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Exercice de maths première (1)
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Exercice de maths première
Message de miiss-roxy posté le 20-09-2008 à 22:08:20 (S | E | F)
Bonsoir,
je dois faire un exercice mais je en comprend pas est-ce que quelqu'un peut m'éclaircir les idées pour que je puisse faire l'exercice parsque là je n'arrive pas du tout a avancer
Soit la fonction f définie sur IR* par f(x)=x+1/x
Soit la fonction g définie sur IR par g(x)=x-1/x
Montrer que f est croissante sur [1,+infini[ et décroissante sur ]0,1].Qu'en est-il de g ?
Je n'ai jamais vu sa en cours donc j'aimerais avoir une explication
Merci d'avance
Réponse: Exercice de maths première de taconnet, postée le 20-09-2008 à 22:39:53 (S | E)
Bonjour.
Je pense que vous êtes en 2nde et que vous ne connaissez pas les dérivées.
Méthode :
x2 et x1 sont des éléménts de [1 ; +∞[
Soit x2 > x1 > 1
cela implique que :
x2 - x1 ≠ 0
et que
x2*x1 > 1 (* symbole de la multiplication)
Calculer
f(x2) =
f(x1) =
puis
f(x2) -f(x1)
et finalement déterminer le signe du quotient :
[f(x2) -f(x1)] / (x2 - x1)
conclure
Réponse: Exercice de maths première de pluton, postée le 20-09-2008 à 22:43:55 (S | E)
Salut roxy
Je sais pas si vous avez déjà vu la dérivée ou non!
f'(x)=1-1/x²=(x²-1)/X²=[(x-1)(x+1)]/x²]
f'(x) supérieure à zéro qlq soit x supérieur à 1 et f'(x) inférieure à zéro qlq soi x inférieur à 1
donc f croissante sur [1 , + l'infini[ et décroissante sur ]0 ,1]
voilà vous pouvez faire la même chose pour g qui est croissante sur
]0,+ l'infini[
Réponse: Exercice de maths première de miiss-roxy, postée le 20-09-2008 à 23:02:29 (S | E)
Bonsoir,
merci beaucoup de vos réponses
je n'est pas encore vu la dérivé
je vais essayer de résoudre votre méthode et je vous post ce que j'ai fais
un grand merci
Réponse: Exercice de maths première de miiss-roxy, postée le 20-09-2008 à 23:08:06 (S | E)
Je ne comprend pas comment je dois faire pour calculer f(x1) et f(x2) quel méthode je dois employer ?
merci beaucoup de votre aide
Réponse: Exercice de maths première de miiss-roxy, postée le 20-09-2008 à 23:10:54 (S | E)
pluton pourquoi sur x² ? je ne comprend pas ?
Merci beaucoup
Réponse: Exercice de maths première de taconnet, postée le 21-09-2008 à 10:25:26 (S | E)
Par exemple :
Réponse: Exercice de maths première de miiss-roxy, postée le 21-09-2008 à 10:26:46 (S | E)
Bonjour,
Merci de votre aide
Donc pour f(x2) sa serais (x2)=x2+1/x2 ?
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Modifié par miiss-roxy le 21-09-2008 10:27
Réponse: Exercice de maths première de taconnet, postée le 21-09-2008 à 10:55:25 (S | E)
Exact
calculez maintenant
f(x2) - f(x1) =
Réponse: Exercice de maths première de miiss-roxy, postée le 21-09-2008 à 11:10:49 (S | E)
D'accord merci beaucoup pour l'aide :
f(x2)-f(x1)= (x2+1/x2)-(x1+1/x1)
=1-1/x²
=(x²-1)/X²
=(x-1)(x+1)]/x²
Est-ce qu'il y a des erreurs ?
