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Aide sur fonction
Message de moumoune2792 posté le 17-09-2008 à 14:34:19 (S | E | F)
Tout d'abord, bonjour! Voilà, je suis en 1ère S et j'ai un Devoir Maison de maths pour lundi. Il ne s'agit en fait que d'un exercice qui selon notre prof demande reflexion. En effet j'ai décidé de m'y prendre en avance et je bloque déjà sur la première question. J'espère que quelques uns d'entre vous auront la gentillesse de m'aider! Evidemment de mon côté de vais continuer de chercher. Voilà l'énoncé:
f est la fonction définie sur [0;+inf] par f(x)=racine de x et g est la fonction définie sur R(ensemble des reels) par g(x)=2-x au carré (seul le x est au carré). On a représenté sur la figure ci-dessous, les courbes Cf et Cg et la droite d'équation y=x.
M est un point de Cg d'abscisse x et H est le point de la droite d ayant la même ordonnée que M. Lorsque la construction est possible, on note K le point de Cf ayant la même abscisse que H. MHKP est u rectangle.
(graphique)
1- Démontrez que K n'existe que lorsque x est dans l'intervalle I=[-racine de 2; racine de 2]. dans la suite, on suppose que x est dans [-racine de 2; racine de 2].
2- Quelle partie de Cg M décrit-il lorsque x décrit I?
3- a/ Calculez, en fonction de x, les coordonnées ds points H, K, P.
b/ Calculez OP au carré et déduisez-en que l'ensemble des points P est un demi-cercle de centre O dont vous préciserz le rayon.
- On note k la fonction, définie sur I, qui a x associe l'ordonnée de P. Démontrez que k= f rond g (fog).
D'avance je vous remercie et je m'excuse de ne pas avoir les symboles mathématiques correspondants (au carré, +inf, racine de ...).
Réponse: Aide sur fonction de taconnet, postée le 17-09-2008 à 14:53:31 (S | E)
Bonjour.
Voici un moyen d'écrire +∞ : tapez +& infin ; sans espace
n'oubliez pas le point virgule à la fin.
Pour écrire une puissance x n : tapez x sup n /sup en encadrant sup et /sup par < >
Pour écrire une racine carrée √3 :tapez & radic ; sans espace
n'oubliez pas le point virgule à la fin.
Réponse: Aide sur fonction de moumoune2792, postée le 17-09-2008 à 15:19:19 (S | E)
Merci. :-)
Réponse: Aide sur fonction de iza51, postée le 17-09-2008 à 16:07:49 (S | E)
Bonjour,
as-tu fait des schémas pour voir ?
un avec x=-2, un avec x=- √ 2, un avec x= -1, un avec x=+0.5, un avec x=+1
quand ce sera fait, tu auras peut-être un peu plus d'idées sur la question
Si tu utilises le logiciel Géogébra (disponible en ligne sur internet!), tu peux construire la figure: en tapant sqrt(x) pour avoir la courbe de f; puis 2-x^2 pour avoir la courbe de g; puis après un clic sur l'icone "point", clic sur la courbe de g pour avoir M (il sera nommé A), puis etc.
si tu arrives à faire cette figure avec géogébra; tu pourras faire varier le point M sur la courbe de g (avec l'icône "déplacer" et tu verras que la construction de K n'est pas toujours possible
Pour faire la démonstration: donne les coordonnées de M(x; y) avec y= 4-x²
puis les coordonnées de H sachant qu'il est sur d et qu'il a la même ordonnée que M
puis les corrdonnées de K sachant que etc
la réponse va découler de ce raisonnement
Réponse: Aide sur fonction de moumoune2792, postée le 17-09-2008 à 16:22:58 (S | E)
Merci beaucoup.
Réponse: Aide sur fonction de iza51, postée le 18-09-2008 à 17:49:22 (S | E)
Bonjour moumoune
réponse à ton message où tu me demandais des explications
c'est au 1° qu'il faut essayer d'écrire les coordonnées des points car cela te permettra de démontrer que K n'existe que lorsque x est compris entre - √ 2 et + √ 2
Le point M appartient à la courbe de g
cela signifie que ses coordonnées vérifient l'équation y=g(x)
c'est un des premiers cours de seconde sur les fonctions!
On peut donc affirmer:
Puisque x est l'abscisse de M; son ordonnée est donc y = 2-x²
ainsi M(x; 2-x²)
H a la même ordonnée que M: donc yH=yM=2-x²
H appartient à la droite d'équation y=x
donc l'abscisse de H est ...
donc H(....; 2-x²) complète
Le point K, s'il existe, est sur la courbe de f et il a la m^me abscisse que H Donc les coordonnées de K sont (...; ....) et ensuite tu peux utiliser ce que tu dis dans ton message: si K existe, xK appartient à R+
c'est seulement là que tu peux comprendre la réponse qui t'est donné: "K n'existe que lorsque x est compris entre - √ 2 et + √ 2"
pour comprendre, il faut suivre la construction pas à pas
désolée: la fin de ton message n'est pas lisible !
Réponse: Aide sur fonction de moumoune2792, postée le 18-09-2008 à 19:37:53 (S | E)
Merci iza, je viens de terminer mes recherches au brouillon et vos réponses concordent avec les miennes. je vous remercie pour votre aide. Au revoir.
