoi j'ai chercher à faire cela