Réponse: Exercice de maths première de miiss-roxy, postée le 21-09-2008 à 11:42:37 (S | E)
Ensuite j'ai une autre question que je ne comprend pas si vous pourriez m'aider :
Préciser si f est majorée,bornée ou non sur els intervalles suivants :[1/2;3][1;+infini[et]0;1] ??
merci beaucoup
Réponse: Exercice de maths première de miiss-roxy, postée le 21-09-2008 à 13:54:41 (S | E)
Que signifie qu'en est-il de g ?
mon travail est pour demain
je compte sur vous pour avoir de l'aide
merci beaucoup
Réponse: Exercice de maths première de iza51, postée le 21-09-2008 à 15:54:26 (S | E)
tu as écrit "f(x2)-f(x1)= (x2+1/x2)-(x1+1/x1) =1-1/x² " ???
x1 et x2 sont deux nombres que l'on aurait pu appeler a et b
aurais-tu écrit "f(a)-f(b)=(a+1/a)-(b+1/b)=1-1/x²"? je ne pense pas
le but est de comparer le signe de f(a)-f(b) au signe de a-b
il faut donc essayer de mettre (a-b) en facteur
f(a)-f(b)=(a+1/a)-(b+1/b)=(a-b)+(1/a-1/b) en regroupant judicieusement les termes
ensuite tu réduis la somme de fractions (1/a -1/b) et tu pourras mettre (a-b) en facteur
ensuite tu factoriseras f(a)-f(b)par (a-b)
et enfin tu chercheras à comparer leur signe
cette méthode t'a été expliquée en seconde (tu dois être entré en première puisque la dérivation t'est inconnue) elle est utilisée en seconde pour étudier les variations des fonctions de références (car les démonstrations sont au programme de seconde)et dans quelques exercices Ressors tes cours!
Qu'en est-il de g? sous entendu: Qu'en est-il des variations de g?
depuis la rentrée, on t'a donné dans le cours de maths les différentes méthodes connues (en début de première) pour étudier les variations d'une fonction
-utilisation de la définition
-comparaison du signe de f(a)-f(b) avec celui de a-b
-somme de fonctions croissantes sur I (I est un intervalle)
-somme de fonctions décroissantes sur I
-multiplication d'une fonction dont on connait le sens par un nombre non nul
Les variations de g sont obtenues facilement par l'une de ces méthodes!
Réponse: Exercice de maths première de miiss-roxy, postée le 21-09-2008 à 15:58:05 (S | E)
Je vais modifier tout sa
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Modifié par miiss-roxy le 21-09-2008 15:58
Réponse: Exercice de maths première de miiss-roxy, postée le 21-09-2008 à 16:01:38 (S | E)
F(a) correspond a x+(1/x) et f(b) a x-(1/x) ?
Réponse: Exercice de maths première de iza51, postée le 21-09-2008 à 16:03:20 (S | E)
f(x)=x+1/x
f(a)=a+1/a
f(b)=b+1/b
ok?
Réponse: Exercice de maths première de miiss-roxy, postée le 21-09-2008 à 16:06:13 (S | E)
Oui
Réponse: Exercice de maths première de miiss-roxy, postée le 21-09-2008 à 16:07:48 (S | E)
Donc f(x2)-f(x1)=
(x2+1)/x2-(x1+1)/x1
=(x2-x1)+1/x2-1/x1
=1/x2-1/x1
aprés je bloque mais est-ce que pour l'instant c'est sa je suis complétement perdu
Réponse: Exercice de maths première de miiss-roxy, postée le 21-09-2008 à 16:09:04 (S | E)
Mais dans mon exercice c'est f(x)=x+1/x et g(x)=x-1/x
donc pourqoi f(x1)-f(x2) ?
je comprend pas
Réponse: Exercice de maths première de miiss-roxy, postée le 21-09-2008 à 16:16:12 (S | E)
f(a)-f(b) = f(x)-g(x) ?
Réponse: Exercice de maths première de iza51, postée le 21-09-2008 à 16:23:31 (S | E)
mais non
relis mon premier post
tu n'as pas l'air de connaitre la définition d'une fonction croissante ou décroissante sur I
va l'apprendre
cela ira mieux après!
définition:
si pour tous a et b dans I tels que a soit inférieur à b (a et b dans un certain sens), on peut prouver que f(a)
et pour comparer deux nombres, on étudie le signe de leur différence
Apprendre le cours permet de comprendre! Ne jamais oublier cette règle!
il s'agit d'un cours de seconde! tu poses des exercices de niveau première
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Modifié par iza51 le 21-09-2008 16:28
Réponse: Exercice de maths première de miiss-roxy, postée le 21-09-2008 à 16:25:29 (S | E)
Je veux bien apprendre mais on a rien vu dans le cours on est seulement entrain de revoirs comemnt tracer une courbe a la calculatrice !!
