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[Maths]Démonstration 1ere S (1)
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[Maths]Démonstration 1ere S
Message de titou59249 posté le 06-09-2008 à 14:37:21 (S | E | F)
bonjour je suis en premere et jai un dm a faire pour jeudi et j'aurais besoin d'aide =$
Exercice : Soit ABCD un tétraèdre et I milieu du segment [AC].
1/ Construire les points E et F tels que vecteur BE = Vecteur CI et Vecteur DF = vecteur AI . (donc ça j'ai reussi a faire)
2/ Démontrer par la méthode de votre choix , que la droite (EF) passe par le milieu de [BD] .
pourriez vous me donner une piste ou me dire comment je dois procéder car je n'en ai aucune idée ! MERCI BEAUCOUP
Réponse: [Maths]Démonstration 1ere S de iza51, postée le 06-09-2008 à 16:48:33 (S | E)
Bonjour, et si je te rappelle que "les diagonales d'un parallélogramme se coupent en leur milieu", tu pourras finir ?
Réponse: [Maths]Démonstration 1ere S de titou59249, postée le 06-09-2008 à 16:59:29 (S | E)
oui je vais essayé de démontrer que c'est un parallélogramme .
j'ai un mal fou en géométrie =S
Réponse: [Maths]Démonstration 1ere S de titou59249, postée le 06-09-2008 à 17:24:38 (S | E)
j'ai mis ca peut tu me dire si j'ai bon , si je n'ai rien oublié et si c'est assez claire
_ On sait dans l'énoncé que I est le milieu de [AC] donc [AI]=[IC]
Or, j'ai construit les points E et F de telle sorte que vecteur BF = vecteur CI et vecteur DF = vecteur AI donc vecteur DF= vecteur EB
Si un quadrilatere a ses cotés opposés de meme longueur alors c'est un parallélogramme . donc DEBF est un parallélogramme
Je sais que les diagonales d'un parallélogramme se coupent en leur milieu d'ou (EF) coupe (BD) en son milieu .
MERCI
Réponse: [Maths]Démonstration 1ere S de iza51, postée le 06-09-2008 à 17:54:07 (S | E)
I est le milieu de [AC] donc vec[AI]=vec[IC]
vec[BE] = vec[CI]
vec[DF] = vec[AI] donc vecteur DF= vecteur EB
ça c'est ok!
mais alors tu peux conclure que (BEDF) est un parallélogramme (l'égalité de vecteurs suffit à prouver que l'on a un #)
etc. pour la conclusion, ce sont les segments qui se coupent en leur milieu (notation des segments [EF]... la notation (EF) désigne la droite)
Réponse: [Maths]Démonstration 1ere S de titou59249, postée le 06-09-2008 à 18:18:56 (S | E)
daccord !mais je ne dois pas montrer aussi que les cotés sont paralleles pour dire que c"'est un parallélogramme!les cotés de meme longueurs ne suffisent pas si ?
Réponse: [Maths]Démonstration 1ere S de iza51, postée le 06-09-2008 à 18:32:56 (S | E)
rappel: deux vecteurs vec(AB) et vec(CD) sont égaux si et seulement si le quadrilatère (ABDC) et un parallélogramme
L'égalité de vecteurs donne le parallélisme et l'égalité de longueurs en une seule égalité! Utiliser les vecteurs est une simplification de la géométrie
Faire très attention à l'ordre des lettres
vec(AB)=vec(CD) si et ssi ABDC est un #
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Modifié par iza51 le 06-09-2008 18:33
Réponse: [Maths]Démonstration 1ere S de titou59249, postée le 06-09-2008 à 18:46:53 (S | E)
donc je recapitule :
je marque :
On sait dans l'énoncé que I est le milieu de [AC] donc [AI]=[IC]
Or, j'ai construit les points E et F de telle sorte que vecteur BF = vecteur CI et vecteur DF = vecteur AI donc vecteur DF= vecteur EB .
L'égalité des vecteurs donne aussi le parallélisme ce qui prouve que DEBF est un # .
Je sais que les diagonales d'un # se coupent en leur milieu d'ou [EF] coupe [BD] en son milieu .
c'est bon ?
Réponse: [Maths]Démonstration 1ere S de iza51, postée le 06-09-2008 à 18:55:11 (S | E)
Corrigé
On sait dans l'énoncé que I est le milieu de [AC] donc vec[AI]=vec[IC]
Or, j'ai construit les points E et F de telle sorte que vecteur BE = vecteur CI et vecteur DF = vecteur AI et je sais que vecteur IC=-vecteur CI donc vecteur DF= vecteur EB .
L'égalité des vecteurs [vecteur DF= vecteur EB] prouve que DEBF est un # .
Je sais que les diagonales d'un # se coupent en leur milieu d'ou [EF] coupe [BD] en son milieu .
Réponse: [Maths]Démonstration 1ere S de titou59249, postée le 06-09-2008 à 19:08:36 (S | E)
merci beaucoup
