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[Maths]Fonctions 1ère S (1)
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[Maths]Fonctions 1ère S
Message de nathoun posté le 10-09-2008 à 23:25:57 (S | E | F)
Bonjour,
1°)
je dois trouver les réels k a et b pour que :
k(x-a)²+b=x²-4x+7
mon dévellopement de E=k(x-a)²+b est E=k(x²-2ax+a²)+b
E=kx²-2kxa+ka²+b
kx² = x² alors k = 1
ka² + b = 7 si a = 2 b = 3 ALORS 1(2)² + 3 = 7
4 + 3 = 7
vérification :
k(x-a)²+b = 1 (x -2 )² + b = x² - (2 X 2 X x) +4 + 3
= x² - 4x + 4 + 3
= x² - 4x + 7
ai-je trouvé les bons rééls k a et b ?
2°) soit la fonction f telle que f:x fleche x²-4x+7
je dois faire un tableau de signes de k( x - a)² (je sais faire un tableau de signes avec des chiffres mais pas avec des lettres .... ou alors je remplace a par 2 et k par 1 ???)et je dois en déduire que la fonction f admet un extremum dont je préciserais le type (minimum ou maximum), la valeur ainsi qu'en quelle valeur il est atteint
et je n'arrive pas a aller plus loin merci de me mettre sur la voie car je suis perdu .
et en plus
3°) memes questions pour la fonction g telle g : x flèche 5x²+20 x + 21
4°) memes questions pour la fonction H telle H : x flèche -2x²+4 x - 1
Merci pour votre aide
Réponse: [Maths]Fonctions 1ère S de taconnet, postée le 10-09-2008 à 23:55:50 (S | E)
Bonjour.
On vous a demandé de déterminer k, a, b pour que l'on ait :
k(x -a)² + b = x² - 4x + 7
Vous avez trouvé
k=1
a=2
b=3
Parfait !
cela signifie donc que :
(x - 2)² + 3 = x² - 4x + 7
On dit alors que l'on a mis le trinôme du second degré x² - 4x + 7 sous forme canonique
f(x) = (x - 2)² + 3
On vous demande d'étudier le signe de f(x)
Que pouvez-vous dire de (x -2)² et de 3 ?
Que pouvez-vous dire de la somme de ces deux termes ?
Que dire alors de f(x) quelles que soient les valeurs attribuées à x ?
Minimum ou maximum ?
Quel est le terme variable de cette somme ?
Quelle est la plus petite valeur qu'il peut avoir ?
Conclusion
Réponse: [Maths]Fonctions 1ère S de nathoun, postée le 11-09-2008 à 21:39:54 (S | E)
Bonjour, voici la suite de mon exercice réalisé
Enoncé :
2°) soit la fonction f telle que f:x fleche x²-4x+7
je dois faire un tableau de signes de k( x - a)² (je sais faire un tableau de signes avec des chiffres mais pas avec des lettres .... ou alors je remplace a par 2 et k par 1 ???)et je dois en déduire que la fonction f admet un extremum dont je préciserais le type (minimum ou maximum), la valeur ainsi qu'en quelle valeur il est atteint
et je n'arrive pas a aller plus loin merci de me mettre sur la voie car je suis perdu .
et en plus
3°) memes questions pour la fonction g telle g : x flèche 5x²+20 x + 21
4°) memes questions pour la fonction H telle H : x flèche -2x²+4 x - 1
Réalisation :
2°)tableau de signes de k(x-a)² x - infini 2 + infini
1(x-2)² + 0 +
il y a un minimum atteint en x = 2 et qui vaut 0
3°)kx²-k2xa + ka² + b = 5x² +20 x + 21
kx² = 5 x² k = 5 k = 5
-k2a = 20 x -5 * 2a = 20 a = -20/10 = -2
ka²+b = 21 5 * (-2)²+ b = 21 b = 21 - 20 = 1
tableau de signes x - infini -2 + infini
5(x-(-2))² + 0 +
il y a un minimum qui est atteint en x = -2 et qui vaut 0
4°) kx²-k2xa + ka² + b = - 2x² + 4x -1
kx² = -2x² k = -2 k = -2
-k2a = 4 2 *(-2)a = 4 -4 a = 4 a = -1
ka²+b = -1 (-2)*(-1)²+ b = -1 -2+ b = -1 b = 1
tableau de signes x - infini -1 + infini
(x-(-1))² - 0 -
il y a un maximum atteint en x = 1 et qui vaut 0
et voilà - pouvez-vous m'indiquer si mon raisonnement et mes résultats sont bons
merci pour votre aide
Réponse: [Maths]Fonctions 1ère S de taconnet, postée le 12-09-2008 à 07:53:15 (S | E)
Bonjour.
En écrivant :
f(x) = (x - 2)² + 3
On constate que pour tout x ≠ 2 f(x) > 3
f(x) est minimal si x = 2 et ce minimum a pour valeur 3