Réponse: Exercice de maths première de miiss-roxy, postée le 21-09-2008 à 16:26:18 (S | E)
Je suis venus sur ce forum pour avoir de l'aide parsque cette exercice m'est complétement inconnu j'ai jamais vu sa je ne comprend absolument rien
Réponse: Exercice de maths première de miiss-roxy, postée le 21-09-2008 à 16:28:18 (S | E)
Montrer que f est croissnate sur [1;+infini[ et décroissante sur ]0;1] je ne sais pas le faire je ne comprend pas c'est pour cela que je vous demande de m'aider
Réponse: Exercice de maths première de miiss-roxy, postée le 21-09-2008 à 16:29:31 (S | E)
En suivant la méthode de taconnet je ne sais pas faire :
f(x2) -f(x1)
Réponse: Exercice de maths première de miiss-roxy, postée le 21-09-2008 à 16:36:48 (S | E)
f(x1)=x1-1/x1
et f(x2)=x2-1/x2 ?
Donc il faut que je fasse
(x1-1/x1)-(x2-1/x2) ?
Mais je ne sais pas le faire
Réponse: Exercice de maths première de miiss-roxy, postée le 21-09-2008 à 16:49:05 (S | E)
J'ai vraiment besoin d'aide ej suis complétement perdu et cet exercice est pour demain
J'ai fait
[x1-(1/x1)]-[x2-(1/x2)
=(x1-x2)+(1/x1-1/x2)
=(1/x1)-(1/x2)
aprés je susi bloquer
Réponse: Exercice de maths première de iza51, postée le 21-09-2008 à 16:53:14 (S | E)
je t'ai déjà donné des explications sur ce calcul
je n'ai pas utilisé une autre méthode!
ci dessous je t'ai recopié mon post!
j'avais changé les lettres car tu ne semblais pas comprendre les indices
mais si tu préfères x1 et x2 , c'est très bien aussi!
remplace a par x1 et b par x2
"le but est de comparer le signe de f(a)-f(b) au signe de a-b
il faut donc essayer de mettre (a-b) en facteur
f(a)-f(b)=(a+1/a)-(b+1/b
f(a)-f(b)=(a-b)+(1/a-1/b) en regroupant judicieusement les termes
ensuite tu réduis la somme de fractions (1/a -1/b) et tu pourras mettre (a-b) en facteur
ensuite tu factoriseras f(a)-f(b)par (a-b)
et enfin tu chercheras à comparer leur signe"
attention
x1-x2)+(1/x1-1/x2) n'est pas égal à ce qui suit!=(1/x1)-(1/x2) où est passé (x1-x2)? il n'est pas nul!
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Modifié par iza51 le 21-09-2008 16:56
Réponse: Exercice de maths première de miiss-roxy, postée le 21-09-2008 à 17:02:29 (S | E)
J'ai essayer de refaire au propre mais si ce n'est pas sa c'est que vraiment je comprend rien
f(x1)-f(x2)=[x1-(1/x1)]-[x2-(1/x2)
f(x1)-f(x2)=(x1-x2)+[(1/x1)-(1/x2)]
[(1/x1)-(1/x2)]
1(x1-x2)
(x1-x2)
est-ce que c'est sa ?
Réponse: Exercice de maths première de miiss-roxy, postée le 21-09-2008 à 17:06:27 (S | E)
Je n'arrive pas a trouver mon erreur
je sais aps ce que je dois faire de (x1-x2) vu qu'il n'est pas nul ?
Réponse: Exercice de maths première de miiss-roxy, postée le 21-09-2008 à 17:33:46 (S | E)
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