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Message de goldness posté le 20-09-2008 à 10:49:01 (S | E | F)
Bonjour tout le monde voila dans un exercice on me demande de représenter graphiquement une suite voici les données :
Uo = 10
Un+1 = 2/3Un+1.
f est donc représentée par la droite D d'equation y= 2/3x+1
jusqu'à là ca va mais ensuite je bloque parce qu'en regardant la correction :
x=2/3x+1 donc x=3. Le probleme c'est que moi je ne tombe pas sur x=3.
Quelqu'un pourrait il me dire comment tomber sur x=3 svp ? Merci beaucoup.
Réponse: Suites de taconnet, postée le 20-09-2008 à 12:01:28 (S | E)
Bonjour.
Soit la suite définie par la formule de récurrence suivante :
U0 = 10
et
On a donc
ainsi
Un+1 - Un = Un - Un-1
On constate que cette différence est contante et a pour valeur :
U1 - U0 qui est négative.
Cette suite est donc décroissante, et tend vers une limite L déterminée par l'équation:
Montrons en effet que cette suite converge vers 3.
Posons
Vn = Un - 3
Vn est donc une suite géométrique de raison 2/3 dont le premier terme est V0 = 7
Si n ──> +∞ alors Vn ──> 0
et
Un ──> 3
Conclusion:
Un est une suite décroissante , convergeant vers 3
Réponse: Suites de goldness, postée le 20-09-2008 à 12:37:49 (S | E)
Je pense avoir compris. Merci beaucoup , c'est très gentil de votre part de m'avoir aidé.
